09三角函数-北京市各地区2023年高考数学模拟（一模）高考考点试题汇编

这是一份09三角函数-北京市各地区2023年高考数学模拟（一模）高考考点试题汇编，共12页。试卷主要包含了，其中α，β∈R，的最小正周期为π等内容，欢迎下载使用。
09三角函数-北京市各地区2023年高考数学模拟（一模）高考考点试题汇编
一．选择题（共6小题）
1．（2023•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则α的一个可能取值为（　　）
A．﹣60° B．﹣30° C．45° D．60°
2．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点，则cos2α＝（　　）
A． B． C． D．
3．（2023•西城区一模）函数f（x）＝sin2x•tanx是（　　）
A．奇函数，且最小值为0 B．奇函数，且最大值为2
C．偶函数，且最小值为0 D．偶函数，且最大值为2
4．（2023•朝阳区一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝sinx+sin2x（x∈R），则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的一个周期为π
B．f（x）的最大值为
C．f（x）的图象关于直线x＝π对称
D．f（x）在区间[0，2π]上有3个零点
5．（2023•门头沟区一模）在平面直角坐标系中，角α与β的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则cos（α+β）＝（　　）
A．1 B． C． D．﹣1
6．（2023•延庆区一模）O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（2，﹣1），（﹣1，3），则tan∠AOB等于（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
二．填空题（共3小题）
7．（2023•延庆区一模）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，且函数在x＝6与x＝14时分别取得最小值和最大值．这段时间的最大温差为 　 　；φ的一个取值为 　 　．

8．（2023•西城区一模）设A（cosα，sinα），B（2cosβ，2sinβ），其中α，β∈R．当α＝π时，|AB|＝　 　；当|AB|＝时，α﹣β的一个取值为 　 　．
9．（2023•通州区一模）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A（x0，y0）在抛物线C上，且点A到直线x＝﹣4的距离是线段AF长度的2倍，则x0＝　 　．
三．解答题（共4小题）
10．（2023•房山区一模）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π．
（1）求ω值；
（2）再从条件①．条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知．确定f（x）的解析式．设函数g（x）＝f（x）﹣2sin2x，求g（x）的单调增区间．条件①：f（x）是偶函数；条件②：f（x）图象过点；条件③：f（x）图象的一个对称中心为．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
11．（2023•朝阳区一模）设函数f（x）＝Asinωxcosωx+cos2ωx（A＞0，ω＞0），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
条件①：f（x）＝f（﹣x）；
条件②：f（x）的最大值为；
条件③：f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
12．（2023•东城区一模）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若是函数y＝f（x）﹣f（x+φ）（φ＞0）的一个零点，求φ的最小值．
13．（2023•顺义区一模）已知函数f（x）＝Asinxcosx﹣cos2x的一个零点为．
（1）求A和函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．

09三角函数-北京市各地区2023年高考数学模拟（一模）高考考点试题汇编
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则α的一个可能取值为（　　）
A．﹣60° B．﹣30° C．45° D．60°
【答案】B
【解答】解：依题意可得，则α＝30°+k⋅360°，k∈Z或α＝﹣30°+k⋅360°，k∈Z，
所以α的一个可能取值为﹣30°．
故选：B．
2．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点，则cos2α＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点，
∴OP2＝+＝1，∴x0＝±，∴cosα＝±，
则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，
故选：A．
3．（2023•西城区一模）函数f（x）＝sin2x•tanx是（　　）
A．奇函数，且最小值为0 B．奇函数，且最大值为2
C．偶函数，且最小值为0 D．偶函数，且最大值为2
【答案】C
【解答】解：由题意知，x≠+kπ，k∈Z，
f（x）＝sin2x•tanx＝2sinxcosx•tanx＝2sin2x，
所以f（﹣x）＝2sin2（﹣x）＝2sin2x＝f（x），所以f（x）是偶函数，
又sinx∈（﹣1，1），所以sin2x∈[0，1），所以f（x）∈[0，2）．
故选：C．
4．（2023•朝阳区一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝sinx+sin2x（x∈R），则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的一个周期为π
B．f（x）的最大值为
C．f（x）的图象关于直线x＝π对称
D．f（x）在区间[0，2π]上有3个零点
【答案】D
【解答】解：选项A，因为f（x+π）＝sin（x+π）+sin2（x+π）＝﹣sinx+sin2x≠f（x），所以π不是f（x）的一个周期，即A错误；
选项B，令sinx＝1，则x＝+2k1π，k1∈Z，
令sin2x＝1，则2x＝+2k2π，k2∈Z，即x＝+k2π，k2∈Z，
若f（x）的最大值为，则+2k1π＝+k2π（k1∈Z，k2∈Z）有解，
整理得，k2﹣2k1＝（k1∈Z，k2∈Z），
因为k1∈Z，k2∈Z，所以k2﹣2k1∈Z，故上式无解，即B错误；
选项C，f（π+x）＝﹣sinx+sin2x，f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+sin2（π﹣x）＝sinx﹣sin2x，
所以f（π+x）≠f（π﹣x），所以f（x）的图象不关于直线x＝π对称，即C错误；
选项D，f（x）＝sinx+sin2x＝sinx+•2sinxcosx＝sinx（1+cosx），
令f（x）＝0，则sinx＝0或1+cosx＝0，
因为x∈[0，2π]，
所以当sinx＝0时，x＝0，π或2π；当1+cosx＝0，即cosx＝﹣1时，x＝π，
综上，f（x）在区间[0，2π]上有3个零点，即D正确．
故选：D．
5．（2023•门头沟区一模）在平面直角坐标系中，角α与β的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则cos（α+β）＝（　　）
A．1 B． C． D．﹣1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵角α与β的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，
则α＝β+π+2kπ，k∈Z，
，
∴cos（α+β）＝cos（2α﹣π+2kπ）＝﹣cos2α＝﹣（1﹣2sin2α）＝．
故选：C．
6．（2023•延庆区一模）O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（2，﹣1），（﹣1，3），则tan∠AOB等于（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】B
【解答】解：O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（2，﹣1），（﹣1，3），
可得kOA＝，kOB＝﹣3，
tan∠AOB＝＝﹣1，
故选：B．

