2023年山东省菏泽市中考数学试卷

2023年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.

1．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5 

C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2

3．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）

A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0 D．a（c+b）＞0

5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

6．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（　　）

A． B．﹣3 C．3 D．

7．△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）2++|c﹣3|＝0，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

8．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍点”．在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（　　）

A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤x＜6 D．﹣4≤c＜5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）

9．因式分解：m3﹣4m＝　              　．

10．计算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝　   　．

11．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 　   　．

12．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 　   　（结果保留π）．

13．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，则∠EGC＝　   　度．

14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为 　   　．

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区城内.）

15．解不等式组．

16．先化简，再求值：（+）÷，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．

17．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．

18．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的侧角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．

19．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．

根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是 　   　，众数是 　   　；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 　   　度；

（2）补全学生心率频数分布直方图；

（2）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

20．如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）．

（1）求反比例函数y＝和直线OC的表达式；

（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．

21．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．

（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；

（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

22．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．

（1）求证：BC＝DE；

（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；

（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．

23．（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．

【问题解决】

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．

【类比迁移】

（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．

24．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．

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