七年级数学暑假作业

这是一份七年级数学暑假作业，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期阶段性学业水平阳光测评
（满分130分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1. 计算a3•a2的结果是（　　）
A. 2a5 B. a5 C. a6 D. a9
【答案】B
【解析】
【详解】根据同底数幂的乘法法则可得，原式= a5，故选B.
2. 一元一次不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质，移项，合并同类项即可求得不等式的解集．
【详解】解：，
移项得，，
合并同类项得，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．
3. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】先求出正多边形外角，根据外角和360°即可求出边数．
【详解】解：∵多边形的每个内角都等于135°
∴多边形的每个外角都等于
则多边形的边数为
故选：A
【点睛】本题考查了正多边形外角和概念，掌握多边形相关知识点是解题关键．
4. 如图，能判断的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【详解】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是内错角，因此不能判断，故不符合题意；
B、，能判定，故符合题意；
C、，能判定，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
5. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“”可添加使．
【详解】解：A、，
，
在和中，
，
，故本选项正确，符合题意；
B、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意；
C、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意；
D、，
，
已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. B. -1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到方程组，解之，代入原方程中的方程，即可求出k值．
【详解】解：∵方程组的解满足，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意找到等量关系：两袋的重量恰好相等，原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，列方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系式．
8. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ）

A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或
【答案】D
【解析】
【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可．
【详解】解：设t秒后，与全等，
由题意可得：，，，，
∵与全等，，
∴当时，，，
∴，，
∴，；
当时，，，
∴，，
∴，；
∴a的值为2或，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）
9. x与1的和大于0，用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】先表示与1的和，再表示和大于0，即可得解．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10. 命题“若，则”是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：若，
当时，，
∴原命题是假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、不等式的性质，掌握真假命题的概念、不等式的基本性质3是解题的关键．
11. 若，，则的值为______．
【答案】36
【解析】
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：当，时，



．
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】依据题意，将已知等式左右两边变形，然后根据相应项相等可得，的方程组，进而可以得解．
【详解】解：由题意得，，
，．
，．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题时要能熟悉变形，同时将问题化简．
13. 如图，在中，点D、F分别是，的中点，若的面积为2，则四边形的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据中线的性质求出，，从而得到四边形的面积．
【详解】解：如图，连接，
是的中点，
∴，
是的中点，
∴，
四边形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线，掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
14. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】将代入可得，再将所求式子变形为，逐步代入计算即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
∴





故答案为：6．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
15. 如图，长方形的周长为12，面积为4．以为直角边向外作等腰直角三角形（），以为直角边向外作等腰直角三角形（），连接，则五边形的面积为______．

【答案】20
【解析】
【分析】根据长方形的周长和面积得出，，再结合等腰直角三角形，表示出五边形的面积为，再利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可．
【详解】解：∵长方形的周长为12，面积为4，
∴，，
∵三角形和三角形是等腰直角三角形，
∴五边形的面积为：





；
故答案为：20．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握整体思想，灵活运用完全平方公式．
16. 在中，，点D，E分别在边，上，，的角平分线与的角平分线交于点F，若，则的度数为______°．

【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，设，，表示出，从而得到，再根据角平分线的定义和得到，再根据外角的性质可得，得到等式，即可求出y值，即可得解．
【详解】解：，平分，
，
设，，则，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
故答案：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
17. 解二元一次方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．
18. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接提公因式即可分解；
（2）先提公因式3，再利用平方差公式分解．
【小问1详解】
解：


【小问2详解】



【点睛】此题主要考查了分解因式，解题的关键是掌握提取公因式法和平方差公式．
19. 解一元一次不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20. 如图，点C是边上一点，过点C作．

（1）请在图中用无刻度直尺和圆规作图：作出的平分线，交于点E；（不写保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意作出的平分线即可；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质即可求出．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是正确作图，灵活运用平行线的性质．
21. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知可得，再将所求式子展开，变形为，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴




【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．
22. 已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）首先根据垂直判定，得到，再利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是找准条件，证明三角形全等．
23. 观察下列等式：
①；②；③；④…
（1）请按以上规律写出第8个等式______；
（2）猜想并写出第n个等式（n为正整数）；
（3）证明你猜想的正确性．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）仿照所给式子，写出即可；
（2）根据所给式子的规律，用n表示即可；
（3）将（2）中等式左边开展，再化简即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：
第8个等式为：；
【小问2详解】
由题意可得：
第n个等式为：；
【小问3详解】
证明：


；
故猜想正确．
【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是从所给的式子中找到规律，并能用式子表示出来．
24. 如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E．

（1）若，，则______；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用外角的性质求出，根据角平分线的定义求出，再次利用外角的性质求解即可；
（2）根据角平分线的定义和外角的性质推出，再根据已知得出，可得关于的方程，解之即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是利用外角和角平分线得出相应角的倍数与和差关系．
25. 某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示：

甲
乙
进价（元/件）
120
150
售价（元/件）
135
180

（1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
（2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案；
（3）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润=售价-进价）
【答案】（1）甲种商品购进20件，乙种商品购进10件
（2）方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件；
（3）甲商品最多能购进7件，总利润为795元
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，根据购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元列出方程组，解之即可；
（2）设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，根据购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，列出方程，求出正整数解即可；
（3）设购进甲商品p件，根据销售完30件商品后获利不低于785元，列出不等式，解之取正整数解即可．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，
由题意可得：，
解得：，
∴甲种商品购进20件，乙种商品购进10件；
【小问2详解】
设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，
由题意可得：，
∴，
解得：，，
∴方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；
方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件；
【小问3详解】
设购进甲商品p件，
由题意可得：，
解得：，
∵p为正整数，
∴p最大为7，
∴元，
∴甲商品最多能购进7件，总利润为795元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．
26. 定义：若一元一次方程解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”
（1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）；
（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值．
【答案】（1）②③ （2）①；②7
【解析】
【分析】（1）分别解方程和不等式，根据结果判断即可；
（2）①求出各方程和不等式的解和解集，根据伴随方程和非伴随方程列出不等式组，解之即可；②根据a的范围，利用绝对值的意义，可得结果．
【小问1详解】
解：解不等式得：，
解①得：，不在范围内，故不是的“伴随方程”；
②得：，在范围内，故是的“伴随方程”；
③得：，在范围内，故是的“伴随方程”；
故答案为：②③；
【小问2详解】
①解得：，
解得：；
解得：，
解得：，
由题意可得：，
解得：；
②表示数轴上与0和3的距离之和，
∵，
∴当时，最大，且为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式（组），绝对值的意义，解题的关键是理解伴随方程的意义，列出相应不等式．
27. 如图1，已知直线与相交于点O，平分，点G在射线上，点F在射线上，且，交于点P，若，．

（1）求与的面积之比；
（2）比较与的大小并说明理由；
（3）如图2，当点M在线段上，点N在射线上，且，试问的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）的值为定值3
【解析】
【分析】（1）作于点I，作于点Q，由角一部分线性质定理得，根据三角形面积公式可得结论；
（2）证明，得，由可得；
（3）在上取点R，使可证明，再证明，则，即可由推导出
【小问1详解】
解：作于点I，作于点Q，如图1，

平分

又，，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
由（1）可得：，
在和中，
，



；
【小问3详解】
解：在上取点R，使如图2，

，



在和中，
，



，

，
所以，的值为定值3．