【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-1.3《绝对值》同步讲学案

这是一份【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-1.3《绝对值》同步讲学案，文件包含暑假小初衔接人教版数学六年级六升七暑假预习-13《绝对值》同步讲学案解析版docx、暑假小初衔接人教版数学六年级六升七暑假预习-13《绝对值》同步讲学案原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。
❊1.3 绝对值
课前导入


【思考】2，-4，7，0，13，-20，这些数中，哪些能够进入此门？不能进去的要怎么才能够进入？
题型精析

知识点一 绝对值的定义


内容
绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 .
绝对值的几何意义
的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离.
【示例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表示x到的距离.
题型一 绝对值的定义

例1
下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．
【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；
②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误；
③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与-2，故③错误；
④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误；
⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误；
⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确；
综上所述，①⑥正确，正确的个数为2，
故选：C．
例2
下列说法中正确的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若|a|=|b|，则a，b互为相反数
C．a的绝对值一定是负数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数
【答案】D
变1
在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）
A．两个有理数，绝对值小的离原点近
B．大数对应的数在右边
C．两个负数，较大的数对应的点离原点近
D．两个有理数，大数离原点近
【答案】D
变2
下列说法中，正确的有（ ）
①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③ 任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．
【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以（1）错误；绝对值最小的有理数是0，所以（2）正确；任何数的绝对值都是非负数，所以（3）正确；互为相反数的两个数的绝对值相等，所以（4）正确．
故选：C．
知识点二 绝对值的性质


内容
绝对值的性质
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .
去绝对值

【注意】去绝对值的关键在于判断绝对值内的正负性.
题型二 绝对值的性质

类型一 绝对值的计算（1）

例1
计算：______；______；______；______；______.
【答案】3.7；0；-3.3；-0.75；-0.75
变1
写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，，，-4，1.2，π.
【答案】6；3.5；0；；；1.2；π
例2
一个数的绝对值等于，则这个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的定义得出答案．
【详解】
解：∵一个数的绝对值等于，
∴这个数是：±．
故选：C．
变2
相反数是2的数是______；______的绝对值是3．
【答案】     -2     ±3
【解析】
【详解】
解：-（2）=-2；
；
故答案为：-2；±3
类型二 绝对值的计算（2）

例1
已知，它的几何意义是数轴上到原点距离为3，那么数轴上到原点距离为3的数有_____个，分别是______.所以______.
【答案】两；3和-3；±3.
例2
若|x|=5，|y|=2且x0，则x=______，y=______.
【分析】由绝对值的定义，得x=±5，y=±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5，y=±2，
∵x＜0，y＞0，
∴x=-5，y=2，
变1
数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（ ）
A．12或-12
B．6
C．-6
D．6或-6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义即可求解．
【详解】
解：∵数轴上的点B到原点的距离是6，
∴点B表示的是为6或，
故选D．
变2
若，，（1）求的值；（2）若，求的值？
【答案】（1）x=±4，y=±2；（2）x=4，y=2或x=4，y=-2
变3
若，，且同号，求的值？
【答案】4或-4
例3
（1）若，则x的值是多少？
（2）若，求x的值.
【答案】（1）x=6或-2；（2）x=1或-4
变3
若，则x=______.
【答案】1或-5
变4
若，求x的值.
【答案】4或-3
类型三 绝对值的性质

例1
如果，则a一定是（ ）
A．非正数
B．负数
C．非负数
D．正数
【答案】A
【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：∵|3a|=-3a，
∴-3a≥0，
∴a≤0，
即a一定是非正数．
故选：A．
例2
若，则说明_____________.
【答案】是非正数
变1
若|a|=-a，则a的值不可以是（ ）
A．2
B．-5
C．0
D．-0.5
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质进行判断．
【解答】解：因为|a|≥0，
所以|a|的值是非负数．
|a|=-a，-a是非负数，所以a是负数或零．
故选：A．
变2
若，则说明_____________.
题型三 利用绝对值化简
【方法点睛】1.绝对值的化简主要是看绝对值内的正负性，若为正则直接去绝对值，若为负则加上负号.
2.在数轴上，右-左>0，左-右