专题02 绝对值和相反数(3个考点七大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)
展开专题02 绝对值和相反数(3个考点七大题型)
【题型 1 相反数的概念和表示】
【题型 2 相反数的性质运用】
【题型 3 绝对值的定义】
【题型 4 绝对值的性质与化简】
【【题型 5 绝对值分非负性】
【题型 6 绝对值的几何意义】
【题型7 有理数的大小比较】
【题型 1 相反数的概念和表示】
1.(2023•惠山区三模)﹣4的相反数是( )
A. B.﹣4 C.﹣ D.4
【答案】D
【解答】解:﹣4的相反数是4.
故选:D.
2.(2023•东方模拟)有理数﹣(﹣5)的相反数为( )
A. B.5 C. D.﹣5
【答案】D
【解答】解:∵﹣(﹣5)=5,
∴5的相反数为﹣5,
∴﹣(﹣5)的相反数为﹣5,
故选:D.
3.(2022秋•藁城区期末)若数a的相反数是5,则a+1的相反数是( )
A.﹣5 B.﹣4 C.4 D.6
【答案】C
【解答】解:∵数a的相反数是5,
∴a=﹣5,
∴a+1=﹣5+1=﹣4,
∴a+1的相反数是:4.
故选C.
4.(2022秋•文峰区校级月考)化简:﹣[+(﹣7)]= 7 ,﹣[﹣(﹣2)]= ﹣2 ,+[﹣(+a)]= ﹣a .
【答案】7,﹣2,﹣a.
【解答】解:﹣[+(﹣7)]=﹣(﹣7)=7,
﹣[﹣(﹣2)]=﹣2,
+[﹣(+a)]=+(﹣a)=﹣a.
故答案为:7,﹣2,﹣a.
【题型 2 相反数的性质运用】
5.(2022秋•韩城市期末)若x与3互为相反数,则x+4等于 1 .
【答案】1.
【解答】解:∵x与3互为相反数,
∴x+3=0,
解得x=﹣3,
∴x+4=﹣3+4=1.
故答案为:1.
6.(2021秋•宁远县期末)若a与b互为相反数,则代数式2021a+2021b﹣5= ﹣5 .
【答案】﹣5.
【解答】解:∵a与b互为相反数,
∴a+b=0.
∴2021a+2021b﹣5
=2021(a+b)﹣5
=2021×0﹣5
=﹣5.
故答案为:﹣5.
7.(2021秋•苏尼特右旗校级月考)已知a是﹣[﹣(﹣5)]的相反数,b比最小的正整数大3,c是最大的负整数的相反数,且m=﹣m,则a+b+c+m的值为 10 .
【答案】10.
【解答】解:∵a是﹣[﹣(﹣5)]的相反数,
∴a=5,
∵b比最小的正整数大3,
∴b=1+3=4,
∵c是最大的负整数的相反数,
∴c=1,
∵m=﹣m,
∴m=0,
∴a+b+c+m
=5+4+1+0
=10.
故答案为:10.
8.(2022秋•长沙月考)已知a+2与2﹣b互为相反数,则a﹣b的值为 ﹣4 .
【答案】﹣4.
【解答】解:∵a+2与2﹣b互为相反数,
∴a+2+(2﹣b)=0,
∴a﹣b=﹣4.
故答案为:﹣4.
9.(2022秋•东平县校级期末)若x﹣1与2﹣y互为相反数,则(x﹣y)2022= 1 .
【答案】1.
【解答】解:∵x﹣1与2﹣y互为相反数,
∴x﹣1+2﹣y=0,
∴x﹣y=﹣1,
∴原式=(﹣1)2022=1.
故答案为:1.
10.(2021•迎泽区校级开学)已知m,n互为相反数,则3+5m+5n= 3 .
【答案】3.
【解答】解:∵m,n互为相反数,
∴m+n=0,
∴3+5m+5n=3+5(m+n)=3.
故答案为:3.
11.(2021秋•雨花区校级期中)若a,b互为相反数,则5(a+b)2022= 0 .
【答案】0.
【解答】解:∵a,b互为相反数,
∴5(a+b)2022=5×02022=0.
故答案为:0.
