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    2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)(含答案)

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    2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)(含答案)

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    这是一份2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)(含答案),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)
    一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1~10每题3分,11~16每题2分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
    1.(3分)下列为无理数的是(  )
    A. B.0 C.﹣5 D.
    2.(3分)工人砌墙时,先在两个墙脚的位置分别插一根木桩,再拉一条直的参照线,就能使砌的砖在一条直线上,这样做应用的数学知识是(  )
    A.两点确定一条直线
    B.垂线段最短
    C.两点之间,线段最短
    D.三角形两边之和大于第三边
    3.(3分)去年某城镇人均可支配收入为34181元,34181用科学记数法可表示为a×104,则a的值是(  )
    A.0.34181 B.3.4181 C.3 D.0.3
    4.(3分)嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km,他们两家的直线距离可能是(  )
    A.1km B.3km C.5km D.7km
    5.(3分)化简的结果是(  )
    A.0 B. C. D.
    6.(3分)如图所示,①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,组合其中的两个,能构成长方体的方案个数是(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4


    7.(3分)下列运算正确的是(  )
    A.(﹣2)×(﹣3)=﹣6 B.(﹣2)﹣1=
    C.a2÷a=2 D.()()=1
    8.(3分)m加3的和与﹣m+1的差小于13,则m的值不可能为(  )
    A.6 B.5 C.4 D.3
    9.(3分)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且它们的周长比为1:2,则△AOB与△DOE的面积之比是(  )

    A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9
    10.(3分)已知直线y=mx+n的图象如图所示,则关于x的方程x2+mx=n的根是(  )

    A.1,5 B.2,3 C.1,﹣5 D.1,﹣6
    11.(2分)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为(  )
    A. B.
    C. D.
    12.(2分)已知A=x2+6x+n2,B=2x2+4x+n2,下列结论正确的是(  )
    A.B﹣A的最大值是0 B.B﹣A的最小值是﹣1
    C.当B=2A时,x为正数 D.当B=2A时,x为负数
    13.(2分)如图所示,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,∠AEO=2∠DEN,则∠O的度数为(  )

    A.80° B.72° C.60° D.50°
    14.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M、点N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则△ACD与△ACB的周长之比为(  )

    A.1:3 B.:3 C.1:2 D.1:2





    15.(2分)如图,点A,B是半径为2的⊙O上的两点,且AB=2,则下列说法正确的是(  )

    A.圆心O到AB的距离为
    B.在圆上取异于A,B的一点C,则△ABC面积的最大值为2
    C.以AB为边向上作正方形,与⊙O的公共部分的面积为3
    D.取AB的中点C,当AB绕点O旋转一周时,点C运动的路线长为π
    16.(2分)如图,反比例函数和正比例函数的图象交于点M,N,动点P(m,0)在x轴上,若△PMN为直角三角形,则m的值为(  )

    A.m=2或 B.或 C.m=±2或 D.或
    二、填空题(本大题共3个小题,17~19题每空2分,共12分。)
    17.(2分)如图,有5张写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到3号卡片的概率是    .



    18.(4分)如图1,将长为3a+1,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到两个正方形.
    (1)图2中小正方形的边长为    (用含a的代数式表示);
    (2)当a=1时,该大正方形的面积是    .

    19.(6分)如图是某型号机器人示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB,BC为机械臂,OA=1m,AB=5m,BC=2m,∠ABC=143°,机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.
    (1)∠ABC的补角度数是    °;
    (2)点A到直线BC的距离约是    m;
    (3)OD的长约是    m.(结果精确到0.1m)
    (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,2.24)








    三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)
    20.(8分)约定:上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.
    例如:

