2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞．数0.0000052用科学记数法表示为（　　）
A．5.2×105 B．5.2×10﹣6 C．5.2×10﹣7 D．52×10﹣7
3．（3分）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a5•a2＝a10 B．（a3）2＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．a6÷a2＝a3
5．（3分）用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）对于两个事件：
事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；
事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球：
有如下说法，其中正确的是（　　）
A．事件1、2均为必然事件
B．事件1、2均为随机事件
C．事件1是随机事件，事件2是必然事件
D．事件1是必然事件，事件2是随机事件
7．（3分）下列判断中，正确的是（　　）
A．直角三角形一定不是轴对称图形
B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
8．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
9．（3分）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
明明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA．这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（　　）

A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪
C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行
10．（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（　　）

A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min
B．小刚家离学校的距离是1000m
C．小刚回到家时已放学10min
D．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知am＝3，an＝6，则am﹣n＝　 　．
12．（3分）为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
邮箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
根据上表的数据，写出Q与t的关系式：　 　．
13．（3分）如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 　 　个．

14．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　cm．

15．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝　 　．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（15分）计算及化简求值．
（1）；
（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m；
（3）先化简，再求值；x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中．
17．（6分）请在网格中完成下列问题：
（1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A'B'C'；
（2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴．


18．（9分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
19．（7分）一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y＝35x+20．
（1）根据关系式，下表列出部分因变量y与自变量x的对应值，请补充表中所缺的数据；
所处深度x（km）
2
3
4
5
6
7
…
岩层的温度y（℃）
90
125
　 　
195
　 　
265
…
（2）当所处深度x（km）每增加1km，岩层的温度y（℃）是怎样变化的？
（3）当岩层的温度y（℃）达到1000℃时，根据上述关系式，求所处的深度．

20．（8分）如图，若∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，则∠E＝∠DFE．为什么？
请在下面的括号里填写理由：
因为∠B+∠BCD＝180°（已知），
所以AB∥CD（ 　 　）．
所以∠B＝∠DCE（ 　 　）．
又因为∠B＝∠D（已知），
所以∠D＝∠DCE（等量代换）．
所以AD∥BE（ 　 　）．
所以∠E＝∠DFE（ 　 　）．

21．（9分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF＝20，EC＝8，求BC的长．

22．（11分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积可表示为 　 　；（用含字母a，b的式子表示）
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 　 　，长是 　 　，面积是 　 　．（均用含字母a，b的代数式表示）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 　 　；（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20222﹣2021×2023；
②（2m+n+p）（2m+n﹣p）．

23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在BC边上时，
①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝　 　°；
②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝　 　°；
③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．



2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．（3分）古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞．数0.0000052用科学记数法表示为（　　）
A．5.2×105 B．5.2×10﹣6 C．5.2×10﹣7 D．52×10﹣7
【答案】B
【解答】解：0.0000052用科学记数法表示为5.2×10﹣6．
故选：B．
3．（3分）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
【答案】B
【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a5•a2＝a10 B．（a3）2＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【解答】解：A、a5•a2＝a7，故A不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B符合题意；
C、（ab3）2＝a2b6，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；故不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故不符合题意；
C、画出的直线a与b不一定平行；故符合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；故不符合题意；
故选C．
6．（3分）对于两个事件：
事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；
事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球：
有如下说法，其中正确的是（　　）
A．事件1、2均为必然事件
B．事件1、2均为随机事件
C．事件1是随机事件，事件2是必然事件
D．事件1是必然事件，事件2是随机事件
【答案】C
【解答】解：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6是随机事件；
事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球是必然事件．
故选：C．
7．（3分）下列判断中，正确的是（　　）
A．直角三角形一定不是轴对称图形
B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
【答案】D
【解答】解：A．直角三角形一定不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，原说法错误，故本选项不合题意；
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线，原说法错误，故本选项不合题意；
D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
9．（3分）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
明明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA．这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（　　）

A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪
C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行
【答案】D
【解答】解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
故乐乐的方案可行；
∵AB⊥BF，
∴∠ABC＝90°，
∵DE⊥BF，
∴∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
故明明的方案可行；
∵BD⊥AB，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC，
故聪聪的方案可行，
综上可知，三人方案都可行，
故选：D．
10．（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（　　）

A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min
B．小刚家离学校的距离是1000m
C．小刚回到家时已放学10min
D．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min
【答案】A
【解答】解：A、小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此选项错误；
B、当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此选项正确；
C、当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此选项正确；
D、小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此选项正确；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知am＝3，an＝6，则am﹣n＝　0.5　．
【答案】0.5．
【解答】解：∵am＝3，an＝6，
∴am﹣n＝am÷an＝3÷6＝0.5．
故答案为：0.5．
12．（3分）为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
邮箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
根据上表的数据，写出Q与t的关系式：　Q＝100﹣6t　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：Q与t的关系式为：Q＝100﹣6t；
故答案为：Q＝100﹣6t
13．（3分）如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 　5　个．

