2023年辽宁省大石桥市第二初级中学中学三模数学试题（含解析）

这是一份2023年辽宁省大石桥市第二初级中学中学三模数学试题（含解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大石桥市第二初级中学中学三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，则（    ）．

A． B． C． D．
5．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（    ）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.5
6．如图，AB为⊙O的弦，C，D为⊙O上的两点，，垂足为E，．若，则AB的长为（    ）．

A．2 B． C．3 D．
7．估计的值应在（    ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10．则的值是(   )
  
A．12 B．10 C．8 D．24
9．已知为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在边上取一点D，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．
②以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，此时有．则的度数为(   )

A． B． C． D．
10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．分解因式：________．
12．据旅游研究院最新数据显示，年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入元，将用科学记数法表示为__________．
13．不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球，4个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是_______．
14．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程_______．
15．如图所示，，点在边上，，为边上一动点，连接，和关于所在直线对称，分别为、的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为_____________．

16．如图，和都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是__________．


三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．
19．如图，点D是等边的边上一点，连接，以为边作等边，与交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长
20．如图，育英学校前方有一斜坡AB长60米，坡度i＝1：，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平合DE最长是多少米？
（2）学校教学楼GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得教学楼顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问：教学楼GH高为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.732）

21．如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过点作轴且，连接，求的面积．
22．如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是的切线；
(2)若AF长为，求BD的长．
23．某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70
(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；
(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？
(3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．
24．已知，在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转后得到，过点作交直线于点，连接，

(1)如图①，若点在线段上且不与点、点重合时，
求证：①；
②
(2)延长与直线相交于点，
①当点在线段上且不与点、点重合时，如图②所示，若平分，，且，求线段的长；
②当点在射线上且不与点、点重合时，若时，直接写出
25．抛物线（）与轴交于，两点（点在点在点左侧），与轴交于点，顶点为点．

(1)如图，若点坐标为，
①求抛物线的解析式；
②点为线段上一点，过作轴分别与抛物线，直线交于，两点，抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(2)已知，点的坐标为，点的坐标为，若顶点恰好在直线上，抛物线经过四个象限，且与线段有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．

参考答案：
1．A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2．B
【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．
【详解】解：这个组合体的主视图如下：

故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
3．C
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；
B、7m-4m=3m，故此选项错误；
C、a5•a3=a8，正确；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选C．
【点睛】考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．D
【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
∵a∥b，
∴∠4=∠1=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
5．A
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：抽查学生的人数为：7+9+11+3=30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为=8，因此中位数是8小时．
故选：A．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
6．B
【分析】首先由垂径定理证得AB=2AE，△BEO是等腰直角三角形；然后利用勾股定理求得BE的长，进而求得AB的长即可．
【详解】∵OC⊥AB，
∴=，AB=2BE，∠BEO=90°，
∵∠ADC=22.5°，
∴∠COB=45°，
∴OE=BE，
在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，
∵OC=2，
∴OE=BE=
∴AB=2BE=
故选：B
【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形的应用的题目，熟记垂径定理是解题的关键．
7．C
【分析】将化为，根据20介于16和25之间，即可计算出结果．
【详解】解：．
∵16