湖南省张家界市2022-2023学年高一数学下学期期末联考试题（Word版附答案）

这是一份湖南省张家界市2022-2023学年高一数学下学期期末联考试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了如图，在三棱锥中，平面，，已知复数等内容，欢迎下载使用。
张家界市2023年普通高中一年级第二学期期末联考
数学试题卷
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位，复数，则（ ）
A. B. C. D.
2.运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：，则下列关于这组数据说法中不正确的是（ ）
A.众数为7和9 B.平均数为7
C.方差为 D.中位数为7
3.据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型HINI亚型病毒为主.假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ）
A.6 B.10 C.12 D.16
4.已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（ ）
A. B. C. D.
5.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：）从小到大排序如下：，若样本数据的第60百分位数是170，则（ ）
A.169 B.170 C.171 D.172
6.已知向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万.2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数，在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥中，平面，.过点分别作交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（ ）

A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）
A.
B.的虚部是4
C.是纯虚数
D.在复平面上对应点在第四象限
10.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则两组样本数据的样本（ ）
A.平均数相同 B.中位数相同
C.标准差相同 D.极差相同
11.设为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
12.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为偶数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ）
A. B.与互为对立
C.与相互独立 D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为__________.

14.已知向量，若，则实数__________.
15.甲､乙两名羽毛球运动员进行单打比赛，根据以往比赛的胜负情况统计，每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，如果比赛采用“三局两胜”制（先胜两局者获胜）.若第一局甲胜，则本次比赛甲获胜的概率为__________.
16.在中，为的外心，则__________；若，则的值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知复数为虚数单位，且为纯虚数.
（1）求实数的值；
（2）若复数，求的模.
18.（12分）
已知向量满足与的夹角为，当实数为何值时，
（1）；
（2）.
19.（12分）
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立.根据甲､乙､丙三人现有的水平，第一次选拔，甲､乙､丙三人合格的概率依次为；第二次选拔，甲､乙､丙三人合格的概率依次为.
（1）求第一次选拔后甲､乙两人中只有甲合格的概率；
（2）求甲､乙､丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率.
20.（12分）
随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”.其中，回答“会”的共有个人，把这个人按照年龄（单位：岁）分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组的频数为20.

（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；
（2）从第组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第组抽取的人数：
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
21.（12分）
如图，在矩形中，，沿对角线把折起，使移到，且在面内的射影恰好落在上.

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的正弦值.
22.（12分）
在中，内角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）记的面积为，点是内一点，且，证明：
①；
②.
张家界市2023年普通高中一年级第二学期期末联考
数学参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
C
D
C
B
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
ACD
CD
BD
ACD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.2或-1 15.0.84 16.；（本题第一空2分，第二空3分）
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
解：（1）由，得，
为纯虚数
又；
（2），
.
18.（12分）
解：由题意得：
（1）当时，，则

解得：；
（2）
，解得：或-8.
19.（12分）
解：（1）分别设甲､乙经第一次选拔后合格为事件，
设表示第一次选拔后甲合格､乙不合格，
则；
（2）设表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格，则



20.（12分）
解：（1）由题意可知，
由，得：
由频率分布直方图可估计这组数据的众数为；
（2）第组的频率之比为，
所以从第1组抽取的人数为，从第3组轴取的人数为，
从第4组抽取的人数为；
（3）记第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人，可能的结果为

，
，共15种，
其中符合“抽取的2人来自同一个组”的结果为

所以抽取的2人来自同一个组的概率.
21.（12分）
（1）证明：由已知易得：平面
又平面
平面；
（2）解：由（1）知：
又平面
又平面平面平面
过点作于点，由面面垂直的性质定理易得：平面
连接，则为在平面内的射影，
即为与平面所成的角
在Rt中，，
在Rt中，，
与平面所成的角的正弦值为.
另解：由（1）知：
又平面
又平面
在Rt中，
设点到平面的距离为，
由，即，
得：
与平面所成的角的正弦值为.
22.（12分）
（1）解：由，即
得：，
由正弦定理可得：，
而由余弦定理，
，化简得：

（2）证明：设面积分别为
①，所以，
而，所以，
②由（1）中可知：，所以，
在中，同理可得：