黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年八年级下学期期末试数学(五四制)试题（含答案）

道里区八下数学20级2023年6月29日期末统考真题

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）.

A.    B.

C.    D.

2.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（    ）.

A.   B.

C.     D.

3.由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（    ）.

A. ，，   B. ，，

C. ，，  D. ，，

4.若把直线向下平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（    ）.

A.    B.    C.    D.

5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有169人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（    ）个人.

A.B.C.D.

6.已知一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（    ）.

A.    B.    C.    D.

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，过点C作交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（    ）.

A.    B.

C.    D. 是直角三角形

8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（    ）.

A.6   B.    C.4   D.

9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，，，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处.则BC的长为（    ）.

A.6   B.    C.4   D.

10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在AO上，连接DE，过点E作ED的垂线交BC于点F，连接BE，过点E作垂足为点H，以ED为边作等边三角形EDG，连接BG交AC于点M，下列四个命题或结论：①；②；③；④若，则四边形MEDG的面积是.其中正确的有（    ）.

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.函数中，自变量x的取值范围为_________.

12.已知是方程的一个根，则的值是_________.

13.若是关于x的正比例函数，则常数m的值是__________.

14.已知实数，是方程的两根，则的值是_________.

15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.

16.已知一次函数的图象如图所示，不等式的解集是__________.

17.如图所示，有一根高为16米的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为___________.

18.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF的长度是___________.

19.已知：正方形ABCD，点E是BC边上的点，连接AE，点F是正方形ABCD边上的一点，连接DF，若，正方形边长为12，则EF的长度是___________.

20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC上有两动点E和F，连接BE和BF，若，，，则的最小值是___________.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

解方程：（1）

（2）

22.（本题7分）

如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出一个以线段AB为对角线，面积为4的矩形ACBD，且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图2中画出一个以线段AB为一边，面积为7的平行四边形ABEF，且点E和点F均在小正方形的顶点上（画出一个即可），直接写出平行四边形ABEF的周长.

23.（本题8分）

已知：A、B两地距离24km，甲、乙两人都从A地出发前往B地，乙比甲晚出发2h，甲、乙两人全程匀速运动，设运动时间为（单位：h），甲、乙距离A地的路程分别为，，（单位：km），，分别与x的函数关系如图所示.

（1）分别求，关于x的函数解析式；

（2）在两人共同行走的过程中，求运动时间为多少时，两人相距3km.

24.（本题8分）

如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，，.

（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF、GE、GF、AE，EG和AC相交于点H，当BD和AB满足什么样的数量关系时，才能使四边形AEFG为菱形并说明你的理由.

25.（本题10分）

某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）.

（1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少?

（2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米.

26.（本题10分）

图1是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……

（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前____________行的点数和；

（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和__________；

（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗?如果能，请求出n，如果不能，请说明理由；

（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗?如果能，请求出n，如果不能，请说明理由

27.（本题10分）

已知：在平面直角坐标系中，直线分别交x轴和y轴于点B和点A，且.

（1）如图1，求直线AB的解析式；

（2）如图2，把沿AB翻折得到（点O和点C是对应点），点D在OB的延长线上，连接CD，过点O作，垂足为点E，交BC于点F，连接AE，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作AE的平行线，分别交CB和y轴于点T和点G，连接GB，的面积是，且，求点E的坐标.

2022——2023下学期八年级数学期末练习卷答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.A  2.C  3.C  4.D  5.B  6.D  7.B  8.C  9.A  10.D

二、填空题（每小题3分，共计30分）9

11  12.-8  13.-1  14.   15.

16.   17.6米  18.4  19.2或  20.17

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

（1）解：，，.

.

方程有两个不等的实数根

即，.

（2）解：

，或，

，.

22.（本题7分）

平行四边形ABEF的周长.

（每问画图正确各3分，画一个即可，正确计算得1分）

23.（本题8分）

（1）解：由图象可知经过点（8，24），

设，则∴，

由图象可知经过点（6，24）和（2，0）

设，则解得，

∴.

（2）①甲在乙前面相距3km时，列式为，解得，

②乙在甲前面相距3km时，列式为，解得，

答：在两人整个行走的过程中，求运动时间为3小时或5小时，两人相距3km.

24.（本题8分）

（1）证明：∵，∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）证明：如图，当时，则四边形AEFG为菱形.

∵E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，

∴，，

∴，

∴四边形AEFG为平行四边形

∴

由（1）问可知：

∴

连接DF

∴，即.

∵HG是的中位线

∴，∴

∵四边形AEFG为平行四边形

∴四边形AEFG为菱形.

25.（本题10分）

（1）解：设绘画艺人每天平均收入的增长率是.

，

，或（不符合题意，舍去），

答：绘画艺人每天平均收入的增长率是20%.

（2）解：第四天的收入是1260×（1+20%）=1512（元）

作画区域的面积是1512÷3=504（平方分米）

设彩条的宽度是y分米.

，

，或（不符合题意，舍去），

答：彩条的宽度是2分米.

26.（本题10分）

（1）4；

（2）36；

（3）根据题意可得前行的点数和为

，

，或（舍去）

∴.

（4）根据题意可得前行的点数和为，

，或（舍去）

∴.

27.（本题10分）

（1）解：如图1，令则，即，

∵，∴，∴，

∴，解得，

∴直线AB解析式为.

（2）解：如图2，∵沿AB翻折得到

∴，∴

∵，∴四边形AOBC为正方形.

过点A作，垂足为点M，过点A作，垂足为点N.

∴

∵，∴

∵，

∴

∵，∴

∵，∴.

∴，∴，∴.

（3）解：如图3，过点C作，垂足为点Q，连接OQ和BQ，在CB上取一点P，使，连接QP.

∵，∴

∵∴∴

∵，，

，

∴∴

∴，

∵∴

即

∴，∴

∵，

∴∴∴

∵，

∴∴∴

∴∴

∴

∵，

∴∴

设则，

，

解得或

∵∴，，

∴，

∴，（必须有待定系数法的过程，字母不能设重了）

∵，

∴

∵，

∴，∴，

∴

∴，（必须有待定系数法的过程，字母不能设重了）

∵直线CD和直线OF的交点为E

∴根据题意列方程组

解得

∴（若有不同解法且正确，相应给分）