黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了请将答案填写在答题卡的指定位置，下列函数是正比例函数的是，一组数据等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度下学期
初二数学期末试题202307
考生注意：
1．考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分．
2．请将答案填写在答题卡的指定位置．
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列式子一定是二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据：3，4，5，6，6的中位数是（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．6
6．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点均在网格的格点上，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（ ）

A．10 B．3 C．5 D．4
8．一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在中，于点平分，且于点，与交于点是的中点，连接，与交于点G．有下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每通3分，共30分）
11．化简的结果为_________．
12．函数的自变量的取值范围是_________．
13．计算的结果等于_________．
14．如图，中为的角平分线，_________．

15．已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是_________．（填“甲”或“乙”）
16．如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，请添加一个条件_________，使四边形是平行四边形（填一个即可）

17．如图，已知菱形的边长为4，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为_________．

18．平面直角坐标系中，直线上有一点A，已知点A的横坐标等于2，经过点A的直线与轴夹角等于，与轴交于点，则点坐标为_________．

19．如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一动点．连接，特沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为_________．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且在直线上，点在轴的正半轴上，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则点的横坐标为_________．

三、解答题（共60分）
21．（5分）计算：．
22．（9分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下而两幅不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为_________，所抽查的学生人数为_________．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（（少于8小时）的学生数．
23．（10分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．

A地
B地
甲厂
7
10
乙厂
10
15
（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地_________台，乙厂运往A地_________台，乙厂运往B地_________台．
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m百元，从乙到B的运输费用每台减小了百元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围。
24．（10分）小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（m）与所用时间t（min）之间的关系图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题：

（1）________，__________；
（2）求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离与时间t之间的关系式；
（3）在姐姐去体育场的过程中，直接写出t为何值时，两人相距．
25．综合与实践（12分）
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是_________（填序号即可）．
①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
（2）如图2，矩形的对角线中点是矩形的一个顶点，与边相文于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转．
①猜想之间的数量关系，并进行证明；
②直接写出线段之间的数量关系为_________．
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，线段的长度为_________．

26．综合与探索（14分）
【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，真线分别与轴，轴交于点，
（1）直接写出_________，_________；
（2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________；

（3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式；
【拓展应用】
（4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
初二试题参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5：DBAAC 6-10：BCDDB
二、填空题（每题3分，共30分）
11． 12．且 13． 14．3 15．乙 16．（答案不唯一）
17． 18．或 19．5或 20．126
三、解答题（共60分）
21．
22．解：（1）45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：（人）；
平均睡眠时间为7小时的人数为（人）；
补全图形如图：

（3）众数为7小时，平均数为7.2小时；
（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数（人）；
答：睡眠不足的学生约有780人．
23．解：（1）
（2）设运输费为百元，依题意得，
∵，
∴随的增大而增大，当最小时，最小，
；；
∴．
∴当时，有最小值910．
∴当甲厂运往地30台，地30台，乙厂将40台都运往地时，费用最低，最低费用为9万1千元．
（3）
24．解：（1）40；70．
（2）
（3）在姐姐去体育场的过程中，或时，两人相距．
25．解：（1）①②③④
（2）①
证明
（2）；
（3）的长度为或．
26．解：（1）4，2；
（2）；
（3）
（4）存在，