2023届江苏省苏州市高级中学八校联盟高三下学期5月适应性检测（三模）数学试题含答案

这是一份2023届江苏省苏州市高级中学八校联盟高三下学期5月适应性检测（三模）数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了记方程①等内容，欢迎下载使用。
2023届江苏省苏州市高级中学八校高三下学期5月适应性检测（三模）数学2023.5注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，阴影部分所表示的集合为（    ）A.    B.C.    D.2.为得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A.向左平移个长度单位    B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位    D.向右平移个长度单位3.设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（    ）A.-1    B.-2    C.-3    D.-44.技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至12000，则大约增加了（    ）（参考数据：）A.    B.    C.    D.5.已知为坐标原点，点，点在曲线上，则向量在向量方向上的投影向量的长度的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.6.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为（    ）A.3    B.5    C.6    D.77.记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（    ）A.方程①有实根，且②有实根    B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根    D.方程①无实根，且②无实根8.若圆锥的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为，则这两个圆锥重合部分的体积为（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程，过点的直线方程为，则（    ）A.变量和之间具有正相关关系B.C.样本数据的残差为-0.3D.10.若直线与曲线满足下列两个条件：①直线在点处与曲线相切；②曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的有（    ）A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线在点处“切过”曲线11.在平面直角坐标系中，设函数，则（    ）A.曲线上存在两点，使得B.曲线上任意一点处的切线都不可能经过原点C.曲线上任意一点处的切线与直线及轴围成的三角形的面积是定值D.过曲线上任意一点作直线及轴的垂线，垂足分别为，则是定值12.若数列满足：对任意的，总存在，使，则称是“数列”.则下列数列是“数列”的有（    ）A.    B.C.    D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个同时满足①②的复数__________.①；②.14.已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，已知，若这样的直线有4条，则实数的取值范围是__________.15.设是从集合中随机选取的数，直线，圆.则直线与圆有公共点的概率是__________；直线与圆的公共点个数的数学期望是__________.16.设，函数，若恰有三个不同的零点，且是其中的一个零点，则实数的值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的面积.18.（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2023项和.19.（12分）如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点.（1）求二面角的余弦值；（2）在平面内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.20.（12分）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子.（1）计算主持人打开4号箱的概率；（2）当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选1号或3号箱？（以获得奖品的概率最大为决策依据）21.（12分）已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.（1）求动点的轨迹方程；（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.22.（12分）设函数.（1）从下面两个条件中选择一个，求实数的取值范围；①当时，；②在上单调递增.（2）当时，证明：函数有两个极值点，且随着的增大而增大.                2023届江苏省苏州市八校联盟高三下学期5月适应性检测数学试题评分参考2023. 5一､选择题1.B    2.C    3.D    4.C5.A    6.D    7.B    8.A二､选择题9.AD    10.ACD    11.BCD    12.AD三､填空题13.（或    14.15.；（第一空2分，第二空3分）    16.四､解答题17.解：（1）由题意知，，设，所以，在直角中，，所以，从而；（2）设，在直角中，，在直角中，，进而可得，在直角中，由，得，所以，从而的面积为.18.解：（1）设等差数列的公差为，由题意可知，，所以；（2）由（1）可知，，对于任意，有，所以，故数列的前2023项和为9.解：（1）由题意可知，，所以平面，进而得，所以就是二面角的平面角.在中，因为，所以是的中点，连接，又因为平面，所以是正三角形的中心，进而得在上，且.由题设条件可知，正三棱锥的侧面都是直角三角形且，可得平面，又平面，所以，因此.可得，在直角中，.故二面角的余弦值为；（2）在平面内，过点作的平行线交于点，则平面.理由如下：由已知可得，又，所以，因此平面.在等腰直角三角形中，可得.所以四面体的体积.20.解：设分别表示1，2，3，4号箱子里有奖品，设分别表示主持人打开号箱子，则，且两两互斥.由题意可知，事件的概率都是，（1）由全概率公式，得.（2）在主持人打开4号箱的条件下，1号箱､2号箱､3号箱里有奖品的条件概率分别为通过概率大小比较，甲应该改选1号或3号箱.21.解：（1）由题意知，且，根据椭圆的定义知，交点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，所以，故曲线的方程为.（2）因为曲线与曲线相似，且它们的焦点在同一条直线上，曲线经过点，所以可设曲线的方程为.将点的坐标代入上式得，，故曲线的方程为.设.①当切线的斜率不存在时，切线的方程为，代入得，此时，与曲线相切，为的中点，为的中点，所以；同理可求，当切线的斜率不存在时，有.②当切线和的斜率都存在时，设切线的方程为，分别代入和，化简得①，②.由题意知，方程①有两个相等的实数根；方程②有两个不相等的实数根，所以，即，所以，此时，为的中点.同理可证，为的中点，进而.综上可知，.22.解：（1）令，则，所以，，选①：当时，因为时，所以在上单调递增，又，所以当时，，说明在上单调递增，所以，符合题意；当时，，当时，，所以在上单调递减，又，所以当时，，说明在上单调递减，所以当时，，此时不符合题意；综上，实数的取值范围.选②：在上单调递增，所以在上恒成立，当时，，所以在上递增，又，所以当时，，所以在上单调递减，不符合题意；当时，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，从而有，由在上恒成立，得，令，说明在单调递增，在单调递减，所以，当且仅当时取得等号，所以成立的.综上，实数的取值范围.（2）当时，，当时，，所以在上单调递减，又，所以当时，，说明在上单调递增，当时，，说明在上单调递减，所以为极大值点.由（1）有，则，所以当时，有，所以当时，，所以使得.当时，，当时，，所以为极小值点.综上，函数有两个极值点；其中满足，所以，设，则，由（1）可知，所以单调递增，所以随着的增大而增大，又，所以，故随着的增大而增大.