人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动一课一练

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第一章　3　

A组·基础达标
1．质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是(　　)
A．速度之比为2∶1　　　　
B．周期之比为1∶2
C．半径之比为1∶2　　　　
D．角速度之比为1∶1
【答案】B　【解析】由qU＝mv2，qvB＝m，得v＝，r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶，vH∶vα＝∶1.又T＝，故TH∶Tα＝1∶2，ωH∶ωα＝2∶1.B正确．
2．(多选)质量为m、电量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是(　　)
A．环形电流的电流强度跟q成正比
B．环形电流的电流强度跟v成正比
C．环形电流的电流强度跟B成正比
D．环形电流的电流强度跟m成反比
【答案】CD　【解析】设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由qvB＝m，得T＝＝，环形电流I＝＝，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故A、B错误，C、D正确．
3．如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子．这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场．不计粒子重力，则粒子1和粒子2(　　)

A．均带正电，质量之比为4∶1
B．均带负电，质量之比为1∶4
C．均带正电，质量之比为2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
【答案】B　【解析】由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由题图可知，粒子轨道半径分别为r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，m＝∝r，则＝＝，故B正确．
4．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)

A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
【答案】C　【解析】粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝T＝T，ω＝，由于t、ω均与v无关，故A、B错误，C正确；当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D错误．
5．如图所示，AB与BC间有垂直纸面向里的匀强磁场，∠B＝30°，P为AB上的点，PB＝L.一对正、负电子(重力及电子间的作用均不计)同时从P点以同一速度沿平行于BC的方向射入磁场中，正、负电子中有一个从S点垂直于AB方向射出磁场，另一个从Q点射出磁场，则下列说法正确的是(　　)

A．负电子从S点射出磁场
B．正、负电子先后离开磁场
C．正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为150°
D．Q、S两点间的距离为L
【答案】D　【解析】由左手定则可知，正电子从S点射出磁场， A错误； 由轨迹图可知，正、负电子在磁场中做圆周运动的偏转角均为60°，正、负电子运动的周期相同，则在磁场中运动的时间相同，可知正、负电子同时离开磁场， B错误；由轨迹图可知，正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为120°， C错误； 由轨迹图可知，PQ＝PS＝R＝BP＝L，且PQ与PS夹角为60°，则△PQS为等边三角形，则Q、S两点间的距离为L, D正确．

6．(多选)如图所示，粗糙的足够长直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大复合场中，小球由静止开始下滑，则下列说法正确的是(　　)

A．小球的加速度先增大后减小
B．小球的加速度一直减小
C．小球的速度先增大后减小
D．小球的速度一直增大，最后保持不变
【答案】AD　【解析】小球由静止开始下滑，受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和绝缘杆给的弹力，杆对小球的摩擦力、垂直杆且与电场力方向相反的洛伦兹力作用．随着小球速度的增大，所受的洛伦兹力增大，绝缘杆对小球的弹力减小，小球所受摩擦力减小，小球所受合外力增大，加速度增大．当速度增大到足够大时，所受的洛伦兹力大于电场力，绝缘杆对小球的弹力增大，小球所受摩擦力增大，小球所受合外力减小，加速度减小，即小球的加速度先增大后减小， A正确，B错误．无论小球的加速度是增大还是减小，小球的速度都是增大，当加速度减小到零的时候，速度保持不变， C错误，D正确．
7．(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)

A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
【答案】AC　【解析】粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A正确；洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，得r＝，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故C正确，B错误；由题意可知，带电粒子a、b在磁场中运动的周期均为T＝，故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间较长，故D错误．
8．(多选)如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为(　　)

A．带电粒子的初速度
B．带电粒子在磁场中运动的半径
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子的比荷
【答案】CD　【解析】无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R，则v＝.有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得r＝.如图所示，由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系r＝R，联立可得＝.带电粒子在磁场中运动的周期为T＝＝πt，故C、D正确．由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，以及初速度无法求出，故A、B错误．

B组·能力提升
9．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子(质量、电量相等，但电性相反)分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)(　　)

A．1∶　　 B．2∶1
C．∶1　　 D．1∶2
【答案】D　【解析】由T＝知两个电子的周期相等．正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为θ1＝120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，则正电子在磁场中运动的时间为t1＝T＝T＝T；同理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，则轨迹对应的圆心角为60°，负电子在磁场中运动的时间为t2＝T＝T＝T.所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为t2∶t1＝1∶2，D正确．
10．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)

A．　　 B．
C．　　 D．
【答案】B　【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝＋＝，B正确．

11．如图所示，一带电微粒质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C，从静止开始经电压为U1＝100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ＝30°，并接着进入一个垂直纸面向里、宽度为D＝34.6 cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L＝20 cm，两板间距d＝17.3 cm，重力忽略不计．求：
(1)带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
(2)偏转电场中两金属板间的电压U2；
(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B的最小值．

解：(1)带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理qU1＝mv，
解得v1＝＝1.0×104 m/s.
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动，水平方向t＝，
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2.
竖直方向a＝＝，
v2＝at＝·，
由几何关系tan θ＝＝＝，
得U2＝tan θ，
代入数据得U2＝100 V.
(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R.

由几何关系知R＋＝D，得R＝.
设微粒进入磁场时的速度为v′，则v′＝，
由牛顿运动定律及运动学规律qv′B＝，
得B＝＝·.
代入数据解得B＝0.1 T.
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1 T.