    (1)a=   ,b=   (用含x的代数式表示);
    (2)若m>﹣2,求x的最小整数值.
    21.(8分)某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试,为了解训练效果,用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩,制成如下表格:
    训练前
    成绩(分)
    6
    7
    8
    9
    10
    人数(人)
    16
    8
    9
    9
    8
    训练后
    成绩(分)
    6
    7
    8
    9
    10
    人数(人)
    5
    8
    6
    12
    19
    (1)这50名学生的测试成绩中,训练前成绩的众数是    分,训练后成绩的中位数是    分;
    (2)这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分?
    (3)若测试成绩“9分”“10分”为优秀,请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人?
    22.(8分)发现:若两个已知正整数之差为奇数,则它们的平方差为奇数?若两个已知正整数之差为偶数,则它们的平方差为偶数.
    验证:如(2+3)2﹣22=   ,(3+4)2﹣32=   .
    探究:设“发现”中的两个已知正整数为n,n+m(两数之差为m),请论证“发现”中的结论的正确性.

    23.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,以点B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,以点A为圆心,AC为半径画弧交AB于点E,连接CE,CD.

    (1)求证:△ACD≌△CBE;
    (2)如图2,作B关于CD的对称点B′,连接B′C,B′D,判断B′D与AC的位置关系,并说明理由;
    (3)如图3,在(2)的条件下,直接写出阴影部分的面积.



    24.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=(k﹣1)x+3与y轴交于点P,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣2,﹣2),C(3,﹣2).
    (1)若点D在直线l上,求k的值;
    (2)若直线l将矩形面积分成相等的两部分,求直线l的函数表达式;
    (3)若直线l与矩形ABCD有交点(含边界),直接写出k的取值范围.





    25.(11分)如图1,在菱形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,AB=4,∠ABC=60°,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,F.

    (1)当EF⊥BC时,求EF的长;
    (2)如图2,当tan∠AEO=时,求AE的长;
    (3)如图3,以EF为斜边作等腰直角△EMF,当点M落在DA的延长线上时,MF与AB交于点G,求与的比值.
    26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线P:y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A(﹣3,0),B两点,与y轴相交于点C(0,3).

    (1)求抛物线P的解析式;
    (2)如图2,抛物线P顶点为D,连接DA,DC,AC,BC,求证:△ACD∽△COB;
    (3)如图3,坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出抛物线P的一段记为P′,将该胶片向下平移h(h≠0)个单位长度,使P′与△OAC三条边有两个交点,请直接写出h的取值范围.
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1~10每题3分,11~16每题2分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
    1.【分析】根据无理数的定义解答即可.
    【解答】解:,0,﹣5是有理数;
    是无理数.
    故选:D.
    2.【分析】根据两点确定一条直线判断即可.
    【解答】解:这样做应用的数学知识是两点确定一条直线,
    故选:A.
    3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
    【解答】解:34181=3.4181×104.
    故选:B.
    4.【分析】根据三角形三边关系即可求解.
    【解答】解:依题意有,设嘉嘉家和琪琪家的直线距离为dkm,
    则3﹣1≤d≤3+1,
    即2≤d≤4.
    故选:B.
    5.【分析】直接将分式通分运算,进而利用分式的性质计算得出答案.
    【解答】解:原式=﹣

