_2021年辽宁省营口市中考数学真题及答案

2021年辽宁省营口市中考数学真题及答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（　D　）

A． B． 

C． D．

2．中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（　B　）

A．0.1984×1011 B．1.984×1010 

C．1.984×109 D．19.84×109

3．估计的值在（　B　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

4．某班15名男生引体向上成绩如表：

则这组数据的众数和中位数分别是（　C　）

A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12

5．下列计算正确的是（　D　）

A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b 

C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9

6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（　A　）

A．41° B．51° C．42° D．49

7．如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（　C　）

A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD

8．如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（　B　）

A．112° B．124° C．122° D．134°

9．已知一次函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（　C　）

A．y随x增大而增大 

B．k＝2 

C．直线过点（1，0） 

D．与坐标轴围成的三角形面积为2

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（A　　）

A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≤　．

12．若∠A＝34°，则∠A的补角为　146°　．

13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 　m≤2　．

14．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若S△EFG＝1，则S△ABC＝　24　．

15．如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 　4+π　．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝　6　．

三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）

17．（10分）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．

【解答】解：原式＝[﹣]•

＝（﹣）•

＝•

＝，

当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，

原式＝＝．

18．（10分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：

学生测试成绩频数分布表

（1）表中的m值为 　12　，n值为 　36　；

（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；

（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．

【解答】解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人），

n＝80×45%＝36（人），

m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），

故答案为：12，36；

（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；

（3）2000×＝1500（人）．

答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人．

四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）

19．（10分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　　；

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

【解答】解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，

∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝．

20．（10分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，

依题意：﹣20＝，

解之得：x＝15．

经检验，x＝15是所列分程的根，且合实际，

所以（1+20%）x＝18．

答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；

（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，

依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，

解之得：a≤．

因为a是正整数，

所以a最大值＝33．

答：最多可购“科普类”图书33本．

五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）

21．（10分）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）

（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）

【解答】解：过D作DM⊥AC于M，

设MD＝x，

在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，

∴△ADM是等腰直角三角形，

∴AM＝MD＝x，

∴AD＝x，

在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，

∴MC≈2MD＝2x，

∵AC＝600+600＝1200，

∴x+2x＝1200，

解得：x＝400，

∴MD＝400m，

∴AD＝MD＝400，

过B作BN⊥AN于N，

∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，

∴∠E＝30°，

在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，

∴BN＝AN＝AB＝300，

∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，

在Rt△NBE中，∠E＝30°，

∴NE＝BN＝×300＝300，

∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），

即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m．

22．（12分）如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且＝，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．

（1）求证：AF＝AE；

（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．

【解答】（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝∠ADF＝90°，

∴∠F+∠DAF＝90°，

∵AF是⊙O的切线，

∴∠FAB＝90°，

∴∠F+∠ABF＝90°，

∴∠DAF＝∠ABF，

∵＝，

∴∠ABF＝∠CAD，

∴∠DAF＝∠CAD，

∴∠F＝∠AEF，

∴AF＝AE；

（2）解：∵AB是⊙O直径，

∴∠C＝90°，

∵AB＝8，BC＝2，

∴AC＝＝＝2，

∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，

∴△BCE∽△BAF，

∴＝，即＝，

∴CE＝AF，

∵AF＝AE，

∴CE＝AE，

∵AE+CE＝AC＝2，

∴AE＝，

∴AF＝AE＝．

六、解答题（本题满分12分）

23．（12分）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）设线段AB的表达式为：y＝kx+b（40≤x≤60），

