七年级数学暑假作业

这是一份七年级数学暑假作业，共25页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

第二学期期末教学质量调研七年级数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现纳米量产，纳米毫米，用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5. 下列事件中的必然事件是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 B. 打开电视机，它正在播放广告
C. 明年月日渭南一定会下雨 D. 早上太阳从东方升起
6. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（　　）

A ∠1＝20° B. ∠1＝60° C. ∠1＝40° D. 无法判断
7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
8. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　）

A. 18cm B. 24cm C. 18cm或28cm D. 18cm或24cm
二、填空题（共5小题）
9. 如果一个角等于，那么它余角的补角是______．
10. 某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数
500
1000
2000
10000
20000
发芽的频率
0.974
0.983
0.971
0.973
0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01）
11. 已知，则m=_____．
12. 如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是______．

13. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

三、解答题（共12小题，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线．

（1）求的面积；
（2）作关于直线对称的图形；
（3）边上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹）
17. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

18. 如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为
所以，即
因为，
所以 （理由：SSS）
所以（理由： ）
因为（理由： ）
所以（理由： ）
所以 （理由：全等三角形对应边相等）
所以点O是AC的中点．
19. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，用尺规作图法在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹．）

20. 如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
21. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，
（1）求摸到的球是白球的概率，
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
22. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）

40

24

（3）试写出y与x的关系式是 ．
（4）这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?
23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）试说明；
（2）若，，求∠DEC的度数．
24. 如图，中，垂直平分，交于点F，于点D，，连接．

（1）若平分，求的度数；
（2）若的周长为，，求的长．
25. 问题背景：如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是， ，请说明理由；
实际应用：如图，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭，，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达．经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．












第二学期期末教学质量调研七年级数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．
【详解】解：第一个图形、第三个图形是轴对称图形，共有2个，第二个和第四个不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式依次判断即可．
【详解】A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、正确，该选项符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现纳米量产，纳米毫米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000014用科学记数法表示为．
故选：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．
【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．
5. 下列事件中的必然事件是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 B. 打开电视机，它正在播放广告
C. 明年月日渭南一定会下雨 D. 早上的太阳从东方升起
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，依次分析个事件可得答案
【详解】、任意买一张电影票，座位号是的倍数是随机事件，不符合题意；
、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，不符合题意；
、明年月日渭南一定会下雨是随机事件，不符合题意；
、早上太阳从东方升起是必然事件，属于必然事件，符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查随机事件，必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，熟练掌握各种事件的定义是解答本题的关键．
6. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（　　）

A. ∠1＝20° B. ∠1＝60° C. ∠1＝40° D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2-∠A=40°，
故选：C．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．
7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
8. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　）

A. 18cm B. 24cm C. 18cm或28cm D. 18cm或24cm
【答案】C
【解析】
【分析】在PA⊥AB于A，QB⊥AB条件下，使△ACM与△BMN全等，需要分类讨论．
【详解】解：设：BM＝3x，则BN＝4x，
∵∠A＝∠B＝90°，
当△ACM≌△BNM时，有BM＝AM，BN＝AC，
又AM+BM＝42，
∴3x+3x＝42，
∴x＝7．
∴AC＝BN＝4x＝28（cm）；
当△ACM≌△BMN时，有AM＝BN，BM＝AC，
又AM+BM＝42，
∴4x+3x＝42，
∴x＝6，
∴AC＝BM＝18（cm）；
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形及分类讨论思想，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
二、填空题（共5小题）
9. 如果一个角等于，那么它余角的补角是______．
【答案】##125度
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义进行计算结果即可．
【详解】解：一个角等于，
它的余角，
它的余角的补角，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解答本题的关键．
10. 某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数
500
1000
2000
10000
20000
发芽的频率
0.974
0.983
0.971
0.973
0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01）
【答案】
【解析】
【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，
因为试验的菜种数20000最多，
所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，关键要清楚：在大量重复试验时，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率．
11. 已知，则m=_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得m即可．
【详解】解：∵am+1×a2m-1=a9，
∴am+1+2m-1=a9，
∴a3m=a9，
∴3m=9，
∴m=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及逆运算，理清指数的变化是解题的关键．
12. 如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是______．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．
【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质，垂线段最短．
13. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

【答案】15
【解析】
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：15．

【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
三、解答题（共12小题，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义等运算法则化简各项，再从左往右依次计算即可．
详解】解：

．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，求一个数的绝对值，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：


，
当，，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，涉及完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线．