    =.
    故选:C.
    6.【分析】根据组合后的几何体是长方体直接判断即可.
    【解答】解:由题意知,组合后的几何体是长方体,
    ∴①④符合要求,③④符合要求,
    ∴能构成长方体的方案个数是2.
    故选:B.
    7.【分析】利用平方差公式,有理数的乘法的法则,负整数指数幂的运算法则,同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可.
    【解答】解:A、(﹣2)×(﹣3)=6,故A不符合题意;
    B、(﹣2)﹣1=,故B不符合题意;
    C、a2÷a=a,故C不符合题意;
    D、()()=1,故D符合题意;
    故选:D.
    8.【分析】先根据题意列出不等式,再根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.
    【解答】解:由题意知,m+3﹣(﹣m+1)<13,
    则m+3+m﹣1<13,
    m+m<13+1﹣3,
    ∴2m<11,
    解得m<5.5,
    故选:A.
    9.【分析】根据两三角形位似,面积比等于相似比的平方即可求解.
    【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且它们的周长比为1:2,
    ∴相似比为1:2,
    ∴△ABC与△DEF的面积之比是1:4,
    故选:C.
    10.【分析】利用待定系数法求得m、n的值,即可得到关于x的方程为x2+5x=6,利用因式分解法求解即可求得方程的解为1或﹣6.
    【解答】解:由图象可知直线y=mx+n经过点(﹣1,1),(0,6),
    ∴,
    解得,
    ∴关于x的方程为x2+5x=6,
    ∴x2+5x﹣6=0,
    ∴(x﹣1)(x+6)=0,
    解得x=1或﹣6,
    故选:D.
    11.【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案.
    【解答】解:根据题意得:,
    故选:A.
    12.【分析】分别求B﹣A的值,解B﹣2A,再进行判断.
    【解答】解:∵B﹣A=(2x2+4x+n2)﹣(x2+6x+n2)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,
    ∴B﹣A的最小值为:﹣1,
    当B=2A时,2x2+4x+n2=2(x2+6x+n2),
    解得:x=﹣,
    ∵n2≥0,
    ∴x≤0,
    故选:B.
    13.【分析】根据正多边形的性质以及多边形的外角和等于360度,得∠DEA=108°,∠OAE=72°,那么∠DEN+∠AEO=180°﹣∠DEA=72°.由∠AEO=2∠DEN,得∠DEN=24°,从而推断出∠AEO=48°.再根据三角形的内角和定理,得∠O=180°﹣∠AEO﹣∠EAO=180°﹣48°﹣72°=60°.
    【解答】解:由题意得,∠DEA=108°,∠OAE=72°.
    ∴∠DEN+∠AEO=180°﹣∠DEA=72°.
    ∵∠AEO=2∠DEN,
    ∴3∠DEN=72°.
    ∴∠DEN=24°.
    ∴∠AEO=48°.
    ∴∠O=180°﹣∠AEO﹣∠EAO=180°﹣48°﹣72°=60°.
    故选:C.
    14.【分析】根据作图知AD平分∠BAC,再根据直角三角形的性质求出边长和周长,最后求出比值.
    【解答】解:设CD=x,
    由作图得:AD平分∠BAC,
    ∵∠C=90°,∠B=30°,
    ∴∠BAC=60°,
    ∴∠BAD=∠CAD=30°,
    ∴AD=2CD=2x,
    ∴AC=x,AB=2x,
    ∴△ACD与△ACB的周长之比为:=,
    故选:B.
    15.【分析】由垂径定理求出AH的长,由勾股定理求出OH的长,即可得到O到AB的距离;延长HO交圆于C,即可求出△ABC的最大面积;求出△POB的面积,扇形OPQ的面积即可求出正方形ABPQ与圆的公共部分的面积;点C运动的路线是以O圆心,半径长是1的圆,即可求出C运动的路线长.
    【解答】解:如图(1)作OH⊥AB于H,连接OA,
    ∴AH=BH=AB=×2=,
    ∴HO===1,
    ∴圆心O到AB的距离为1,
    故A不符合题意;
    延长HO交圆于C,此时△ABC的面积最大,
    ∵CH=OC+OH=2+1=3,
    ∴△ABC的面积=AB•CH=×2×3=3,
    ∴△ABC面积的最大值为3,故B不符合题意;
    如图(2)四边形ABMN是正方形,连接PA,QB,
    ∵∠QAB=∠PBA=90°,
    ∴PA,QB是圆的直径,
    ∴PA=2×2=4,
    ∴sin∠APB===,
    ∴∠APB=60°,
    ∵PO=BO,
    ∴△POB是等边三角形,
    ∴△POB的面积=OP2=×22=,
    ∵∠POQ=180°﹣∠POB=120°,
    ∴扇形OPQ的面积==π,
    ∴AB为边向上作正方形,与⊙O的公共部分的面积=△POB的面积×3+扇形OPB的面积=3,
    故C符合题意;
    取AB的中点C,连接OC,OA,OB,
    ∵OA=OB,
    ∴OC⊥AB,
    ∴OC===1,
    ∴当AB绕点O旋转一周时,点C运动的路线是以O圆心,半径长是1的圆,
    ∴点C运动的路线长为2π×1=2π,
    故D不符合题意.
    故选:C.


