2022-2023学年山西省大同市阳高四中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省大同市阳高四中高二（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省大同市阳高四中高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. i为虚数单位，则i2i4+i=(    )
A. −1−i2 B. −1+i2 C. 1+i2 D. 1−i2
2. 已知函数f(x)= x在点x=x0处的切线的倾斜角是π4，则x0的值为(    )
A. 14 B. 12 C. 22 D. 1
3. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率e=43，且其右焦点为F(4,0)，则双曲线C的方程为(    )
A. x24−y23=1 B. x23−y24=1 C. x29−y27=1 D. x27−y29=1
4. 曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是(    )
A. 13 B. 23 C. 1 D. 43
5. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若BF1=F1H=HA且HF2⋅AB=0，则C的离心率为(    )
A. 13 B. 23 C. 12 D. 32
6. 已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(    )
A. f(x)=ex+e−xx2
B. f(x)=ex−e−xx2
C. f(x)=x2+1x2
D. f(x)=x+1x3


7. 若x，y满足约束条件2x−y≥0,x+2y−5≥0,3x+y−10≤0,则z=x2+y2的最大值是(    )
A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 20
8. 已知等边三角形ABC的边长为a，则AB⋅AC+AC⋅BC的值为(    )
A. −a2 B. a2 C. 0 D. 3a2
9. 成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为(    )
A. 10 B. 6 C. 5 D. 3
10. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要进行一场)，每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则(    )
A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁
11. 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.5x+3，则c=(    )
A. 3 B. e3 C. 0.5 D. e0.5
12. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可人肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程y =0.72x+6.24.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据为(    )
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x(万辆)
100
102
108
114
116
PM2.5的浓度y(微克/立方米)
78

84
88
90

A. 78 B. 79 C. 80 D. 81
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数f(x)=sinx−x+ex−1ex，其中e是自然对数的底数．若f(a2)+f(2a−3)≤0，则实数a的取值范围是______．
14. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，动点E，F分别在线段AB和CC1上.给出下列四个结论：
①存在点E，F，使得△DEF是等边三角形；
②三棱锥F−ED1D的体积为定值；
③设直线DE与D1F所成角为α，则cosα∈[0,45]；
④至少存在两组E，F，使得三棱锥D1−DEF的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是______ ．
15. 若复数z=a+bi(a,b∈R)满足z(1−i)=i，则ab= ______ ．
16. 已知f(x)=−2x2+4x,x⩽2,ln(x−1),x>2,若关于x的方程f2(x)+(t−2)f(x)−2t=0有五个相异的实数根，则t的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=3CD=3，PA⊥底面ABCD，且AD=PA=2，PE=13PB．
(1)证明：CE//平面PAD；
(2)求二面角B−PC−D的余弦值．

18. (本小题12.0分)
高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为12，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
(1)第1组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率；
(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望.  

19. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=ax−sinx，g(x)=x2−alnx，a∈R．
(1)当a=1时，证明：x⩾0时，f(x)⩾0恒成立；
(2)若g(x)在(1,g(1))处的切线与y=−x+1垂直，求函数g(x)在区间[12,2]上的值域；
(3)若方程f(x)+sinx=lnx有两个不同的根，求实数a的取值范围．
20. (本小题12.0分)
十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如图频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x−(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为年平均收入x−，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2=6.92，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，记这1000位农民中的年收入高于12.14千元的人数为ξ，求E(ξ)．
附参考数据： 6.92≈2.63，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973．

21. (本小题12.0分)
已知复数z=a+bi(a,b∈R)．
(1)若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方(不包括实轴)，求a，b满足的条件；
(2)若(a+2)−2ai=−3b+(b−1)i，求a，b的值．
22. (本小题12.0分)
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积xi
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量yi
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得i=110xi2=0.038,i=110xiyi=0.2474．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；
(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为i=12500xi=153m2.利用(2)中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．
附：回归直线方程的斜率b =i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，截距a =y−−b x−．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：则i2i4+i=−11+i=−(1−i)(1+i)(1−i)=−12+12i．
故选：B．
根据已知条件，结合复数的运算法则，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，属于基础题．