（1）求的面积；
（2）作关于直线对称的图形；
（3）边上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹）
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算；
（2）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
（3）利用网格特点得到∠ABD＝45°，所以AB的垂直平分线与BC的交点为D点．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：先作出点A、B、C关于直线l的对称点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴AB的垂直平分线与BC的交点即为D点，如图所示：

【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
17. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

【答案】过程见解析
【解析】
【分析】首先根据∠A=∠F，可证明AC∥DF，进而可证明∠D=，然后再结合条件∠C=∠D可得=∠C，然后可证明BD∥CE．
详解】解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知），
∴=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．
18. 如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为
所以，即
因为，
所以 （理由：SSS）
所以（理由： ）
因为（理由： ）
所以（理由： ）
所以 （理由：全等三角形对应边相等）
所以点O是AC的中点．
【答案】；；全等三角形对应角相等；对顶角相等；；
【解析】
【分析】根据已知条件判定两三角形全等，并利用全等三角形的对应角相等，再次得到两个三角形全等，从而得到对应线段相等，即可证明点O是AC的中点．
【详解】因为
所以，即
因为，
所以（SSS）
所以（全等三角形对应角相等）
因为（对顶角相等）
所以（）
所以（全等三角形对应边相等）
所以点O是AC的中点．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通常利用全等三角形证明线段相等或角相等，熟练掌握全等三角形的判定和性质能逐步推理是解题的关键．
19. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，用尺规作图法在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹．）

【答案】见解析
【解析】
【分析】作线段AB的垂直平分线交AC于点P，连接PB，点P即为所求．
【详解】解：如图，点P即为所求．
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA＝PB，
∴PA+PC＝PB+PC＝AC．

【点睛】本题考查尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20. 如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
【答案】（1）
（2）当m＝2时，买地砖需要的费用为3150元
【解析】
【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数=小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；
（2）把m=2代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得：两条小路的面积为：25m+12mm2=（37mm2）米2，
∴y=45×（37mm2）=1665m45m2，
故答案为：y=1665m45m2；
【小问2详解】
解：当m=2时，1665m45m2=1665×245×4=3150（元），
答：当m=2时，地砖的费用为3150元．
【点睛】本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键．
21. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，
（1）求摸到的球是白球的概率，
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P（摸到白球）
【小问2详解】
设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，
解得：x=2．经检验x=2符合题意，
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
22. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）

40

24

（3）试写出y与x的关系式是 ．
（4）这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?
【答案】（1）行驶路程，油箱内剩油量
（2）48，32 （3）
（4）28升，600千米
【解析】
【分析】（1）因变量随自变量的变化而变化，根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，即可求解；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升，用油箱内原有油量减去耗油量，可以分别求出行驶100千米和300千米时的剩油量；
（3）由已知条件，油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，根据“剩余油量＝原有油量－耗油量”即可求出函数关系式；

（4）将和分别代入y与x的关系式即可求解．
【小问1详解】
根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，
故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．
【小问2详解】
汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：（升）；
汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：（升）；
故答案为：48，32．
【小问3详解】
油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，
，
当时解得，
x的取值范围是，
y与x的关系式是，
故答案为：．
【小问4详解】
当千米时，（升）；
当时，得，
解得，
故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．
【点睛】本题考查自变量与因变量的概念，求函数解析式等知识，学会用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是解题的关键．
23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）试说明；
（2）若，，求∠DEC的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平分，可得，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，可得出，再由三角形内角和为180°，即可求解．
【小问1详解】
解：∵ BE平分∠ABC，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24. 如图，在中，垂直平分，交于点F，于点D，，连接．

（1）若平分，求的度数；
（2）若的周长为，，求的长．
【答案】（1）36°；
（2）4cm．
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线和等腰三角形的性质可知，，，再根据外角的性质可知，设，根据三角形内角和定理列方程求解即可；
（2）根据已知条件推导cm，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，且，垂直平分，
∴，，，
设，则，，
又∵平分，
∴，
∵
即，解得，
∴的度数为36°；
【小问2详解】
解：∵的周长为，，
∴cm，
∴cm，
∵，，
∴cm，
即cm，
∴cm．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角性质等知识，解题关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、等腰三角形等边对等角和三线合一．
25. 问题背景：如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是， ，请说明理由；
实际应用：如图，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭，，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达．经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．

【答案】结论应是，理由见解析；米
【解析】
【分析】问题背景：根据可得根据得，进而求得结果；延长至，使，连接，可证得进而证得，进一步求得，即可得出最后结果．
【详解】解：问题背景：结论应是，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：；
实际应用：如图，延长至，使，连接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
米，米，
米．