12.(2021秋•本溪期中)若m,n为相反数,则m+(﹣2021)+n为 ﹣2021 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵m,n为相反数,
∴m+n=0,
∴m+(﹣2021)+n=m+n+(﹣2021)=﹣2021.
故答案为:﹣2021
【题型 3 绝对值的定义】
13.(2023•市北区二模)下列各数中,绝对值等于的数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【答案】C
【解答】解:A.2的绝对值是2,故此选项不合题意;
B.﹣2的绝对值是2,故此选项不合题意;
C.﹣的绝对值是,故此选项符合题意;
D.(﹣)﹣1=﹣2的绝对值是2,故此选项不合题意.
故选:C.
14.(2022秋•邢台期末)若|﹣7|=﹣a,则a的值是( )
A.7 B.﹣7 C. D.
【答案】B
【解答】解:∵|﹣7|=7,|﹣7|=﹣a,
∴﹣a=7,即a=﹣7.
故选:B.
15.(2022秋•榆阳区校级期末)已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等,则x的相反数为( )
A.9 B.1 C.1或﹣9 D.9或﹣1
【答案】C
【解答】解:∵|2x﹣3|=|x+6|,
∴2x﹣3=x+6,或2x﹣3=﹣(x+6),
∴x=9或x=﹣1,
∴x的相反数是﹣9或1.
故选:C.
16.(2022秋•忠县期末)若,,,d=﹣2,则绝对值最大的数是( )
A.a B.b C.c D.d
【答案】D
【解答】解:数a的绝对值为:|﹣|=,
数b的绝对值为:|﹣|=,
数c的绝对值为:||=,
数d的绝对值为:|﹣2|=2,
由于2>>,
所以绝对值最大的数是d=﹣2,
故选:D.
17.(2022秋•苏州期末)计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解答】解:∵|x﹣1|+|x+2|=|x﹣1|+|x﹣(﹣2)|,
∴|x﹣1|+|x+2|表示在数轴上点x与1和﹣2之间的距离的和,
∴当﹣2≤x≤1时|x﹣1|+|x+2|有最小值3.
故选:D.
18.(2022秋•渌口区期末)下列说法中正确的是( )
A.两个负数中,绝对值大的数就大
B.两个数中,绝对值较小的数就小
C.0没有绝对值
D.绝对值相等的两个数不一定相等
【答案】D
【解答】解:∵两个负数比较,绝对值越大,对应的数越小,
∴A选项不合题意,B选项不合题意,
∵0的绝对值为0,
∴C选项不合题意,
∵绝对值相等的两个数可能相等,也可能互为相反数,
∴D选项正确,
故选:D.
19.(2022秋•天河区校级期末)a、b是有理数,且|a|=﹣a,|b|=b,|a|>|b|,用数轴上的点来表示a、b,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解答】解:|a|=﹣a,|b|=b,|a|>|b|,
∴a≤0,b≥0,|a|>|b|,
故选:A.
【题型 4 绝对值的性质与化简】
20.(2023•涪城区模拟)若|5﹣x|=x﹣5,则x的取值范围为( )
A.x>5 B.x≥5 C.x<5 D.x≤5
【答案】B
【解答】解:∵|5﹣x|=x﹣5,
∴5﹣x≤0,
即x≥5,
故选:B.
21.(2022秋•新市区校级期末)已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是( )
A.﹣2a B.2a C.2a+2b﹣2c D.﹣2a+2b﹣2c
【答案】A
【解答】解:由数轴可得:a﹣c<0,b﹣c<0,a+b<0,
则原式=﹣(a﹣c)+(b﹣c)﹣(a+b)
=﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b
=﹣2a.
故选:A.
22.(2022秋•临朐县期末)已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是( )
A.2a+2c﹣2b B.0 C.2c﹣2b D.2c
【答案】D
【解答】解:由数轴可得:b<a<0,c>0,|a|<c,
∴a+c>0,b﹣c<0,a﹣b>0,
故原式=a+c﹣(b﹣c)﹣(a﹣b)
=a+c﹣b+c﹣a+b
=2c.
故选:D.