2.【答案】A 
【解析】解：易知f′(x)=12 x，
因为在x=x0处，切线倾斜角为π4，
故12 x0=tanπ4=1，
解得x0=14．
故选：A．
根据切线的倾斜角求出斜率，然后令导数等于斜率，即可解出x0的值．
本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，属于基础题．

3.【答案】C 
【解析】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率e=43，且其右焦点为F(4,0)，
可得c=4，a=3，则b= 7，
所以双曲线C的方程为：x29−y27=1．
故选：C．
利用双曲线的离心率以及焦点坐标，求解a，c，推出B，然后得到双曲线方程．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是双曲线方程的求法，是基础题．

4.【答案】A 
【解析】解：联立y=x2y2=x得x1=0，x2=1，所以曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积
S=01( x−x2)dx=(23x32−13x3)|01=23x32|01−13x3|01=23−13=13．
故选：A．
求曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积，首先求出两曲线交点的横坐标0、1，然后求 x−x2在区间[0,1]上的积分．
对于求平面图形的面积问题，首先应画出平面图形的大致形状，根据图形特点，选择相应的积分变量和被积函数，并确定被积区间，解答的关键是找到被积函数的原函数．

5.【答案】A 
【解析】解：依题意，直线HF2为线段AF1的垂直平分线，所以|AF2|=|F1F2|=2c，
由椭圆定义知|AF1|=2a−2c，所以|AH|=|F1H|=|BF1|=a−c，
所以|BF2|=a+c，|BH|=2a−2c.在RtΔAHF2中，|AF2|2−|AH|2=|HF2|2，
在RtΔBHF2中，|BF2|2−|BH|2=|HF2|2，所以|AF2|2−|AH|2=|BF2|2−|BH|2，
即(2c)2−(a−c)2=(a+c)2−(2a−2c)2，化简得3c2−4ac+a2=0，
即3(ca)2−4(ca)+1=0，即3e2−4e+1=0(0 故选：A．
依题意，直线HF2为线段AF1的垂直平分线，进而可得(2c)2−(a−c)2=(a+c)2−(2a−2c)2，求解即可．
本题考查考生逻辑推理能力、数学运算求解能力，属中档题．

6.【答案】A 
【解析】解：由题意，函数图象关于y轴对称，即函数y=f(x)为偶函数，排除B、D，
选项C：由f(x)=x2+1x2可得f′(x)=2x−2x3=2(x−1)(x+1)(x2+1)x3，
当x>1或−10，函数单调递增，当x<−1或0 易得函数的极小值点为−1和1，与图象不符，排除C．
故选：A．
由已知结合函数的奇偶性及极值点检验选项即可判断．
本题主要考查了由函数图象检验函数的解析式，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．

7.【答案】D 
【解析】解：作出可行域如下图阴影部分所示，

z=x2+y2表示(x,y)到原点距离的平方，
由图象可知，z的最大值为OA2=22+42=20．
故选：D．
作出可行域，结合图象即可得到答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，属于基础题．

8.【答案】B 
【解析】解法一：AB⋅AC+AC⋅BC=AC⋅(AB+BC)=AC⋅AC=a2．
解法二：∵等边三角形ABC的边长为a，
∴AB⋅AC+AC⋅BC=|AB||AC|cosA+|AC||BC|cosC=12a2+12a2=a2．
故选：B．
由平面向量的线性运算和数量积运算计算可得．
本题考查平面向量的线性运算和数量积运算，属于基础题．

9.【答案】A 
【解析】解：都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，
则四川大学和电子科技大学学生人数之比为25：15=5：3，
现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，
故从四川大学学生中抽取的人数为16×58=10．
故选：A．
根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．

