数学第2章 三角形2.2 命题与证明精品ppt课件

2.2.1定义与命题-

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．下列语句中，属于定义的是（   ）

A．两点确定一条直线    B．两直线平行，同位角相等

C．两点之间线段最短    D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

2．下列语句中，不是命题的是（   ）

A. 两点确定一条直线         B. 垂线段最短

C. 同位角相等          D. 作∠A的平分线

3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（   ）

A．垂直         B．两条直线

C．同一条直线       D．两条直线垂直于同一条直线

4．命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是（   ）

A. 条件部分        B. 同属于条件和结论

C. 结论部分        D. 既不属于条件，也不属于结论

5．下列句子：①延长线段到点；②两点之间线段最短；③与不相等；④月份有个星期日；⑤用量角器画；⑥任何数的平方都不小于吗？其中是命题的有（   ）个.

A. 2        B. 3        C. 4        D. 5

二．填空题（共4小题，每题5分）

6．阅读下列语句：

①对顶角不相等；

②邻补角是互补的角；

③同位角相等；

④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？

在这些语句是，属于命题的是 ______________（填写序号）．

7．命题：同旁内角互补的题设是_______________________，结论是_________________________．

8．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:

__________________________________________________________________________________.

9．“同旁内角互补”的逆命题是________________________________________________________.

三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）

10．写出下列命题的条件和结论．

(1)如果a2＝b2，那么a＝b；

(2)同角或等角的补角相等；

(3)同旁内角互补，两直线平行．

11．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

(1)对顶角相等；

(2)同角的余角相等；

(3)三角形的内角和等于180°；

(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．

12．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．

试题解析

1．D

【解析】定义是指是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明，根据定义可得D为定义．

2．D

【解析】判断一件事情的语句叫命题.以此进行判断.

解：A. 两点确定一条直线,是一个真命题；

B. 垂线段最短,是一个真命题；

C. 同位角相等，是一个假命题；

D. 作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.

故选：D

3．D

【解析】命题可改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”，如果后面是题设，那么后面是结论故选D．

4．A

【解析】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．

故选A.

5．B

【解析】要判断是否是个完整的句子(通常为陈述句)，并且能够做出肯定或者否定的判断，依据这些进行判断是否为命题.

解：①延长线段AB到点C，⑤用量角器画∠AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；

②两点之间线段最短，③与不相等，④月份有个星期日，都是命题；

⑥任何数的平方都不小于0吗?是疑问句,它不是命题.

故选B.

6．①②③

【解析】考查命题的概念。根据命题的概念可知，①②③是命题；④⑤没有作出判断，因此不是命题。故填①②③。

7．两个角是同旁内角  这两个角互补

【解析】命题都可以写成：如果（题设），那么（结论）形式.

解： “同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故设是： 两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.

故答案为：(1). 两个角是同旁内角    (2). 这两个角互补.

8．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

【解析】题由题设和结论两部分组成，平行于同一条直线的两条直线是题设部分，结论部分是互相平行.

解：∵原命题的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论部分是互相平行，

∴可改写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

9．互补的角是同旁内角

【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补”的条件是同旁内角，结论是互补，故其逆命题是互补的角是同旁内角．

解：命题“同旁内角互补”的逆命题是：互补的角是同旁内角，
故答案为：互补的角是同旁内角

10．(1)条件：a2＝b2；结论：a＝b.

(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．

(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．

【解析】（1）如果后面为条件，那么后面为结论；

（2）把命题改写为“如果…那么…“的形式，则如果后面为条件，那么后面为结论；

（3）逗号前面的为条件，逗号后面的为结论．

解：（1）条件：a2＝b2；结论：a＝b．

（2）条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．

（3）条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．

11．见解析

【解析】根据命题的题设与结论分别写出即可．

解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等；

（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．

条件：两个角都是同一个角的余角，

结论：这两个角相等．

（3）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°．

条件：三个角是一个三角形的内角，

结论：这三个内角和等于 180°．

（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．

条件：一个点在角平分线上，

结论：这个点到角两边的距离相等．

12．见解析.

【解析】依据题意，一共能组成2个命题，它们是：题设：DE//BC，∠1=∠2，结论：∠B=∠C；题设：DE//BC，∠B=∠C，结论：∠1=∠2；可根据“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”来写出证明过程即可．

解：已知,DE∥BC，∠1＝∠2.

求证：∠B＝∠C.

证明：∵DE∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.

又∵∠1＝∠2，

∴∠B＝∠C.