23.(2023•南皮县校级一模)若ab≠0,那么+的取值不可能是( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解答】解:∵ab≠0,
∴有四种情况:①a>0,b>0,②a<0,b<0,③a>0,b<0,④a<0,b>0;
①当a>0,b>0时,
+=1+1=2;
②当a<0,b<0时,
+=﹣1﹣1=﹣2;
③当a>0,b<0时,
+=1﹣1=0;
④当a<0,b>0时,
+=﹣1+1=0;
综上所述,+的值为:±2或0.
故选:C.
24.(2022秋•海林市期末)已知|m|=4,|n|=6,且m+n=|m+n|,则m﹣n的值是( )
A.﹣10 B.﹣2 C.﹣2或﹣10 D.2
【答案】C
【解答】解:∵m+n=|m+n|,|m|=4,|n|=6,
∴m=4,n=6或m=﹣4,n=6,
∴m﹣n=4﹣6=﹣2或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10.
故选:C.
25.(2022秋•市北区校级期末)当|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为( )
A.﹣12 B.﹣2或﹣12 C.2 D.﹣2
【答案】B
【解答】解:∵|a|=5,|b|=7,
∴a=±5,b=±7
∵|a+b|=a+b,
∴a+b≥0,
∴a=±5.b=7,
当a=5,b=7时,a﹣b=﹣2;
当a=﹣5,b=7时,a﹣b=﹣12;
故a﹣b的值为﹣2或﹣12.
故选:B.
26.(2023春•松江区期中)如果a<1,化简:|2﹣a|﹣|a﹣1|= 1 .
【答案】1.
【解答】解:∵a<1,
∴2﹣a>0,
∴|2﹣a|=2﹣a,
∵a<1,
∴a﹣1<0,
∴|a﹣1|=﹣a+1,
∴原式=2﹣a﹣(﹣a+1)=2﹣a+a﹣1=1,
故答案为1.
27.(2022秋•吉安期末)已知有理数m,n满足mn≠0,则= ﹣1或3 .
【答案】﹣1或3.
【解答】解:当m和n同号,且m<0,n<0时,
,
∴;
当m和n同号,且m>0,n>0时,
,
∴;
当m和n异号,且m>0,n<0时,
,
∴;
当m和n异号,且m<0,n>0时,
,
∴.
综上可知,的值为﹣1或3.
故答案为:﹣1或3.
28.(2022秋•衡东县期末)若|x+a|+|x+1|的最小值为3,则a的值为 2或﹣4 .
【答案】2或﹣4.
【解答】解:∵|x+a|+|x+1|表示数轴上x到﹣a与x到﹣1的距离之和,且其最小值为3,
∴当x介于﹣a与﹣1之间时,|x+a|+|x+1|=3,
∴﹣a与﹣1的距离为3,即|﹣a﹣(﹣1)|=3,
∴若﹣a﹣(﹣1)=3,解得a=﹣2;
若﹣a﹣(﹣1)=﹣3,解得a=4
故答案为:2或﹣4.
【【题型 5 绝对值分非负性】
29.(2021秋•叙州区期末)如果|a+3|+|b﹣2|=0,那么(a+b)2022等于( )
A.1 B.﹣1 C.2022 D.﹣2022
【答案】A
【解答】解:由题意得:a+3=0,b﹣2=0,
解得:a=﹣3,b=2,
(a+b)2022=(﹣1)2022=1.
故选:A.
30.(2022秋•锡山区校级月考)若|a﹣1|+|b+3|=0,则a×b﹣的值是( )
A.﹣ B.﹣3 C.﹣1 D.2
【答案】B
【解答】解:∵|a﹣1|+|b+3|=0,
∴a﹣1=0,b+3=0,
解得:a=1,b=﹣3,
则a×b﹣=1×(﹣3)﹣
=﹣3﹣
=﹣3.
故选:B.
31.(2022秋•增城区期中)已知|a﹣2|+|b+3|=0,则(a+b)2021的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2021 D.﹣2021
【答案】B
【解答】解:∵|a﹣2|+|b+3|=0,
∴a﹣2=0,b+3=0,
解得:a=2,b=﹣3,
则原式=(﹣3+2)2021=(﹣1)2021=﹣1,
故选:B.
