2022-2023学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我们用肥皂水可以吹出漂亮的泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为(    )
A. 3.26×10−4 B. 0.326×10−4 C. 3.26×10−3 D. 3.26×10−5
2. 如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为(    )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
3. 如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系(    )
A.
B.
C.
D.
4. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
5. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列亊件是必然事件的是(    )
A. 至少有一个黑球 B. 至少有一个白球 C. 至少有两个黑球 D. 至少有两个白球
6. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，∠DEC的大小为(    )
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 105°
7. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是(    )
A. FH>HG
B. FH=HG
C. FHHM，所以HF>HG．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．

9.【答案】B 
【解析】解：A选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故A正确，不符合题意；
B选项，支撑物高度h第一次增加10cm，下滑时间就会减少0.24s；第二次增加10cm，下滑时间减少1.2s，故B错误，符合题意；
C选项，当h=40cm时，t为2.66s，故C正确，不符合题意；
D选项，随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确，不符合题意；
故选：B．
根据表格中高度h与时间t的数据关系即可求解．
本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：在△ABC和△DEC中，
DC=AC∠DCE=∠ACBEC=BC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=DE，
故乐乐的方案可行；
∵AB⊥BF，
∴∠ABC=90°，
∵DE⊥BF，
∴∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDCBC=CD∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED，
故明明的方案可行；
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∠ABD=∠CBDBD=BD∠BDC=∠BDA，
∴△ABD≌△CBD(ASA)，
∴AB=BC，
故聪聪的方案可行，
综上可知，三人方案都可行，
故选：D．
在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

11.【答案】−8a6b3 
【解析】解：原式=−(8a6b3)
=−8a6b3，
故答案为：−8a6b3．
根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．
本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式乘方的积．

12.【答案】16 
【解析】解：x2+8x+b=x2+2⋅x⋅4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b=42=16，
故答案为：16．
求出x2+8x+b=x2+2⋅x⋅4+b，根据完全平方式和已知条件得出b=42，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．

13.【答案】50°或130° 
【解析】解：如图1，直线DE交AB于G，
∵DE/​/BC，
∴∠AGE=∠B=50°，
∵DF/​/AB，
∴∠EDF=∠AGE=50°；
如图2，DF交BC于M，
∵DF/​/AB，
∴∠DMC=∠B=50°，
∵DE/​/BC，
∴∠EDF+∠DMC=180°；
∴∠EDF=180°−50°=130°．
综上所述，∠EDF的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
讨论：如图1，直线DE交AB于G，先利用平行线的性质由DE/​/BC得到∠AGE=∠B=50°，然后利用DF/​/AB得到∠EDF的度数；如图2，DF交BC于M，先利用平行线的性质由DF/​/AB得到∠DMC=∠B=50°，再利用两直线平行，同旁内角互补求∠EDF的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

14.【答案】70° 
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD=CD是解此题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．
【解答】
解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
∵∠C=25°，
∴∠DAC=25°，
∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=95°−25°=70°，
故答案为：70°．  
15.【答案】∠B=∠C 
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
添加∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，
∠AFB=∠DECBF=CE∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠B=∠C(答案不唯一)．
求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．

16.【答案】①②③④ 
【解析】解：根据题意可知CD=BC，
则∠CAB=∠CAD，
∵l1/​/l2，
∴∠ECA=∠CAB，
∵∠ECA=36°，
∴∠ECA=∠CAB=∠CAD=36°，
∴∠BAD=72°，CE=AE，故②④正确；
∵AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=72°，故①正确；
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=72°，
∵∠CED=∠ECA+∠CAD=72°，
∴∠ADC=∠CED，
∴CE=CD，故③正确；
∵BC=1，
∴CD=CE=AE=1，
∵△ACD的周长为AC+AD+CD=2AD+1=2AE+2DE+1=3+2DE，△CDE的周长为CD+CE+DE=2+DE，
∴△ACD与△CDE的周长差为1+DE，
∵∠ADC=∠CDE=72°，∠CED=∠ACD=72°，
∴△CDE∽△ADC，
∴DECD=CDAD，
即DE1=1DE+1，
解得DE= 5−12(负值不符合题意，舍去)，
∴△ACD与△CDE的周长差为1+DE= 5+12，故⑤错误．
故正确的结论是①②③④．
故答案为：①②③④．
根据题意首先证得CD=BC，进而证明△ABC、△ACD、△CDE、△ACE是等腰三角形解答即可．
本题综合考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握相关的定理和性质并灵活运用．

17.【答案】解：(1)(−13)−1−(−3)2+(π−2)0
=−3−9+1
=−12+1
=−11；
(2)−4x4y2⋅3xy÷(−6x3y)
=−12x5y3÷(−6x3y)
=2x2y2；
(3)(−6xy)⋅(2xy2−13x3y2)
=−6xy⋅2xy2+6xy⋅13x3y2
=−12x2y3+2x4y3；
(4)(2x+1)(2x−1)−4x(x−1)
=4x2−1−4x2+4x
=4x−1． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
(3)利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可解答；
(4)先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式=x2−2x+1−(x2−2x+x−2)
=x2−2x+1−(x2−x−2)
=x2−2x+1−x2+x+2
=−x+3．
当x=3时，原式=−3+3=0． 
【解析】先根据平方差公式及多项式乘多项式法则去括号，化简，再代入字母的值计算．
此题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，平方差公式，多项式乘多项式法则，正确掌握整式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，
∴乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是：58；