10.【答案】C 
【解析】解：甲、乙、丙、丁四支足球队部比赛场次6场，总得分为6+5+4+1=16分，
由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，
∴在6场比赛中有2场比赛是平局，即3×4+2×2=16，
丁得1分，即1+0+0=1，∴丁在3场比赛中有1场是平局，
丙得4分，即3+1+0=4，∴丙在3场比赛中有1场是平局，
而乙得5分，即3+1+1=5，∴乙在3场比赛中有2局是平局，∴乙可能平丙，乙可得平丁．
故选：C．
甲、乙、丙、丁四支足球队总比赛场次6场，总得分16分，由比赛计分规则可得出在6场比赛中有2场比赛是平局，丁在3场比赛有1场是平局，丙在3场比赛中有1场是平局，乙在3场比赛中有2局是平局，由此能求出结果．
本题考查命题真假的判断，考查简单的合理推等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．

11.【答案】B 
【解析】解：∵y=cekx，
∴lny=lnc+kx，
∵z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.5x+3，
∴lnc=3，解得c=e3．
故选：B．
先对y=cekx取对数，再结合线性回归方程z=0.5x+3，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．

12.【答案】C 
【解析】解：设模糊不清的数据为x，
则x−=100+102+108+114+1165=108，y−=78+x+84+88+905=340+x5，
可得样本点的中心为(108,340+x5)，
代入y =0.72x+6.24，得340+x5=0.72×108+6.24，解得x=80．
故选：C．
设模糊不清的数据为x，求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程，即可求得x值．
本题考查线性回归方程，明确线性回归方程横过样本点的中心是关键，是基础题．

13.【答案】[−3,1] 
【解析】解：因为f(−x)=sin(−x)+x+e−x−1e−x=−sinx+x+1ex−ex=−(sinx−x+ex−1ex)=−f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，
又f′(x)=cosx−1+ex+1ex≥2+cosx−1≥0，所以函数f(x)为增函数，
由f(a2)+f(2a−3)≤0，可知，f(a2)≤f(3−2a)，即a2≤2a，解之得−3≤a≤1，
故答案为：[−3,1]．
先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，去解不等式即可．
本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．

14.【答案】②④ 
【解析】解：建立空间直角坐标系，如图，

则D(0,0,0)，D1(0,0,1)，
设E(1,m,0)(0≤m≤2)，F(0,2,n)(0≤n≤1)，
则DE=(1,m,0)，D1F=(0,2,n−1)，EF=(−1,2−m,n)，DF=(0,2,n)，
则DE= 1+m2，D1F= 4+(n−1)2，DF= 4+n2，
EF= 1+(m−2)2+n2= m2−4m+n2+5，
若△DEF是等边三角形⇔DE=DF=EF⇔ 1+m2= n2+4 1+m2= m2−4m+n2+5无解，
故①错误；
由题意，在长方体中，E到平面CC1D1D的距离为1，F到边DD1的距离为2，
所以VF−DED1=VE−DD1F=13×1×12×1×2=13，故②正确；
由①，DE⋅D1F=(1,m,0)⋅(0,2,n−1)=2m，
cosα=DE⋅D1F|DE|⋅|D1F|=2m 1+m2⋅ 4+(n−1)2，
若m=0，则cosα=0，
若m≠0，则cosα=2 1m2+1⋅ 4+(n−1)2，
∵0 ∴54≤1m2+1≤ 52≤ 1m2+1，
∵0≤n≤1，
∴4≤4+(n−1)2≤5，则2≤ 4+(n−1)2≤ 5，
∴ 5≤ 1m2+1⋅ 4+(n−1)2
∴cosα=2 1m2+1⋅ 4+(n−1)2≤2 55，
综上0≤cosα≤2 55，所以③错误，
当E为AB中点，F与C重合时，如图，

此时，D1D⊥DE，D1D⊥DC，
又DE=EC= 2,DC=2，
故DE 2+EC2=DC2，
所以DE⊥EC，
因为D1E= 3,EC= 2,D1C= 5，
所以D1E2+EC2=D1C2，
所以D1E⊥EC，即三棱锥D1−DEF的四个面均为直角三角形，
当E与B重合，F与C重合时，如图，

显然D1D⊥DB，D1D⊥DC，CB⊥DC，CB⊥D1C，
故三棱锥D1−DEF的四个面均为直角三角形，
综上可知，至少存在两组E，F，使得三棱锥D1−DEF的四个面均为直角三角形，故④正确．
故答案为：②④．
利用等体积转化，求三棱锥F−ED1D的体积，判断②；建立空间直角坐标系，利用坐标表示DE，DF，EF，即可判断①；利用坐标表示异面直线所成角的余弦值，即可判断③；找到点E，F的位置，即可判断④．
本题考查立体几何的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．