    16.【分析】在x轴上找到点P1,P2,使MP1⊥P1N,MP2⊥NP2,则点P1的右边,在P2的左边,作MP3⊥MN,交x轴于P3,作NP4⊥MN,交x轴于P4,则点P3的右边,在P4的左边.
    【解答】解:由解得或,
    ∴M(2,1),N(﹣2,﹣1),
    在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得∠NP1M=∠MP2N=90°,
    则OP1=OP2=MN=,
    ∴P1(,0),P2(﹣,0),
    在x轴上原点的两旁取两点P3,P4,使得∠P3MN=∠P4NM=90°,
    则OP3=OP4=,
    ∵点P(m,0)在x轴上,若△PMN为直角三角形,
    ∴m=或m=±,
    故选:D.

    二、填空题(本大题共3个小题,17~19题每空2分,共12分。)
    17.【分析】将它们背面朝上,从中任意摸出一张有5种等可能结果,其中摸到3号卡片的有2种结果,再根据概率公式求解即可.
    【解答】解:将它们背面朝上,从中任意摸出一张有5种等可能结果,其中摸到3号卡片的有2种结果,
    所以将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到3号卡片的概率为,
    故答案为:.
    18.【分析】(1)观察图形,用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可;
    (2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式,把a=1代入求出小正方形的面积,求出直角三角形的面积,则可得出答案.
    【解答】解:(1)∵直角三角形较短的直角边=×2a=a,
    较长的直角边=3a+1,
    ∴小正方形的边长=3a+1﹣a=2a+1;
    故答案为:2a+1;
    (2)小正方形的面积=(2a+1)2,
    当a=1时,小正方形的面积=(2+1)2=9,直角三角形的面积为=2,
    ∴大正方形的面积=9+4×2=17,
    故答案为:17.
    19.【分析】(1)根据补角的定义即可求出答案.
    (2)过点A作AE⊥BC于点E,然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
    (3)连接AC,过点A作AF⊥CD于F,所以四边形AFDO是矩形,然后根据勾股定理可分别求出BE、AE、AC、AF的长度,从而可求出OD的长度.
    【解答】解:(1)∵∠ABC=143°,
    ∴∠ABC的补角是:180°﹣143°=37°,
    (2)过点A作AE⊥BC于点E,
    在Rt△ABE中,
    ∴sin∠ABE=,
    ∴AE=AB•sin37°≈3.0(m).
    (3)连接AC,过点A作AF⊥CD于F,
    ∴四边形AFDO是矩形,
    ∴AF=DO,DF=OA=1(m),
    ∴CF=5(m),
    在Rt△ABE中,
    由勾股定理可知:BE==4(m),
    ∴CE=CB+BE=6(m),
    在Rt△CEA中,
    由勾股定理可知:AC2=32+62=45,
    在Rt△ACF中,
    由勾股定理可知:AF2=45﹣25=20,
    ∴AF=2≈4.5(m),
    即OD≈4.5(m)
    故答案为:(1)37.
    (2)3.0
    (3)4.5.