(2)∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，
∴获得五折待遇的概率是：28=14． 
【解析】(1)由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：(1)∠AED与∠D之间的数量关系是∠AED+∠D=180°．
理由：∵∠CED=∠GHD，
∴CE/​/GF，
∴∠C=∠FGD，
又∵∠C=∠EFG，
∴∠EFG=∠FGD，
∴AB/​/CD，
∴∠AED+∠D=180°．
(2)由(1)知CE/​/GF，
∴∠CED=∠EHF=85°，
由(1)知AB/​/CD，
∴∠BED=∠D=25°，
∴∠BEC=∠BED+∠CED=110°，
∴∠AEM=∠BEC=110°． 
【解析】(1)先判定CE/​/FG，再证明AB/​/CD即可得证．
(2)利用平行线的性质计算即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

21.【答案】解：已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图，过点A作DE/​/BC，

则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC(两直线平行，内错角相等)，
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°(平角的定义)，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°，
即三角形的内角和为180°． 
【解析】过点A作DE/​/BC，依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BD，∠C=∠EAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确作出正确的辅助线．

22.【答案】解：(1)由图形可得出：
y=12×6×(14+x)=3x+42．
(2)见下表：
 x
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 11
 12
 13
 y
 54
57
 60
63
66
69
 72
75
78
81
(3)x每增加1时，y增加3．
理由：y=3x+42，若x增加1，则y=3(x+1)+42=3x+45，即y增加3．
(4)x=0时，y=42，此时它表示的是三角形的面积． 
【解析】(1)直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可；
(2)利用(1)中关系式，进而列表求出即可；
(3)利用(1)关系式得出y与x的变化规律；
(4)将已知代入(1)中关系式，进而得出答案．
本题主要考查了函数关系式以及函数增减性等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．

23.【答案】PC=PD 
【解析】解：(1)PC=PD．
∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠COP=∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP=∠ODP=90°，
∵OP=OP，
∴△OCP≌△ODP(AAS)，
∴PC=PD．
故答案为：PC=PD．
(2)成立．理由如下：
过点P作PE⊥OB于点E，作PF⊥OA于点F，则∠PFO=∠PEO=90°．

∵OM平分∠AOB，
∴PF=PE．
∵∠DPE+∠FPD=90°，∠FDP+∠CPE=90°，
∴∠DPE=∠CPF．
又∵∠CFP=90°，
∴∠CFP=∠DEP．
∴△CFP≌△DEP(ASA)．
∴PC=PD．
(1)证明△OCP≌△ODP(AAS)，由全等三角形的性质得出PC=DP．
(2)过点P作PE⊥OB于点E，作PF⊥OA于点F，由角平分线的性质得出PE=PF，证明△CFP≌△DEP(ASA).可得出PC=PD．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)AC⊥CE，
理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠B=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠E，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE；
(2)AC⊥BE，理由如下：
∵△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，∠ACB=∠E，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°，
∴AC⊥BE；
(3)∵S△ABC=12，AF：CF=3：1，
∴S△BFC=14S△ABC=3，
∵△ABC≌△BDE，
∴S△BDE=S△ABC=12，
∴四边形CDEF的面积=12−3=9．
 
【解析】(1)根据条件证明△ABC≌△CDE就得出∠ACE=90°，就可以得出AC⊥CE；
(2)如图2，根据△ABC≌△CDE可以得出∠BFC=90°，从而得出结论；
(3)根据S△ABC=12，AF：CF=3：1，可得S△BFC=14S△ABC=3，由△ABC≌△BDE，得S△BDE=S△ABC=12，进而可以解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，四边形的面积，掌握平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，证明三角形全等是解题的关键．

25.【答案】当乙跑步100秒时，到达目的地，此时两人之间的距离为92米  8  92  123 
【解析】解：(1)由图象可得，
甲的速度为：8÷2=4(米/秒)，乙的速度为：500÷100=5(米/秒)，
a=8÷(5−4)=8，
b=(100−8)×(5−4)=92，
即点A的实际意义为：当乙跑步100秒时，到达目的地，此时两人之间的距离为92米，
故答案为：当乙跑步100秒时，到达目的地，此时两人之间的距离为92米；
(2)由(1)知：a=8，b=92，
c=500÷4−2=123，
故答案为：8，92，123；
(3)设乙出发m秒钟两人相距6米，
相遇前：8+4m−5m=6，
解得m=2；
相遇后且乙到达终点前：5m−(4m+8)=6，
解得m=14；
乙到达终点后且甲未到达终点时：500=8+4m+6，
解得m=121.5；
即乙出发2秒或14秒或121.5秒时两人相距6米．
(1)根据题意和图象中的数据，可以先计算出甲的速度，再计算出乙的速度，然后即可得到a的值，再计算出b的值，即可写出图中点A的实际意义；
(2)根据(1)中的结果可以写出a、b的值，再计算出c的值即可；
(3)根据题意可知：分三种情况，然后分别计算出相应的时间即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．