【暑假提升】浙教版数学八年级（八升九）暑假-专题第35讲《图形的位似》预习讲学案

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第35讲 图形的位似位似1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点：（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.3.位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，当以坐标原点为位似中心时,如原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则么位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.4. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．5. 作位似图形的步骤　　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；　　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　　第四步：顺次连接各对应点. 要点：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.  例1．在下列图形中，不是位似图形的是（       ）A． B． C． D．例2．下列说法正确的是（       ）A．位似中心一定在图形的外部 B．位似中心一定在图形的内部C．位似中心可能在图形的一个顶点上 D．位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上例3．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（       ）A．点M B．点N C．点O D．点P例4．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（       ）A． B．点C，O，在同一直线上C． D．例5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形的是（       ）A．① B．② C．③ D．④例6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（       ）．A． B． C． D．例7．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以为位似中心，与位似，若点的对应点的坐标为（0，－6），则点的对应点坐标为（          ）A． B． C． D．例8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：例9．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形的周长与五边形的周长比是（   ）A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3例10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（       ）A． B．2 C．4 D．例11．如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（       ）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例12．如图，与是位似图形，点和点是对应点，则内的点的对应点的坐标为（       ）A． B． C． D．例13．如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（ ）A． B． C． D．一、单选题1．下列语句中，不正确的是（            ）A．位似的图形都是相似的图形B．相似的图形都是位似的图形C．位似图形的位似比等于相似比D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部2．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（            ）A． B． C． D．3．已知与是位似图形，且相似比为，若的面积为18，则的面积为（       ）A．6 B．8 C．9 D．124．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则　　 A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似5．按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ； ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．46．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1:3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（　　）A．（12，3） B．（﹣12，3）或（12，﹣3）C．（﹣12，﹣3） D．（12，3）或（﹣12，﹣3）7．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（       ）A． B．点在同一直线上C． D．8．如图所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：(1)△ABC与△DEF是位似形.(2)△ABC∽△DEF.(3)△ABC与△DEF周长的比为2∶1(4)△ABC与△DEF面积的比为4∶1.其中正确的个数是(       )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（       ）A． B． C． D．10．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （       ）A．8 B．9 C．10 D．10.5二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点A作轴，垂足为点B，将以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到，则OC的长是________．12．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．13．如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．14．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1=A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则=_____．15．如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点D在直线同侧和的周长之比为，点C的坐标为(-2，0)，若点A的坐标为(-4，3)，则点E的坐标为______．16．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为______．17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为______．18．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）． (1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；(2)求出△A'B'C'的面积．20．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△OA1B1；(2)以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2．21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；(2)以点M(1，2)为位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似图形△A2B2C2；(3)填空：点A2的坐标              ；△ABC与△A2B2C2的周长比是       ．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A   (－2 ，－5) 、B   (－3 ，－1) 、C(－5 ，－4) ．(1)画出将△ABC 向上平移 6 个单位长度后对应的△A1B1C1；(2)以点 O 为位似中心， 为位似比，在第一象限内，画出△ABC 的位似图形△A2B2C2；(3)点 M 是 BC 的中点，请直接写出点 M 分别在△A1B1C1和△A2B2C2中的对应点 M1和 M2 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1）、C（3，-3）． (1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，并写出点B的对应点的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为2∶1，并写出点的对应点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为，，．(1)请画出△ABC关于x轴对称的；(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点，，，请画出；(3)是的位似图形吗？如果是，请写出位似中心的坐标；(4)设的面积为，的面积为，求与的面积比，即．25．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O．（1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形；（2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2；（3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来．