湖北省黄冈市红安县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖北省黄冈市红安县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

红安县2023年春季七年级期末教学质量监测
数学试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，如果，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两点的所有连线中，线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．等式两边加同一个数，结果仍相等 D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
5．下列8个数中无理数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若关于的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个点在第一象限及轴、轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．的算术平方根是_________．
10．如果点在第四象限，那么的取值范围是_________．
11．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为_________．
12．如图，将一张长方形纸片（它的每一个角等于）沿折叠，使点落在边上的点处，折叠后点的对应点为点．若，则_________．

13．将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有_________（填序号）．

14．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n个图形中需用黑色瓷砖_________块．（用含n的代数式表示）

15．若关于的不等式组至少有4个整数解，则满足的条件是_________．
16．如图，正方形的各边分别平行于轴或轴，且边的中点坐标为边的中点坐标为．点分别从点同时出发，沿正方形的边作环绕运动．点按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．

三、解答题（共8小题，共72分）
17、（共8分）（1）（4分）计算：
（2）（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（7分）已知：如图，．

（1）（3分）求证：；
（2）（4分）求的度数．
19．（7分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了_________调查方式，样本容量是_________．（2分）
（2）图2中C的圆心角度数为_________度，补全图1的频数分布直方图．（3分）
（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数（2分）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为．

（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是_________；（4分）
（2）请画出将向下平移5个单位长度后得到的图形，直接写出的坐标是_________．（4分）
21．（10分）黄冈市教育局对某镇实施“教育精准扶分”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．
（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？（4分）
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数是不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？（6分）
22．（11分）已知直线，点为直线所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出之间的数是关系；（2分）
（2）如图2，写出之间的数量关系，并证明；（4分）
（3）如图3，点在射线上，过点作，作，点在直线上，作的平分线交于点，若，求的度数．（5分）


23．（10分）如图，四条街围成边长为的正方形，小明家住在东西方向街道的点处，他的学校在东西方向街道的点处．已知小明爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是，在南北方向的街道的速度是．已知爷爷骑电动车沿送小明上学花了，沿（在处遇堵车立即掉头）回家花了．

（1）若爷爷骑电动车跑一圈（四条街），需要多少？（3分）
（2）求的长度（4分）
（3）如果爷爷和小明同时出发，爷爷骑电动车沿骑行，小明沿步行，且在上互相看见，求小明步行的速度的取值范围．（3分）
24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式

（1）_________；_________；_________．（3分）
（2）如果在第二象限内有一点，请用含n的式子表示四边形的面积；（4分）
（3）在（2）的条件下，若四边形的面积与的面积相等，求出此时点的坐标。（4分）




2023年春红安县七年级期末考试
数学试题参考答案

一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1 —8题 D C D B B B D D
8．【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．
【解答】解：观察可以发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．
∵2018＝452﹣7＝2025﹣7，
∴第2025秒时，动点在（45，0）处时向左一秒，在向右上秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6） 故选：D．
【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9、2 10、 m＞ 11、3 12、70 13、①②④
14、 4n﹢4 15、a ≥ 3 16、（0，2）
15．若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是 a ≥ 3 　．
解：不等式组整理得，
关于x的不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，所以a ≥ 3，故答案为：a≥3．
16. 解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒， 则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，
则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）.........每四次相遇一个循环
∵2021＝4×505…1，∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2）， 故答案为：（0，2）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17、（1）【答案】 .
原式=. ..............4分
（2）【答案】
【解析】

......4分
18、（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠4=∠5=90．∴AE∥FG．∴∠2=∠A．
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．∴AB∥CD． .....................................3分
（2）解：设∠3=x，由（1）知：AB∥CD，∴∠C=∠3=x．
∵∠D =∠3+60°，∴∠D = x+60°．
∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180，
∵∠CBD=70°，∴x+60＋x＋70＝180∴x＝25．∴∠C=25．.................7分
19、【答案】(1)(2分）抽样调查 50 （2）（3分） 图略 （3）（2分）684名
【解析】（1）(2分）由抽样调查定义知为抽样调查，％=50 .......2分
（2） C的人数为50-4-8-16-2=20（名） 补图略
C的圆心角度数为：
（3） .
20、解：（1）（4分）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1的坐标是（﹣1，4）；
（2）（4分）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标是（﹣3，﹣4）．


21、解：（1）（4分）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，
依题意得：， 解得：．
答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元．...............4分
（2）（6分）设建立m个中型图书馆，则建立（10﹣m）个小型图书馆，
依题意得：， 解得：5≤m≤． .....................3分
又∵m为整数， ∴m可以取5，6，7， ∴共有3种建立方案， .......4分
方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为5×5+3×5＝40（万元）；
方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为5×6+3×4＝42（万元）；
方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为5×7+3×3＝44（万元）．
∵40＜42＜44， ∴有3种建立方案，方案1所需费用最少．.....................6分
22、解：（1）（2分）∠A+∠C+∠APC＝360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，

∴∠A+∠APQ＝180°， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）（4分）∠APC＝∠A﹣∠C，
如图2，作PQ∥AB，

∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ， ∴∠APC＝∠A﹣∠C；
（3）（5分）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，
∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH＝∠FEG﹣∠BEG＝∠BEF＝55°．
23、解：（1）（3分）（1000+1000）÷400+（1000+1000）÷500＝9min
答：爷爷骑电动车跑一圈需要9min；
（2）（4分）方法一：设PA＝x，QB＝y，
则，
解得， ∴PA＝800m，QB＝400m；
方法二：∵骑行一圈需要9min，沿P﹣A﹣B﹣Q骑行需要5min，
∴沿Q﹣C﹣D﹣P骑行需要4min，在Q﹣B﹣Q段骑行需要2min，
设PA＝x，QB＝y，
则，解得； ∴PA＝800m，QB＝400m；
（3）（3分）设小明步行的速度为Vm/min，
则爷爷沿P﹣A﹣B﹣Q骑行要花min，
∴4V≤400， 解得V≤100m/min
∴小明步行的速度的取值范围为0m/min＜V≤100m/min．
24．(1)（3分）2,3，4； (2)（4分）S=-n+3； (3)（4分）存在，P.