32.(2021秋•青龙县期末)若|n+2|+|m+8|=0,则n﹣m等于( )
A.6 B.﹣10 C.﹣6 D.10
【答案】A
【解答】解:∵|n+2|+|m+8|=0,
∴n=﹣2,m=﹣8,
则n﹣m=﹣2﹣(﹣8)=6.
故选:A.
33.(2021秋•八步区期末)如果|x﹣3|+|y+1|=0,那么x﹣y等于( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2
【答案】B
【解答】解:由题意得,x﹣3=0,y+1=0,
解得x=3,y=﹣1,
所以,x﹣y=3﹣(﹣1)=3+1=4.
故选:B.
34.(2022秋•方城县校级月考)已知|a﹣1|+|b+2|=0,则a+b的值为 ﹣1 .
【答案】﹣1.
【解答】解:∵|a﹣1|+|b+2|=0,
∴a﹣1=0,b+2=0,
即a=1,b=﹣2,
所以a+b=1+(﹣2)
=﹣1,
故答案为:﹣1.
35.(2022秋•龙子湖区校级月考)若5|x﹣2|+2|y+5|=0,则yx= 25 .
【答案】25.
【解答】解:∵5|x﹣2|+2|y+5|=0,
∴x﹣2=0,y+5=0,
解得:x=2,y=﹣5,
则yx=(﹣5)2=25.
故答案为:25.
36.(2022秋•利州区校级期末)若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数,则a+b的值为 3 .
【答案】3.
【解答】解:由题意得:|a﹣1|+|b﹣2|=0.
∵|a﹣1|≥0,|b﹣2|≥0,
∴a﹣1=0,b﹣2=0.
∴a=1,b=2.
∴a+b=1+2=3.
故答案为:3.
37.(2022秋•花垣县月考)若有理数a,b满足|a﹣20|+|b+19|=0,则|a|﹣|b|= 1 .
【答案】1.
【解答】解:∵|a﹣20|+|b+19|=0,
∴a﹣20=0,b+19=0,
∴a=20,b=﹣19,
∴|a|﹣|b|
=|20|﹣|﹣19|
=20﹣19
=1.
故答案为:1.
38.(2020秋•邗江区月考)已知|a+3|+|b﹣4|=0,则(a+b)2020= 1 .
【答案】1.
【解答】解:∵|a+3|+|b﹣4|=0,而|a+3|≥0,|b﹣4|≥0,
∴a+3=0,b﹣4=0,
解得:a=﹣3,b=4,
则(a+b)2020=12020=1.
故答案为:1.
39.(2022秋•抚远市期末)如果|m﹣3|+|n+5|=0,求的值.
【答案】﹣4.
【解答】解:∵|m﹣3|+|n+5|=0,
∴m﹣3=0,n+5=0.
∴m=3,n=﹣5.
∴.
【题型 6 绝对值的几何意义】
40.(2022秋•紫金县期中)同学们都知道,|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)求|4﹣(﹣2)|= 6 ;
(2)若|x﹣2|=5,则x= 7或﹣3 ;
(3)请你找出所有符合条件的整数x,使得|1﹣x|+|x+2|=3.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)原式=6;
(2)∵|x﹣2|=5,
∴x﹣2=±5,
∴x=7或﹣3;
(3)由题意可知:|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和,
∴﹣2≤x≤1,
∴x=﹣2或﹣1或0或1.
故答案为(1)6;(2)7或﹣3;
41.(2022秋•江阴市期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是 1 ;表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.
(2)如果|x+1|=2,那么x= 1或﹣3 ;
(3)若|a﹣3|=4,|b+2|=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是 12 ,最小距离是 2 .
(4)若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间,则|a+3|+|a﹣5|= 8 .
(5)当a= 1 时,|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小,最小值是 9 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是:3﹣2=1;表示﹣2和1两点之间的距离是:1﹣(﹣2)=3;
(2)|x+1|=2,
x+1=2或x+1=﹣2,
x=1或x=﹣3.
(3)∵|a﹣3|=4,|b+2|=3,
∴a=7或﹣1,b=1或b=﹣5,
当a=7,b=﹣5时,则A、B两点间的最大距离是12,
当a=1,b=﹣1时,则A、B两点间的最小距离是2,
则A、B两点间的最大距离是12,最小距离是2;
(4)若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间,
|a+3|+|a﹣5|=(a+3)+(5﹣a)=8.
