初中湘教版2.2 命题与证明备课ppt课件

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1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……,那么……”的形式．（重点） 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点）
前面我们学习了许多有关三角形的概念(如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等)，如：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角。
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
说出下列概念的定义：(1)方程； (2)三角形角平分线
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
注意： 定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.例如，上述语句(1)，(2)，(3)都是命题，语句(4)，(5)没有对事情作出判断，就不是命题.
(1)如果a=b且b=c，那么a=c；(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
下列命题的表述形式有什么共同点？
它们的表述形式都是“如果……，那么……”.
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.
例如，对于上述命题(2)，“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.如：
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写成“ ”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 可以简写成“ ”，
例1：下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀. 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.(2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等.(3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
命题一般都可以写成“如果……,那么……”的形式. 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
例如，下列句子都不是命题:（1）你喜欢数学吗? （2）作线段AB = CD.（2）清新的空气. （4）不许讲话！
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
如果一个数能被2整除，
如果两个角具有公共顶点，
如果两条平行直线被第三条直线所截，
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.
命题③与④的条件与结论互换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
例如，上述命题③与④就是互逆命题.
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点；
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除；
（3）互为相反数的两个数之和等于0；
如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0；
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.
(1)若两数相等，则它们的绝对值也相等；(2)如果m是整数，那么它也是有理数；
3.写出下列命题的逆命题：
若两数的绝对值相等，则这两个数相等，
如果m是有理数，那么它也是整数.
(3)两直线平行，内错角相等；(4)两边相等的三角形是等腰三角形.
内错角相等，两直线平行.
等腰三角形的两边相等.