河北省承德市丰宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省承德市丰宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了若，，则，已知，则与最接近的数是等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年末学业质量监测八年级
数学试题
注意事项：
1.本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟．
2.答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚．
3.选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，其他题的答案要用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔书写在答题卡上相应题号后面的指定位置，写在本试卷上无效．本次考试，不允许使用计算器答题．
4.考试结束后要将答题卡、试卷和使用过的草稿纸交给监考教师一并收回．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.3，4，5 B.9，7，4 C.6，8，10 D.5，12，13
4.如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
5.一次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A.2 B. C.2或 D.3
6.若，，则（ ）
A.10 B.5 C.4 D.2
7.如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为（ ）

A.2 B. C.3 D.4
8.已知，则与最接近的数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9.一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．下列说法中正确的是（ ）
A.五边形的外角和等于它的内角和
B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C.在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
11.如图，菱形中，对角线、相交于，则菱形面积为（ ）

A.12 B. C. D.8
12.估计的值应在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
13．如图为小明在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：
方法一：
第一步：先测量两组对边是否相等；
第二步：再测量对角线是否相等．
方法二：直接测量对角线是否相等．
下列说法正确的是（ ）

A.方法一可行，方法二不可行 B.方法一不可行，方法二可行
C.方法一、二都可行 D.方法一、二都不可行
14．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
15.如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3
16.四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形的形状改变而变化．当是直角三角形时，对角线的长为（ ）

A.5 B. C. D.4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确答案填在题目当中的横线上）
17．直角三角形的两条边长分别是3，5，则第三边的长是______．
18.小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（，为常数，）的图象时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当______时，小明的计算值是错误的．

…
0
1
2
3
…

…


0
3
…
19.如图，在数轴上，点表示的数是2，是直角三角形，，，现以点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的实数是______．

20.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为______．

三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.计算：
（1）． （2）．
22.（1）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．
①请直接写出线段，的长；
②连接，请判断的形状，并说明理由．

（2）观察下列等式：
（1）；
（2）；
（3）；…
Ⅰ．请写出第5个等式：______；
Ⅱ．写出第个等式，并证明．
23．淄博烧烤以“当好东道主，热情迎嘉宾”的经营理念火了之后，某知名烧烤店计划购买A，B两种食材尝试制作新样式的烧烤．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该烧烤店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
24．在“七一”前夕，某校七、八年级开展一次“图说党史”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，得到的部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
成绩/分
6
7
8
9
10

人数
1
2
a
b
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______，七年级活动成绩的众数为______分；
（2）______，______；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
25.如图，矩形中，分别以对角线的两个端点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接分别交，于点E，F，交于点，连接、．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，，直接写出矩形的周长和面积．
26.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点，点是线段的中点．

（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）点是轴上的一点，且满足，写出点的坐标______；
（3）连接，求直线的解析式，并直接写出的函数值小于的函数值时，自变量的取值范围；
（4）若点是的内部（不包含边界）的一点，请直接写出的取值范围．
2022～2023学年末学业质量监测八年级
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（1～10小题，各3分；11～16小题，各2分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
C
B
B
A
B
C
B
D
C
C
A
A
A
D
C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17.4或； 18.2； 19.； 20.12．
三、解答题（本大题共6个小题；共65分）
21.解：（1）原式
（2）原式
22.解：（1）（1），；
（2）是等腰直角三角形；【少等腰扣1分】
，，，，是直角三角形，
，，是等腰直角三角形．【少等腰证明扣1分】
（2）Ⅰ.；
Ⅱ.第个等式为
证明：，为正整数
，，，
23.解：（1）设种食材的单价为元，种食材的单价为元，
根据题意得，，解得，．
答：种食材的单价为38元，种食材的单价为30元．
（2）设种食材购买千克，则种食材购买千克，
根据题意，，解得：，
设总费用为元，根据题意，，
，随的增大而增大，当时，最小，此时，
最少总费用为（元）．
答：种食材购买24千克，种食材购买12千克时，总费用最少为1272元．
24.解：（1）1，8；【每空1.5分】
（2），；【每空1.5分】
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高；
理由如下：七年级优秀率为，
平均成绩为：，
八年级优秀率为，
平均成绩为，
优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，优秀率高的年级不是平均成绩也高．
25.解：（1）证明：四边形是矩形，，，
由作图可知，MN是的垂直平分线，，
，在和中，
，；

（2）证明：，，，
四边形是矩形，，四边形是平行四边形，
是的垂直平分线，，四边形是菱形；
（3）矩形的周长为，面积为．
26.解：（1），；
（2）或；
（3）过点作轴于点，作轴于点，
，
四边形为矩形，
，，，，，，
点是的中点，，，，，
，，点的坐标为；
设直线的解析式为，将点的坐标代入解析式，求得，

当的函数值小于的函数值时，自变量的取值范围为．

（4）；
【点在直线上，当时，即，即，】
注：如用其他正确解法，均可给分．