15.【答案】−1 
【解析】解：复数z=a+bi(a,b∈R)满足z(1−i)=i，
则z=i1−i=i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i，
故a=−12，b=12，
则ab=−1212=−1．
故答案为：−1．
根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．

16.【答案】(−2,0) 
【解析】解：f(x)的图象如图所示，

由f2(x)+(t−2)f(x)−2t=[f(x)−2][f(x)+t]=0，
可得f(x)=2或f(x)=−t，
由图象可知，f(x)=2有两个根，则f(x)=−t有三个根，
则0<−t<2，
解得−2 故答案为：(−2,0)．
根据题意可得f(x)=2或f(x)=−t，作出函数f(x)的图象，由图象观察可知f(x)=2有两个根，则f(x)=−t有三个根，由此可得0<−t<2，进而得到答案．
本题考查函数零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题．

17.【答案】(1)证明：取PA的三等分点F，且PF=13PA，连结DF，EF，如图所示：

又因为PE=13PB，所以EF−−//13AB．
因为CD−−//13AB，所以EF−−//CD，
所以四边形CDFE是平行四边形．所以CE//DF，
又直线DF⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，所以CE//平面PAD．
(2)解：以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，
建立空间直角坐标系，如图所示：

则A(0,0,0)，B(0,3,0)，C(2,1,0)，D(2,0,0)，P(0,0,2)．
PB=(0,3,−2)，BC=(2,−2,0)，设平面PBC的法向量为n1=(x1,y1,z1)，
则n1⋅PB=3y1−2z1=0n1⋅BC=2x1−2y1=0，即n1=(1,1,32)．
CD=(0,−1,0)，PD=(2,0,−2)，
设平面PCD的法向量为n2=(x2,y2,z2)，
则n2⋅CD=−y2=0n2⋅PD=2x2−2z2=0，即n2=(1,0,1)．
所以cos〈n1,n2〉=|1+32| 1+1+94⋅ 1+1=5 3434，
由图可知，二面角B−PC−D的余弦值为−5 3434． 
【解析】(1)首先取PA的三等分点F，且PF=13PA，连结DF，EF，得到EF−−//CD，从而得到四边形CDFE是平行四边形，即可得到CE//DF，再利用线面平行的判定即可证明CE//平面PAD．
(2)以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解二面角即可．
本题主要考查线面平行的证明，二面角的计算，空间向量及其应用，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．

18.【答案】解：(1)至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，
所以所求概率P=C53(12)5+C54(12)5+C55(12)5=12；
(2)P(X=1)=12，
P(X=2)=12×12=14，
P(X=3)=12×12×12=18，
P(X=4)=12×12×12×12=116，
P(X=5)=12×12×12×12×1=116．
∴X的概率分布列为：
X
1
2
3
4
5
P
12
14
18
116
116
所以 E(X)=1×12+2×14+3×18+4×116+5×116=3116． 
【解析】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意解题公式的灵活运用．
(1)由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发生三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．
(2)ξ的所有可能值为1，2，3，4，5，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．

