_2023年天津河北区中考数学真题及答案 (1)

2023年天津河北区中考数学真题及答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算的结果等于（    ）

A．     B．     C．     D．1

2．估计的值在（    ）

A．1和2之间     B．2和3之间     C．3和4之间     D．4和5之间

3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．全     B．面     C．发     D．展

5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．的值等于（    ）

A．1     B．     C．     D．2

7．计算的结果等于（    ）

A．     B．     C．     D．

8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．若是方程的两个根，则（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（    ）

A．9     B．8     C．7     D．6

11．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

12．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：

①的长可以为；

②的长有两个不同的值满足菜园面积为；

③菜园面积的最大值为．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．0     B．1     C．2     D．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．

14．计算的结果为________．

15．计算的结果为________．

16．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________．

17．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（Ⅰ）的面积为________；

（Ⅱ）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（Ⅰ）线段的长为________；

（Ⅱ）若点D在圆上，与相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得________________；

（Ⅱ）解不等式②，得________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为________________．

20．（本小题8分）

为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填空：a的值为________，图①中m的值为________；

（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．（本小题10分）

在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．

（Ⅰ）如图①，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长．

22．（本小题10分）

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．

如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）设塔的高度为h（单位：m）．

①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；

②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．

23．（本小题10分）

已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

（1）①填表：

②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；

③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（Ⅱ）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

24．（本小题10分）

在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，矩形的顶点．

（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；

（Ⅱ）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，．设，矩形与菱形重叠部分的面积为S．

①如图②，当边与相交于点M、边与相交于点N，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：

②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（本小题10分）

已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N．

（Ⅰ）若．

①求点P和点A的坐标；

②当时，求点M的坐标；

（Ⅱ）若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．D  2．B  3．C  4．A  5．B  6．B  7．C  8．D  9．A  10．D  11．A  12．C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．  14．  15．1  16．5   17．（Ⅰ）3；（Ⅱ）

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点M，连接；连接与网格线相交于点G，连接并延长与网格线相交于点H，连接并延长与圆相交于点I，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（本小题8分）

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）

（Ⅳ）．

20．（本小题8分）

解：（Ⅰ）40，15．

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数是14．

∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是15．

∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有，

∴这组数据的中位数是14．

21．（本小题10分）

解：（Ⅰ）在中，半径垂直于弦，

∴，得．

∵，

∴．

∵，

∴．

（Ⅱ）如图，连接．

同（Ⅰ）得．

∵在中，，

∴．

∴．

又，

∴．

∵与相切于点E，

∴，即．

在中，，

∴．

22．（本小题10分）

解：（Ⅰ）在中，，

∴．即的长为．

（Ⅱ）①在中，，

∴．

在中，由，得.

∴．

即的长为．

②如图，过点作，垂足为．

根据题意，，

∴四边形是矩形．

∴．

可得．

在中，，

∴．即．

∴．

答：塔的高度约为．

23．（本小题10分）

解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；

②0.06；

（3）当时，；

当时，；

（Ⅱ）．

24．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）①∵点，点，点，

∴矩形中，轴，轴，．

∴矩形中，轴，轴，．

由点，点，得．

在中，，得．

在中，由，得．

∴．同理，得．

∵，得．

又，

∴，其中的取值范围是．

②．

25．（本小题10分）

解：（Ⅰ）（1）由，得抛物线的解析式为．

∵，

∴点的坐标为．

当时，．解得．又点在点的左侧，

∴点的坐标为．

②过点作轴于点，与直线相交于点．

∵点，点，

∴．可得中，．

∴中，．

∵抛物线上的点的横坐标为，其中，

∴点，点．

得．即点．

∴．

中，可得．

∴．又，

得．即．解得（舍）．

∴点的坐标为．

（Ⅱ）∵点在抛物线上，其中，

∴．得．

∴扡物线的解析式为．

得点，其中．

∵，

∴顶点的坐标为，对称轴为直线．

过点作于点，则，点．

由，得．于是．

∴．

即．解得（舍）．

同（Ⅰ），过点作轴于点，与直线相交于点，

则点，点，点．

∵，

∴．

即．解得（舍）．

∴点的坐标为．