【答案】5．
【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4，5处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：5．

14．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　30　cm．

【答案】30．
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故答案为：30．

15．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝　125°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，
∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．
故答案为125°
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（15分）计算及化简求值．
（1）；
（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m；
（3）先化简，再求值；x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中．
【答案】（1）0；
（2）﹣14m8；
（3）．
【解答】解：（1）
＝1﹣9+8
＝0；
（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m
＝m8﹣16m8+m8
＝﹣14m8；
（3）x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2
＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝x2﹣2y2，
当中时，
原式＝
＝4﹣
＝4﹣
＝．
17．（6分）请在网格中完成下列问题：
（1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A'B'C'；
（2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴．


【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．

（2）如图，直线l即为所求的对称轴．

18．（9分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
【答案】（1）从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
（2）选甲、乙两袋成功的机会不相同，说法不正确．
【解答】解：（1）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为，
乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，
因为，
故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
（2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，
因为，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．
19．（7分）一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y＝35x+20．
（1）根据关系式，下表列出部分因变量y与自变量x的对应值，请补充表中所缺的数据；
所处深度x（km）
2
3
4
5
6
7
…
岩层的温度y（℃）
90
125
　160　
195
　230　
265
…
（2）当所处深度x（km）每增加1km，岩层的温度y（℃）是怎样变化的？
（3）当岩层的温度y（℃）达到1000℃时，根据上述关系式，求所处的深度．

【答案】（1）160，230；
（2）当所处深度x（km）每增加1km，岩层的温度y（℃）增加35℃；
（3）当岩层的温度y（℃）达到1000℃时，所处的深度是28km．
【解答】解：（1）x＝4时，y＝35×4+20＝160，
x＝6时，y＝35×6+20＝230，
故答案为：160，230；
（2）由表格中的数据可得：125﹣90＝35，160﹣125＝35，195﹣160＝35，230﹣195＝35，265﹣230＝35，
∴当所处深度x（km）每增加1km，岩层的温度y（℃）增加35℃；
（3）当y＝1000时，
1000＝35x+20，
解得，x＝28，
答：当岩层的温度y（℃）达到1000℃时，所处的深度是28km．
20．（8分）如图，若∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，则∠E＝∠DFE．为什么？
请在下面的括号里填写理由：
因为∠B+∠BCD＝180°（已知），
所以AB∥CD（ 　同旁内角互补，两直线平行　）．
所以∠B＝∠DCE（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又因为∠B＝∠D（已知），
所以∠D＝∠DCE（等量代换）．
所以AD∥BE（ 　内错角相等，两直线平行　）．
所以∠E＝∠DFE（ 　两直线平行，内错角相等　）．

【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解答】解：因为∠B+∠BCD＝180°（已知），
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又因为∠B＝∠D（已知），
所以∠D＝∠DCE（等量代换），
所以AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
所以∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
21．（9分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF＝20，EC＝8，求BC的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）14．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
（2）解：∵BF＝20，EC＝8，
∴BE+CF＝20﹣8＝12，
∵BE＝CF，
∴BE＝CF＝6，
∴BC＝BE+EC＝6+8＝14．
22．（11分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积可表示为 　a2﹣b2　；（用含字母a，b的式子表示）
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 　a﹣b　，长是 　a+b　，面积是 　（a+b）（a﹣b）　．（均用含字母a，b的代数式表示）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　；（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20222﹣2021×2023；
②（2m+n+p）（2m+n﹣p）．

【答案】（1）a2﹣b2；
（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①1；
②4m2+4mn+n2﹣p2．
【解答】解：（1）图1中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）如图2，所拼成的长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，
所以面积是（a+b）（a﹣b），
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）（2）可知图1阴影部分面积与图2拼成的长方形面积相等，
所以有，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①原式＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1），
＝20222﹣20222+1，
＝1；
②原式＝[（2m+n）+p][（2m+n）﹣p]，
＝（2m+n）2﹣p2，
＝4m2+4mn+n2﹣p2．
23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在BC边上时，
①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝　140　°；
②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝　100　°；
③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．


【答案】（1）①140；
②100；
③∠BAC+∠DCE＝180°，理由见解析；
（2）∠BAC＝∠DCE，理由见解析．
【解答】解：（1）①当∠BAC＝40°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140；
②当∠BAC＝80°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100；
③∠BAC+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
（2）当点D在BC的延长线上，∠BAC＝∠DCE，如图所示：

∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠2，
∵∠BAC+∠B+∠3＝180°，∠DCE+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAC＝∠DCE．
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