19.【答案】解：(1)证明：已知f(x)=ax−sinx，函数定义域为R，
当a=1时，f(x)=x−sinx，
可得f′(x)=1−cosx⩾0，
所以函数f(x)在[0,+∞)单调递增，
此时f(x)⩾f(0)=0，
故x⩾0时，f(x)⩾0恒成立；
(2)已知g(x)=x2−alnx，函数定义域为(0,+∞)，
可得g′(x)=2x−ax，
若g(x)在(1,g(1))处的切线与y=−x+1垂直，
此时g′(1)=2−a=1，
解得a=1，
所以g′(x)=2x−1x=2x2−1x，
当g′(x)=2x2−1x=0时，
解得x= 22，
当12≤x< 22时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当 220，g(x)单调递增，
又g(12)=14+ln2，g( 22)=12+12ln2，g(2)=4−ln2，
因为g(2)>g(1)，
所以函数g(x)在区间[12,2]上的值域为[12(1+ln2),4−ln2]；
(3)要使f(x)+sinx=lnx有两个不同的零点，
即直线y=a与函数y=lnxx的图象有两个不同的交点，
不妨设h(x)=lnxx，函数定义域为(0,+∞)，
可得h′(x)=1−lnxx2，
当00，h(x)单调递增；
当x>e时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
所以h(x)≤h(e)=1e，
当x→0时，h(x)→−∞；当x→+∞时；h(x)→0，
要使a=lnxx有两个不同的交点，
则0 故实数a的取值范围为(0,1e). 
【解析】(1)由题意，将a=1代入函数f(x)的解析式中，对函数f(x)进行求导，利用导数得到函数f(x)的单调性和最值，进而即可求证；
(2)对函数g(x)进行求导，得到g′(1)，根据g(x)在(1,g(1))处的切线与y=−x+1垂直，列出等式求出a的值，代入导函数中得到函数g(x)的单调性，结合端点值即可得到值域范围；
(3)将f(x)+sinx=lnx有两个不同的零点，转化成直线y=a与函数y=lnxx的图象有两个不同的交点，构造函数h(x)=lnxx，对h(x)进行求导，利用导数的几何意义得到函数h(x)的单调性和最值，进而即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性和最值以及不等式恒成立问题，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．

20.【答案】解：(1)由题意，根据频率分布直方图的平均数的计算公式可得：
x−=12×0.04+14×0.12+16×0.28+18×0.36+20×0.10+22×0.06+24×0.04=17.40(千元)，
故估计50位农民的年平均收入17.40千元；
(2)由题意知，随机变量X～N(17.40,6.92)，
①P(X>μ−σ)=0.5+0.68272≈0.8414，
所以μ−σ=17.40−2.63=14.77时，满足题意，
即最低年收入大约为14.77千元；
②由P(X>12.14)=P(X>μ−2σ)=0.5+0.95542≈0.9773，
每个农民的年收入高于12.14千元的事件的概率为0.9773，
则ξ～B(1000,p)，其中p=0.9773，
所以E(ξ)=1000×0.9973=977.3． 
【解析】(1)利用频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可；
(2)①利用随机变量X～N(17.40,6.92)，由正态分布的对称性求解即可；
②利用正态分布的对称性求出每个农民的年收入高于12.14千元的事件的概率，再利用二项分布的期望计算公式，即可得到答案．
本题考查了频率分布直方图的理解与应用，平均数计算公式的应用，正态分布曲线对称性的运用以及二项分布数学期望计算公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．

21.【答案】解：(1)∵复数z在复平面内对应的点位于实轴上方(不包括实轴)，
∴a∈R，b>0．
(2)∵(a+2)−2ai=−3b+(b−1)i，
∴a+2=−3b−2a=b−1，解得a=1，b=−1． 
【解析】(1)根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
(2)根据已知条件，结合复数相等的条件，即可求解．
本题主要考查复数的几何意义，以及复数相等的条件，属于基础题．

22.【答案】解：(1)由题意得：x−=0.610=0.06,y−=3.910=0.39，
估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06，平均一棵的材积量为0.39；
(2)b =i=110xiyi−10xyi=110xi2−10x2=0.2474−10×0.06×0.390.038−10×0.062=0.01340.002=6.7，
a =y−−b x=0.39−6.7×0.06=−0.012，
故该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程为y=6.7x−0.012；
(3)因为i=12500xi=153 m2，所以12500i=12500xi=1532500 m2，
将x=1532500代入y=6.7x−0.012中，得到y=0.39804，
则估计这些树木的总材积量为0.39804×2500=995.1． 
【解析】(1)利用平均数公式计算出x−=0.610=0.06,y−=3.910=0.39即可；
(2)利用题干数据，代入公式，计算出b =6.7,a =−0.012，得到线性回归方程；
(3)将x=1532500代入到线性回归方程中，计算出y=0.39804，从而求出这些树木的总材积量．
本题考查了线性回归方程的求解以及用线性回归方程作出预测，属于中档题．