初中数学北师大版七年级上册6.1 数据的收集优秀单元测试练习题

第六章 数据的收集与整理

单元测试

参考答案与试题解析

一、单选题

1．（2021·四川乐山·三模）下面调查中，适合采用普查的是（   ）

A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况

C．调查我市食品合格情况 D．调查淮安电视台《今日观察》收视率

【答案】B

【分析】根据全面调查和抽样调查的特点解答即可．

【详解】A.调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，不符合题意；    

B.调查你所在的班级同学的身高情况，适合普查，符合题意；

C.调查我市食品合格情况，适合抽样调查，不符合题意；    

D.调查淮安电视台《今日观察》收视率，适合抽样调查，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．（2022·贵州·仁怀市周林学校七年级期末）已知数据35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】求得极差，除以组距即可求得组数．

【详解】解：极差是：，

，则分成5组．

故选：B．

【点睛】本题考查了组数的计算，解题的关键是只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

3．（2021·全国·七年级单元测试）在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）

A．调查的方式是普查

B．该街道约有18%的成年人吸烟

C．该街道只有820个成年人不吸烟

D．样本是180个吸烟的成年人

【答案】B

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；

这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；

样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；

本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．

4．（2022·贵州毕节·七年级期末）为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ）

A．在公园里调查1000名老年人的健康状况

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况

C．随意调查了10名老人的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

【答案】D

【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．

【详解】解：A．在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；

C．随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不符合题意；

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．

5．（2022·重庆永川·七年级期末）为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（  ）

A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图

【答案】C

【分析】根据统计图的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少．

【详解】解：根据题意，要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况，结合统计图的特点可知，应选择折线统计图．

故选：C

【点睛】此题主要考查了统计图的类型，解题关键是熟悉扇形统计图、条形统计图、折线统计图和直方图的特点来判断．

6．（2022·江苏·八年级专题练习）某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有（    ）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

【答案】C

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．

【详解】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．

故选：C

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．在本题中解题关键是注意总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．

7．（2021·全国·七年级单元测试）如图是孝义市6月份某天的气温折线图，下列说法错误的是（ ）

A．4：00气温最低，最低气温是22℃ B．8：00－14：00气温呈上升趋势

C．14：00－24：00气温呈下降趋势 D．8：00－12：00气温平均每小时上升2℃

【答案】D

【分析】直接根据折线统计图解答即可．

【详解】A.由折线统计图可知，4：00气温最低，最低气温是22℃，正确；

B. 由折线统计图可知，8：00－14：00气温呈上升趋势，正确；

C. 由折线统计图可知，14：00－24：00气温呈下降趋势，正确；

D. 由折线统计图可知，8：00－12：00气温平均每小时上升(30-24) ÷(12-8)=1.5℃，故错误；

故选D．

【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，从图中找出必要的数据是解题的关键．折线统计图反映了数据的增减变化情况．

8．（2021·湖南娄底·八年级期末）为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（    ）

A．10% B．20% C．30% D．40%

【答案】D

【分析】根据频率直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比．

【详解】解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数=3+10+12+5=30．

又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%，

故选D．

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

9．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确的是（   ）

A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人

C．估计全校骑车上学的学生有1152人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

【答案】C

【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．

【详解】解：A、21÷35%=60人，所以A正确；

B、60×（10.350.150.05）=27人，所以B正确；

C、2560×0.35=896人，所以C错误；

D、360°×15%=54°，所以D正确；

综上，故选：C．

【点睛】本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多．

10．（2022·全国·七年级课时练习）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）

A．本次调查的样本容量是600

B．选“责任”的有120人

C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2°

D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人

【答案】D

【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确，不符合题意；

选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确，不符合题意；

扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法正确，不符合题意；

选“敬畏”的人数为：600×16%＝96（人），

选“感恩”的人数为：600﹣132﹣﹣96﹣108﹣120＝144（人），

144﹣96＝48（人），

故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多48人，故选项D中的说法错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

11．（2021·全国·七年级单元测试）为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是____________调查．（填“全面”或“抽样”）

【答案】抽样

【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案．

【详解】解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样．

【点睛】此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．

12．（2021·全国·七年级单元测试）下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有________．

①检查一大批灯泡的使用寿命；

②调查某大城市居民家庭的收入情况；

③了解全班同学的身高情况；

④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果．

【答案】①②

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】解：①检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；

②调查某大城市居民家庭的收入情况采用抽样调查方式；

③了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；

④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果采用全面调查方式，

故答案是：①②．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

13．（2022·全国·一模）如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是__．

【答案】C

【分析】根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可．

【详解】解：由统计图可知，

这两天锻炼时间，A有60×20%+40×20%＝20（分钟），

B有60×30%+40×20%＝26（分钟），

C有60×50%＝30（分钟），

D有40×60%＝24（分钟），

∵20＜24＜26＜30，

∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是C，

故答案为：C．

【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，熟记概念是解题的关键，注意第一天和第二天锻炼时间是不相同的．

14．（2022·江苏·八年级专题练习）某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．

【答案】0.15

【分析】求出40～50元的人数，再根据频率＝频数÷总数进行计算即可．

【详解】解：“40～50元”的人数为：200−10−30−50−80＝30（人），

“40～50元”的频率为：30÷200＝0.15，

故答案为：0.15．

【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．

15．（2021·全国·七年级单元测试）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》已于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了900名居民进行调查，并将调查结果制作成了如下不完整的统计图和表：

