2022年中考数学精选真题51 圆的基本概念A(含答案)

这是一份2022年中考数学精选真题51 圆的基本概念A(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2022年中考数学精选真题51 圆的基本概念 A
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（2022·兰州）如图， △ABC 内接于 ⊙O ，CD是 ⊙O 的直径， ∠ACD=40° ，则 ∠B= （　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
2．（3分）（2022·贵港）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠BPC的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
3．（3分）（2022·聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，则BD的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．10°
4．（3分）（2022·通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　）

A．21313 B．31313 C．23 D．53
5．（3分）（2022·贵阳）如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（　　）

A．5 B．52 C．53 D．55
6．（3分）（2022·包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（　　）

A．22° B．32° C．34° D．44°
7．（3分）（2022·梧州）如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆，且 AB=AC，∠BAC=36° ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 BD，AD ，则 ∠BAD+∠ABD 的度数是（　　）

A．60° B．62° C．72° D．73°
8．（3分）（2022·十堰）如图， ⊙O 是等边 △ABC 的外接圆，点 D 是弧 AC 上一动点（不与 A ， C 重合），下列结论：①∠ADB=∠BDC ；②DA=DC ；③当 DB 最长时， DB=2DC ；④DA+DC=DB ，其中一定正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）（2022·山西）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
10．（3分）（2022·宜昌）如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，连接 OB ， OD ， BD ，若 ∠C=110° ，则 ∠OBD= （　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（2022·宁夏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OB=10，AB=16，则cosB=　 　．

12．（3分）（2022·上海市）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为　 　．（结果保留π）

13．（3分）（2022·锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为　 　．

14．（3分）（2022·长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为　 　.

15．（3分）（2022·龙东）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm，C为⊙O上一点，∠ACB=60°，则AB的长为　 　cm．

16．（3分）（2022·苏州）如图，AB是 ⊙O 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若 ∠BAC=28° ，则 ∠D=　 　°

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（2022·衢州）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA，连结BC，CD．

（1）（4分）求证：CD∥AB．
（2）（4分）若AB=4，∠ACD=30°，求阴影部分的面积．
18．（8分）（2022·六盘水）牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

（1）（4分）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；
（2）（4分）若∠COD=162°，点M在CD上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况．
19．（8分）（2022·呼和浩特）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE．

（1）（4分）求证：BD=CD；
（2）（4分）若tanC=12，BD=4，求AE．
20．（8分）（2022·威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

（1）（4分）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；
（2）（4分）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．
21．（8分）（2022·铜仁）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.

（1）（4分）求证：AB=CB；
（2）（4分）若AB=18，sinA=13，求EF的长.
22．（10分）（2022·黔东南）（1）（4分）请在图中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；
②若AC=6，tan∠ABC=34，求⊙O的半径.
23．（10分）（2022·常州）（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC.

（1）（3分）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是　 　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）（3分）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）（4分）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.
24．（12分）（2022·遵义）综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：
如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE则∠AEC+∠D=180°（依据1）

∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上
（1）（2分）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：　 　；依据2：　 　.
（2）（3分）图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，则∠4的度数为　 　.

（3）（5分）展探究：如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD.作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE.

①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若AB=22，AD⋅AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.

答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】45
12．【答案】400π
13．【答案】40°
14．【答案】7
15．【答案】33
16．【答案】62
17．【答案】（1）证明：∵AD = AD ，
∴∠ACD＝∠DBA，
又 ∵ ∠CAB＝∠DBA，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴CD∥AB ；
（2）解：如图，连结OC，OD．

∵∠ACD＝30°，
∴∠ACD＝∠CAB＝30°，
∴∠AOD＝∠COB＝60°，
∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．
∵CD∥AB ，
∴S△DOC=S△DBC，
∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，
∵AB＝4，
∴OA＝2，
∴S扇形COD= nπr2360=60×π×22360=23π ，
∴S阴影=23π ．
18．【答案】（1）解： ∵ AB⊥CD ， CD=28 ，
∴ BC=12CD=14 ，
设半径为 r ，则 OB=r-AB=r-12
在 Rt△OBC 中， OC2=OB2+BC2
r2=(r-12)2+142
解得 r=856≈14.2
答：半径 OC 的长约为 14.2m
（2）解：如图，在优弧 CND 上任取一点 N ，连接 CM，DM，CN，DN