二．填空题（共3小题）
7．（2023•延庆区一模）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，且函数在x＝6与x＝14时分别取得最小值和最大值．这段时间的最大温差为 　20　；φ的一个取值为 　　．

【答案】20；．
【解答】解：如图，根据函数y＝Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0的图象可得这段时间的最大温差为30﹣10＝20，
且b＝＝20，A＝＝10，×＝14﹣6，∴ω＝．
结合五点法作图，可得×6+φ＝，求得φ＝，
故f（x）＝10sin（x+）+20．
故答案为：20；．
8．（2023•西城区一模）设A（cosα，sinα），B（2cosβ，2sinβ），其中α，β∈R．当α＝π时，|AB|＝　　；当|AB|＝时，α﹣β的一个取值为 　　．
【答案】；．
【解答】解：当α＝π时，A（﹣1，0），B（0，2），
则|AB|＝；
因为|AB|＝＝＝＝，
所以cos（α﹣β）＝，
故α﹣β的一个取值为．
故答案为：；．
9．（2023•通州区一模）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A（x0，y0）在抛物线C上，且点A到直线x＝﹣4的距离是线段AF长度的2倍，则x0＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：由题意可得：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为x＝﹣1，
注意到x0≥0，可得|AF|＝x0+1，点A到直线x＝﹣4的距离为x0+4，
则x0+4＝2（x0+1），解得x0＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共4小题）
10．（2023•房山区一模）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π．
（1）求ω值；
（2）再从条件①．条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知．确定f（x）的解析式．设函数g（x）＝f（x）﹣2sin2x，求g（x）的单调增区间．条件①：f（x）是偶函数；条件②：f（x）图象过点；条件③：f（x）图象的一个对称中心为．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
【答案】（1）ω＝2；
（2）选①；
②③．
【解答】解：（1）由条件可知，，解得ω＝2；
（2）由（1）可知，f（x）＝sin（2x+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），
若选择条件①：f（x）是偶函数，
所以，
因为0＜φ＜π，
所以，
所以，
所以g（x）＝cos2x﹣2sin2x＝cos2x+cos2x﹣1＝2cos2x﹣1，
令﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
解得，
函数g（x）的递增区间是；
若选择条件②：f（x）图象过点，
则，
则，即，
因为0＜φ＜π，
所以，
所以，
所以＝＝，
令，
解得：，
所以g（x）的单调递增区间是．
如选择条件③：f（x）图象的一个对称中心为，
所以，，
因为0＜φ＜π，所以，
所以，
所以＝＝，
令，
解得，
所以g（x）的单调递增区间是．
11．（2023•朝阳区一模）设函数f（x）＝Asinωxcosωx+cos2ωx（A＞0，ω＞0），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
条件①：f（x）＝f（﹣x）；
条件②：f（x）的最大值为；
条件③：f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
【答案】（1）选择条件②③，；
（2）最大值为，最小值为0．
【解答】解：（1）若选择条件①，
因为，所以，
由f（x）＝f（﹣x）可得Asin2ωx＝0对x∈R恒成立，与A＞0，ω＞0矛盾，
所以选择条件②③，
由题意可得f（﹣x）＝Asin（﹣ωx）cos（﹣ωx）+cos2（﹣ωx）＝﹣Asin2ωx+cos2ωx，
设，
由题意可得，
其中，，
因为f（x）的最大值为，所以，解得，
所以，，
由f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得，
所以，解得ω＝1，
所以．
（2）由正弦函数的图象可得当时，，，
所以f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．
12．（2023•东城区一模）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若是函数y＝f（x）﹣f（x+φ）（φ＞0）的一个零点，求φ的最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝sinx+sin（x+）＝sinx+sinx+cosx＝sinx+cosx＝sin（x+），
所以f（x）的最小正周期为2π；
（Ⅱ）由题设y＝f（x）﹣f（x+φ）＝sin（x+）﹣sin（x++φ），
由是该函数零点可知，sin（+）﹣sin（++φ）＝0，即sin（+φ）＝，
故+φ＝+2kπ，k∈Z，或+φ＝+2kπ，k∈Z，
解得φ＝2kπ，k∈Z或φ＝+2kπ，k∈Z，
因为φ＞0，所以φ的最小值为．
13．（2023•顺义区一模）已知函数f（x）＝Asinxcosx﹣cos2x的一个零点为．
（1）求A和函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）A＝2，T＝π；
（2）m∈[2，+∞）．
【解答】解：（1）∵f（x）＝Asinxcosx﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x的一个零点为，
∴f（）＝×﹣＝0，
∴A＝2，f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），
∴T＝＝π；
（2）当时，2x﹣∈[﹣，]，2sin（2x﹣）∈[﹣，2]，
∴f（x）max＝2，
∴m≥2，即m∈[2，+∞）．