(5)当a≥4时,原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a,这时的最小值为3×4=12
当1≤a<4时,原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8,这时的最小值为1+8=9
当﹣5≤a<1时,原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10,这时的最小值接近为1+8=9
当a≤﹣5时,原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a,这时的最小值为﹣3×(﹣5)=15
综上可得当a=1时,式子的最小值为9
故答案为:
(1)1;3;(2)1或﹣3;(3)12;2;(4)8;(5)1;9.
42.(2022秋•顺义区校级月考)已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且|a+4|+|b﹣1|=0,A,B之间的距离记作|AB|,定义|AB|=|a﹣b|.
(1)求线段AB的长|AB|;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当|PA|﹣|PB|=2时,求x的值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)∵|a+4|+|b﹣1|=0,
∴a+4=0,b﹣1=0,
∴a=﹣4,b=1,
∴|AB|=|﹣4﹣1|=5;
(2)根据题意得|x+4|﹣|x﹣1|=2,
当x≤﹣4时,﹣x﹣4+x﹣1=2,无解;
当﹣4<x≤1时,x+4+x﹣1=2,解得x=﹣0.5,
当x>1时,x+4﹣x+1=2,无解,
所以x的值为﹣0.5.
43.(2022秋•定远县期中)同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索
(1)求|5﹣(﹣2)|= 7 ;
(2)同样道理|x+1008|=|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等,则x= ﹣1.5
(3)类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是 ﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2 .
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)|5﹣(﹣2)|=7;
(2)(﹣1008+1005)÷2=﹣1.5;
(3)式子|x+5|+|x﹣2|=7理解为:在数轴上,某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7,
所以满足条件的整数x可为﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2;
(4)有,最小值为﹣3﹣(﹣6)=3.
故答案为:7;﹣1.5;﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2.
【题型7 有理数的大小比较】
45.(2023•茶陵县模拟)下列有理数的大小关系正确的是( )
A. B.|+6|>|﹣6|
C.﹣|﹣3|>0 D.
【答案】D
【解答】解:,,
∴,故A不符合题意;
|+6|=6,|﹣6|=6,
∴|+6|=|﹣6|,故B不符合题意;
﹣|﹣3|=﹣3,
∴﹣|﹣3|<0,故C不符合题意;
,|﹣1.25|=1.25,而1.5>1.25,
∴,故D符合题意;
故选:D.
46.(2023•广东模拟)四个有理数﹣1,0,1,﹣2中,最小的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣2
【答案】D
【解答】解:∵|﹣2|>|﹣1|,
∴﹣2<﹣1,
∴﹣2<﹣1<0<1,
∴四个有理数﹣1,0,1,﹣2中,最小的数是﹣2.
故选:D.
47.(2023•台湾)已知a=﹣1,,c=﹣1,下列关于a、b、c三数的大小关系,何者正确( )
A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a
【答案】A
【解答】解:∵a=﹣1,,c=﹣1,且﹣1>﹣1>﹣1,
∴a>c>b.
故选:A.
48.(2022秋•青神县期末)下列不等式正确的是( )
A. B. C.0<﹣1 D.
【答案】B
【解答】解:A、|﹣|>|﹣0.3|,﹣<﹣0.3,故A不符合题意;
B、|﹣|>|﹣|,﹣<﹣,正确,故B符合题意;
C、0>﹣1,故C不符合题意;
D、|﹣|<|﹣|,﹣>﹣,故D不符合题意.
故选:B.
49.(2022秋•汝阳县期末)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若b+c=0,则a,b,c三个数中绝对值最大的数是( )
A.a B.b C.c D.无法确定
【答案】A
【解答】解:∵b+c=0,
∴原点在b,c中间位置,
∴a距离原点最远,
∴a,b,c三个数中绝对值最大的数是a.
故选:A.
50.(2022秋•崇川区期末)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则数a,b,﹣a,﹣b的大小关系为( )
A. ﹣a<﹣b<b<a B.﹣a<b<a<﹣b
C.﹣a<b<﹣b<a D.﹣a<﹣b<a<b
【答案】C
【解答】解:将﹣a,﹣b在数轴上表示为:
∴﹣a<b<﹣b<a.
故选:C.
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