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2023合肥六校联盟高二下学期期末联考数学试卷无答案
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这是一份2023合肥六校联盟高二下学期期末联考数学试卷无答案，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
合肥六校联盟2022-2023学年第二学期期末联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥十中 命题教师：万宗启 审题教师：濮维灿
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1.数列中，“，”是“是公比为2的等比数列”的（ ）.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.某质点沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ）
A.19m/s B.16m/s C.11m/s D.8m/s
3.若直线与垂直，则的值为（ ）
A.-5 B. C.5 D.
4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知圆：，直线上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.2
7.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ）
A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3
8.设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上）
9.下列说法中正确的有（ ）
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
B.设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位
C.设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱
D.在2×2列联表中计算值，在的前提下，值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
10.已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ）
A. B.若，则
C. 可能为6 D. ，，可能成等差数列
11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A.直线平面
B.三棱锥的体积为定值
C.异面直线AP与所成角的取值范围是
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，函数的单调增区间为
B.当时，函数的极小值为1
C.若在定义域内不单调，则
D.若对有成立，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有______种.（请用数字作答）
14. 展开式中含有项的系数为_____________.（请用数字作答）
15.某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：根据表中数据，得出关于的回归直线方程为.据此计算出在样本处的
残差为-0.15，则表中m的值为__________.（注：残差是实际观察值与估计值之间的差）
3
4
5
6
y
2
3
4
m
16.设抛物线：的焦点为F，点，过点F的直线交C于，MN两点，直线MD垂直x轴，，则________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知等比数列是递增数列，，.数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.（本题满分12分）已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，.
（1）求证：平面平面ABCD；
（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
19.（本题满分12分）博鳌亚洲论坛2023年会员大会于3月28日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前30名的参赛者进行奖励.
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的90以下和的30人中采取分层抽样的方法从中选10人在主会场服务，组织者又从这10人中任选5人为贵宾服务，记其中成绩在90分以上（含90分）的人数为，求的分布列与数学期望.
20.（本题满分12分）某企业为了了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，统计了近7年的年广告费和年销售额的数据，得到下面的表格：
年广告费x
2
3
4
5
6
7
8
年销售额y
25
41
50
58
64
78
89
由表中数据，可判定变量x，y的线性相关关系较强.
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）已知该企业的年利润z与x，y的关系为，根据（1）的结果，年广告费x约为何值时（小数点后保留一位），年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，.
21.（本题满分12分）如图，已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，右顶点为A.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P是椭圆C上异于，AB的一点，且直线PA、PB分别与y轴和x轴交于点，MN，求证：为定值.
22.（本题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
合肥六校联盟2022-2023学年第二学期期末联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥十中 命题教师：万宗启 审题教师：濮维灿
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1.数列中，“，”是“是公比为2的等比数列”的（ ）.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.某质点沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ）
A.19m/s B.16m/s C.11m/s D.8m/s
3.若直线与垂直，则的值为（ ）
A.-5 B. C.5 D.
4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知圆：，直线上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.2
7.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ）
A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3
8.设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上）
9.下列说法中正确的有（ ）
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
B.设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位
C.设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱
D.在2×2列联表中计算值，在的前提下，值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
10.已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ）
A. B.若，则
C. 可能为6 D. ，，可能成等差数列
11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A.直线平面
B.三棱锥的体积为定值
C.异面直线AP与所成角的取值范围是
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，函数的单调增区间为
B.当时，函数的极小值为1
C.若在定义域内不单调，则
D.若对有成立，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有______种.（请用数字作答）
14. 展开式中含有项的系数为_____________.（请用数字作答）
15.某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：根据表中数据，得出关于的回归直线方程为.据此计算出在样本处的
残差为-0.15，则表中m的值为__________.（注：残差是实际观察值与估计值之间的差）
3
4
5
6
y
2
3
4
m
16.设抛物线：的焦点为F，点，过点F的直线交C于，MN两点，直线MD垂直x轴，，则________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知等比数列是递增数列，，.数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.（本题满分12分）已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，.
（1）求证：平面平面ABCD；
（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
19.（本题满分12分）博鳌亚洲论坛2023年会员大会于3月28日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前30名的参赛者进行奖励.
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的90以下和的30人中采取分层抽样的方法从中选10人在主会场服务，组织者又从这10人中任选5人为贵宾服务，记其中成绩在90分以上（含90分）的人数为，求的分布列与数学期望.
20.（本题满分12分）某企业为了了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，统计了近7年的年广告费和年销售额的数据，得到下面的表格：
年广告费x
2
3
4
5
6
7
8
年销售额y
25
41
50
58
64
78
89
由表中数据，可判定变量x，y的线性相关关系较强.
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）已知该企业的年利润z与x，y的关系为，根据（1）的结果，年广告费x约为何值时（小数点后保留一位），年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，.
21.（本题满分12分）如图，已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，右顶点为A.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P是椭圆C上异于，AB的一点，且直线PA、PB分别与y轴和x轴交于点，MN，求证：为定值.
22.（本题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
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