根据以上信息求得“非常清楚”所占扇形的百分比为__%．

【答案】30

【分析】由“清楚”扇形所对应的圆心角可得其占总体的百分比，再根据各项百分比之和为1可得答案．

【详解】解：∵“清楚”的人数占总人数的百分比为×100%＝25%，

∴“非常清楚”扇形所占的百分比为1﹣（30%+15%+25%）＝30%，

故答案为：30．

【点睛】本题主要考查扇形统计图，掌握整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．

16．（2022·湖北·孝感市孝南区教学研究室模拟预测）为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：． 加大倡议宣传力度；． 加大罚款力度；． 明确倡议细则；． 增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中的度数为__________．

【答案】

【分析】利用A的人数除以所占总数的百分比求出总数，再求出D的百分数，再求对应角度即可得结论．

【详解】解：由题意总数（本），

∵D占，

∴圆心角，

故答案为：．

【点睛】本题考查条形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是知道圆心角=360°×百分比．

三、解答题

17．（2021·全国·七年级课时练习）为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？

（1）了解一沓钞票中有没有假钞；

（2）了解一批西瓜是否甜；

（3）了解你们班同学是否喜欢科普类书籍．

【答案】（1）普查；（2）抽样调查；（3）普查

【分析】根据抽查方式和意义，逐一判断选择即可．

【详解】（1）假钞必须查实，故采用普查；

（2）西瓜是消费品，不能逐一品尝，故采用抽样调查；

（3）一个班的学生数量有限，故可采用普查．

【点睛】本题考查了调查的两种方式，根据实际灵活选择是解题的关键．

18．（2022·全国·七年级专题练习）在题1的问题中，

（1）甲按照自己的构想实施了调查，结果如下：

你能用恰当的统计图表示上述信息吗？从统计图表中你还能获得什么？

（2）丁同学也按自己的构想实施了调查，结果单位：min）如下

20  30  40  45  60  120  80  50  100  45  85  90  90  70  90  90  50  90  70  40

50  80  45  120  90  30  35  70  40  75  90  50  100  75  40  90  100  75  80  50

50  25  90  45  70  40  70  85  80  75  80  25  85  90  75  75  90  90  90  20

60  90  100  50  110  150  90  50  90  80  90  10  90  80  55  90  40  55  100  30

请你选择恰当的统计图表示丁同学的调查结果．

【答案】（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况，获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为，大多数女生的活动时间为等；（2）选择条形统计图，见解析．

【分析】(1)根据统计表中的数字特征，可以选用条形统计图．

(2)将数字统计，归纳，用条形统计图表示各个时间段的人数．

【详解】（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况（可以男生情况画一图，女生情况画一图，也可以总情况画一图），获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为，大多数女生的活动时间为等．

（2）可以用条形统计图，见下图．

根据数据得到以下统计表：

【点睛】本题考查了根据数据特征选用恰当的统计图，做题的关键是掌握统计图的特征．

19．（2021·全国·七年级单元测试）甲、乙两公司近年的赢利情况如图所示．

（1）哪家公司近年利润的增长速度较快？

（2）统计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知道其中的原因吗？

【答案】（1）甲；（2）不一样，见解析

【分析】（1）直接根据两个折线图判断，观察从2004-2010年谁的增长快；

（2）统计图给人的感觉和上述结果不一样，观察可知图（甲）与图（乙）相比，纵轴（利润）被“压缩”了，横轴（年份）被“拉长”了，结果使得图（甲）的折线看起来更“缓”了．

【详解】解：（1）从2004-2010年甲公司利润由40万元增长到130万元，

乙公司利润由40万元增长到90万元，

所以甲公司近年利润的增长速度较快；

（2）统计图给人的感觉和上述结果不一样，

这是因为两幅图中坐标轴上同一单位长度表示的意义不一致，

图（甲）中140万元的利润看起来与图（乙）中100万元相当，

而图（甲）中表示一年的间隔长度要大于图（乙）中表示一年的间隔长度．

也就是说，图（甲）与图（乙）相比，纵轴（利润）被“压缩”了，

横轴（年份）被“拉长”了，

结果使得图（甲）的折线看起来更“缓”了．

【点睛】本题主要考查对折线统计图的认识，属于基础题，明白折线统计图表示的意义是解题关键．

20．（2022·宁夏固原·七年级期末）2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

(1)　   　，　   　；

(2)补全频数直方图；

(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

【答案】(1)75， 54

(2)见解析

(3)600人

【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；

（2）根据（1）中所求数据补全图形可得；

（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．

（1）

解：频数分布图中A组的人数是30，

∵被调查的总人数为30÷10%=300（人），

∴a=300×25%=75，B组人数为300×20%=60（人），

∴E组人数为300-（30+60+75+90）=45（人），

∴n=360×=54，

故答案为： 75，54；

（2）

解：补全频数分布直方图如下：

（3）

解：2000×（10%+20%）=600，

答：该校安全意识不强的学生约有600人．

【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．

21．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？．

【答案】（1）50名；（2）18人；36%；（3）160人

【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；

（2）根据表中的数据计算可得答案；

（3）用样本估计总体，按比例计算可得．

【详解】（1）由图1知：（名）

答：该校对50名学生进行了机样调查．

（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．

∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．

（3）

（人）

（人）

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．