    三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)
    20.【分析】(1)根据约定的方法即可求出a和b;
    (2)根据约定的方法列出关于x的不等式即可求出x的最小整数值.
    【解答】解:(1)a=﹣3+2=﹣1,b=2x+2.
    故答案为:﹣1,2x+2;
    (2)依题意有:m=a+b=2x+2﹣1=2x+1,
    ∵m>﹣2,
    ∴2x+1>﹣2,
    解得.
    ∴x的最小整数值为﹣1.
    21.【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可求解;
    (2)根据加权平均数的定义即可求解;
    (3)利用样本估计总体即可求解.
    【解答】解:(1)训练前的众数是6分,
    训练后的中位数是9分.
    故答案为:6,9;
    (2)训练前的平均分:(分),
    训练后的平均分:(分),
    8.64﹣7.7=0.94(分).
    答:训练后平均成绩提高了0.94分;
    (3)600×
    =600×
    =372(人).
    答:该校优秀的人数约有372人.
    22.【分析】根据平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2解决此题.
    【解答】解:验证:(2+3)2﹣22=21,(3+4)2﹣32=40.
    探究:(n+m)2﹣n2
    =(n+m+n)(n+m﹣n)
    =m(2n+m).
    当m为奇数时,2n为偶数,得2n+m为奇数,那么m(2n+m)为奇数;
    当m为偶数时,2n为偶数,得2n+m为偶数,那么m(2n+m)为偶数.
    23.【分析】(1)用ASA证明△ACD≌△CBE即可;
    (2)B,B'关于CD的对称,得到BD=B'D,BC=B'C,进而得到BD=B'D=BC=B'C,即可证明;
    (3)由阴影部分的面积=S梯形DHCB﹣S扇形CBD,即可求解.
    【解答】(1)证明:由题意得:AC=AE,BC=BD,
    ∵AC=BC,
    ∴AE=BD,∠A=∠B,
    ∴AE﹣DE=BD﹣DE,
    ∴AD=BE,
    ∴△ACD≌△CBE(SAS);

    (2)解:B'D⊥AC.理由如下:
    ∵B,B'关于CD的对称,
    ∴BD=B'D,BC=B'C,
    ∵BD=BC,
    ∴BD=B'D=BC=B'C,
    ∴四边形BDB'C为菱形
    ∴B'D∥BC,
    ∴∠AFD=∠ACB=90°,
    ∴B'D⊥AC;

    (3)解:如图3,设AC交B′D于点H,
    由(2)知,△CHB′为等腰直角三角形,
    则CH=B′H=B′C=×4=4,
    则HD=4,
    则阴影部分的面积=S梯形DHCB﹣S扇形CBD=×(HD+BC)×CH﹣×π•BC2
    =×(4+4)×4﹣•π×32
    =168﹣4π.
    24.【分析】(1)根据矩形的性质得到点D(3,1),代入y=(k﹣1)x+3,即得求得k的值;
    (2)当直线l经过矩形ABCD的对称中心时,直线l把矩形ABCD分成两部分的面积相等,由点A(﹣2,1),C(3,﹣2),得其对称中心的坐标为,用待定系数法即得k=﹣6,即可求得y=﹣7x+3;
    (3)当直线l:y=(k﹣1)x+3经过A(﹣2,1)时,解得k=2,当直线l:y=(k﹣1)x+3经过D(3,1)时,解得k=,即得当k≥2或时,直线l与矩形ABCD有交点.
    【解答】解:(1)由题意可知:点D(3,1),
    将点D(3,1)代入直线l:y=(k﹣1)x+3中,1=3k﹣3+3,
    解得:.
    (2)∵矩形是中心对称图形,直线l将矩形分成面积相等的两部分.
    ∴直线l一定经过矩形的对称中心;
    ∵矩形顶点A(﹣2,1),C(3,﹣2),
    ∴其对称中心的坐标为,
    代入直线l:y=(k﹣1)x+3中,解得k=﹣6,
    ∴直线l的函数表达式为y=﹣7x+3.
    (3)如图:

