2023年湖南省郴州市中考数学试卷(含答案解析)

这是一份2023年湖南省郴州市中考数学试卷(含答案解析)，共21页。试卷主要包含了 −2的倒数是， 下列运算正确的是， 下列问题适合全面调查的是，5x−240x=1B， 计算327=______ 等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省郴州市中考数学试卷
1. −2的倒数是(    )
A. 2 B. −12 C. −2 D. 12
2. 下列图形中，能由图形a通过平移得到的是(    )


A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a4⋅a3=a7 B. (a2)3=a5
C. 3a2−a2=2 D. (a−b)2=a2−b2
4. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列问题适合全面调查的是(    )
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C. 了解郴江河的水质情况
D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
6. 一元一次不等式组3−x≥0x+1>0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 小王从A地开车去B地，两地相距240km.原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达.由此可建立方程为(    )
A. 2400.5x−240x=1 B. 240x−2401.5x=1 C. 2401.5x−240x=1 D. x+1.5x=240
8. 第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是(    )

A. 途中修车花了30min
B. 修车之前的平均速度是500m/nin
C. 车修好后的平均速度是80m/min
D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
9. 计算327=______ .
10. 在一次函数y=(k−2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是______ (任写一个符合条件的数即可).
11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是______ .
12. 已知抛物线y=x2−6x+m与x轴有且只有一个交点，则m=______ .
13. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______ 分.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点M是AB的中点，求CM=______ .


15. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55∘，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器______ 台.


16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，∠B=60∘.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若点B的对应点B′恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是______ cm(结果用含π的式子表示).


17. 计算：(12)−1− 3tan30∘+(π−2023)0+|−2|.
18. 先化简，再求值：x+3x2−2x+1⋅x−1x2+3x+1x，其中x=1+ 3.
19. 某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.
(1)请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.


20. 如图，四边形ABCD是平行四边形.
(1)尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)；
(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形.

21. 某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60∘方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45∘方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73.结果精确到0.1km).

22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
23. 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若∠ACD=120∘，CD=2 3，求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).

24. 在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0−1，
则不等式组的解集为−10，
解得：k>2.
∴k值可以为3.
故答案为：3(答案不唯一).
由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k−2>0，解之即可得出k的值，再取其内的任意一值即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k