∵∠COD=162° ， CD=CD
∴∠CND=12∠COD=81° ，
∴∠CMD=180°-∠CND=99°
∴ ∠CMD=99° ，
因为CD在∠CMD的内部，所以点 M 在洞顶 CD 上巡视时总能看清洞口 CD 的情况．
19．【答案】（1）证明：连接AD，如图所示：

∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴三角形ABC为等腰三角形，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴BD=CD．
（2）解：由（1）可得BD=CD=4，
∴tanC=ADCD=AD4=12，BC=2BD=8，
∴AD=2，
在Rt△ACD中，
∴AC=AD2+CD2=22+42=25，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠BEC=∠ADC=90°，且∠C=∠C，
∴△ADC∼△BEC，
∴ACBC=CDCE，即258=4CE，
∴CE=1655，
∴AE=CE-AC=1655-25=655．
20．【答案】（1）解：∵圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠ABC＝∠ADE，

∵AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADB＝∠ADE．
（2）解：如图，作直径BF，连接FC，
则∠BCF=90°，
∵圆的半径为2，BC=3，
∴BF=4，BC=3，∠BAC= ∠BFC，

∴sin∠BAC= sin∠BFC=BCBF=34．
21．【答案】（1）证明：连接OD，如图1，

∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC.
∴∠ODA=∠C.
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A.
∴∠A=∠C.
∴AB=BC；
（2）解：连接BD，则∠ADB=90°，如图2，

在Rt△ABD中，
∵sinA=BDAB=13，AB=18，
∴BD=6.
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD.
∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，
∴∠A=∠FDB.
∴sin∠A=sin∠FDB.
在Rt△BDF中，
∵sin∠BDF=BFBD=13，
∴BF=2.
由（1）知：OD∥BF，
∴△EBF∽△EOD.
∴BEOE=BFOD.即：BEBE+9=29.
解得：BE=187.
∴EF=BE2-BF2=827.
22．【答案】（1）解：如下图所示

（2）解：①如下图所示，连接OC、OB

∵BD是⊙O的切线
∴OB⊥BD
∵∠CAE是CE对应的圆周角，∠COE是CE对应的圆心角
∴∠COE=2∠CAE
∵点B是CE的中点
∴∠COE=2∠BOE
∴∠CAE=∠BOE
∴∠CAE=∠BOE
∴AD//OB
∴BD⊥AD
②如下图所示，连接CE

∵∠ABC与∠AEC是AC对应的圆周角
∴∠ABC=∠AEC
∵AE是⊙O的直径
∴∠ACE=90°
∴tan∠AEC=ACCE=34
∴CE=8
∵AE2=CE2+AC2
∴AE=10
∴⊙O的半径为5.
23．【答案】（1）直角
（2）解：以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，
作图如下：

由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=12AB=6，
即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；
（3）解：小明的猜想正确，理由如下：
如图2中，设CM=13CA，CN=13CB，取AP=BQ=4cm，

则∵CMCA=CNCB=13，
∴MN∥AB，
∴MNAB=CMCA=13，
∴MN=PQ=4，
∴四边形MNQP是平行四边形，
∵AMCM=APAO=23，
∴MP∥CO，
∴PMCO=AMAC=23，
∴PM=4cm，
∴MN=4cm，
∴四边形MNQP是菱形，边长为4cm，
∴小明的猜想正确.
24．【答案】（1）圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等
（2）45°
（3）解：①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵E点与C点关于AD对称，
∴∠ACD=∠AED，
∴∠AEB=∠ABD，
∴A，D，B，E四点共圆；
②AD⋅AF=8，理由如下，
如图，∵A，D，B，E四点共圆，

∴∠FBD=∠DAE，
∵AE，AC关于AD对称，
∴∠DAE=∠DAC，
∴∠DAC=∠DBF，
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠F=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠F=∠ABD，
又∠BAD=∠FAB，
∴△BAD∽△FAB，
∴ABAF=ADAB，
∴AD⋅AF=AB2，
∵AB=22，
∴AD⋅AF=8.