    ∵A(﹣2,1),D(3,1),
    直线l:y=(k﹣1)x+3经过A(﹣2,1)时,1=﹣2(k﹣1)+3,
    解得k=2,
    当直线l:y=(k﹣1)x+3经过经过D(3,1)时,1=3(k﹣1)+3,
    解得k=,
    由图象可知,k的取值范围是k≥2或.
    25.【分析】(1)过点A作AP⊥BC于P,由直角三角形的性质求出AP=2,证出四边形APFE是矩形,由矩形的性质得出答案;
    (2)过点O作OQ⊥AD于Q,由菱形的性质得出AB=AD﹣BC=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,由勾股定理求出OQ=,求出QE的长,则可得出答案;
    (3)过点A作AP⊥BC于P,过点O作OQ⊥AD于Q,由等腰直角三角形的性质求出AE的长,证明△AOE≌△COF(AAS),由全等三角形的性质得出AE=CF=1+,证明△AMG∽△BFG,由相似三角形的性质可得出答案.
    【解答】解:(1)过点A作AP⊥BC于P,

    ∵AB=4,∠ABC=60°,
    ∴,
    ∴AP=AB•sin60°=4×=2,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD∥BC,
    又∵EF⊥BC,AP⊥BC,
    ∴EF∥AP,
    ∴四边形APFE是矩形,
    ∴EF=AP=2;
    (2)过点O作OQ⊥AD于Q,

    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=AD﹣BC=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,
    ∴△ADC为等边三角形,
    ∴AC=AD=4,∠OAD=60°,
    ∴AO=2,∠AOQ=30°,
    ∴,
    ∴OQ===,
    在Rt△OQE中,tan∠AEO==,
    ∴QE=2,
    ∴AE=AQ+QE=3;
    (3)过点A作AP⊥BC于P,过点O作OQ⊥AD于Q,

    ∵△EMF是等腰直角三角形,
    ∴∠EMF=90°,∠AEO=45°,
    由(1)得AP=2,
    ∵FM⊥AD,PA⊥AD,
    ∴MF=AP=2,
    ∴MF=ME=2,
    由(2)得OQ=2,AQ=1,
    ∴QE=OQ=,
    ∴AE=OA+EQ=1+,
    ∴AM=2﹣(1+)=﹣1,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠EAO=∠OCF,∠AEO=∠OFC,
    又∵OA=OC,
    ∴△AOE≌△COF(AAS),
    ∴AE=CF=1+,
    ∴BF=BC﹣CF=4﹣(1+)=3﹣,
    ∵AM∥BF,
    ∴△AMG∽△BFG,
    ∴==.
    26.【分析】(1)利用待定系数法即可求解;
    (2)计算DA,DC,AC的长,利用三边对应成比例的两三角形相似即可得出△ACD∽△COB;
    (3)将交点问题转化为方程的解,根据解的情况求解即可.
    【解答】(1)解:由题意得,
    解得.
    ∴二次函数的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3;
    (2)证明:∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
    ∴D(﹣1,4),
    由﹣x2﹣2x+3=0,得x1=﹣3,x2=1,
    ∴B(1,0),
    ∵A(﹣3,0),C(0,3).
    ∴OC=3,OB=1,BC==,
    DA==2,DC==,AC==3,
    ∴,
    ∴△ACD∽△COB;
    (3)解:设AC的解析式为y=kx+m,
    ∴,解得,
    ∴AC的解析式为y=x+3,
    ∵将该胶片向下平移h(h≠0)个单位长度,
    ∴平移后的解析式为y=﹣(x+1)2+4﹣h,
    当y=﹣(x+1)2+4﹣h与y=x+3没有交点时,如图1,

    ∴﹣(x+1)2+4﹣h=x+3没有实数根,即x2+3x+h=0没有实数根,
    ∴9﹣4h<0,解得h>,
    当y=﹣(x+1)2+4﹣h=﹣x2﹣2x+3﹣h与线段OA只有两个交点时,即方程﹣(x+1)2+4﹣h=0有两个负实数根,如图,

    ∴,解得3<h<4,
    ∴h的取值范围为<h<4.

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