将点（40，300）、（60，100）代入上式得：

，

解得：，

∴函数的表达式为：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），

设线段BC的表达式为：y＝mx+n（60＜x≤70），

将点（60，100）、（70，150）代入上式得：

，

解得：，

∴函数的表达式为：y＝5x﹣200（60＜x≤70），

∴y与x的函数关系式为：y＝；

（2）设获得的利润为w元，

①当40≤x≤60时，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，

∵﹣10＜0，

∴当x＝50时，w有值最大，最大值为4000元；

②当60＜x≤70时，w＝（x﹣30）（5x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，

∵5＞0，

∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，

∴当x＝70时，w有最大，最大值为：5（70﹣50）2+2500＝4500（元），

综上，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．

七、解答题（本题满分14分

24．（14分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE．

（1）求证：AF＝CE；

（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；

（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．

【解答】（1）证明：连接AD．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，

∴AD⊥CB，

AD＝DB＝DC．

∵∠ADC＝∠EDF＝90°，

∴∠ADF＝∠CDE，

∵DF＝DE，

∴△ADF≌△CDE（SAS），

∴AF＝CE．

（2）结论：CE2+BF2＝BC2．

理由：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，∠DFE＝∠DEF＝45°，

∵△ADF≌△CDE（SAS），

∴∠AFD＝∠DEC＝135°，∠DAF＝∠DCB，

∵∠BAD＝∠ACD＝45°，

∴∠BAD+∠DAF＝∠ACD+∠DCE，

∴∠BAF＝∠ACE，

∵AB＝CA，AF＝CE，

∴△BAF≌△ACE（SAS），

∴BF＝AE，

∵∠AEC＝∠DEC＝∠DEF＝135°﹣45°＝90°，

∴AE2+CE2＝AC2，

∴BF2+CE2＝BC2．

（3）解：设EH＝m．

∵∠ADH＝∠CEH＝90°，∠AHD＝∠CHE，

∴△ADH∽△CEH，

∴＝＝＝＝2，

∴DH＝2m，

∴AD＝CD＝2m+2，

∴EC＝m+1，

在Rt△CEH中，CH2＝EH2+CE2，

∴22＝m2+（m+1）2，

∴2m2+2m﹣3＝0，

∴m＝或（舍弃），

∴AE＝AH+EH＝，

∴AD＝1+，

∴AC＝AD＝+．

八、解答题（本题满分14分）

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝3x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，AC，BC，其中AC与x轴交于点E，且tan∠OBC＝2．

（1）求点C坐标；

（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M，N两点，将△BMN沿直线MN翻折得到△B′MN，设四边形B′NBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若S＝3S△ACB′，请直接写出所有满足条件的m值．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝3x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（2，0），

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝3x2﹣5x﹣2，

如图1中，设BC交y轴于D．

∵tan∠OBD＝2＝，OB＝2，

∴OD＝4，

∴D（0，4），

设直线BD的解析式为y＝kx+b，则有，

解得，

∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+4，

由，解得（即点B）或，

∴C（﹣1，6）．

（2）对于抛物线y＝3x2﹣5x﹣2，令y＝0，得到3x2﹣5x﹣2＝0，解得x＝2或﹣，

∴E（﹣，0），

∵A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，6），

∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，直线AC的解析式为y＝﹣8x﹣2，

当0＜m＜2时，∵P（m，0），

∴M（m，﹣2m+4），N（m，m﹣2），

∴MN＝﹣2m+4﹣m+2＝﹣3m+6，

∴S＝•BB′•MN＝×2（2﹣m）×（﹣3m+6）＝3m2﹣12m+12．

当﹣＜m≤0时，如图2中，∵P（m，0），

∴M（m，﹣2m+4），N（m，﹣8m﹣2），

∴MN＝﹣2m+4+8m+2＝6m+6，

∴S＝•BB′•MN＝×2（2﹣m）×（6m+6）＝﹣6m2+6m+12．

综上所述，S＝．

（3）∵直线AC交x轴于（﹣，0），B′（2m﹣2），

当﹣6m2+6m+12＝3××|2m﹣2+|×8，

解得m＝或（都不符合题意舍弃），

当3m2﹣12m+12＝3××|2m﹣2+|×8，

解得m＝1或11（舍弃）或﹣2+或﹣2﹣（舍弃），

综上所述，满足条件的m的值为1或﹣2+．