2023年重庆市九龙坡区重庆市育才中学校中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年重庆市九龙坡区重庆市育才中学校中考三模数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆市九龙坡区重庆市育才中学校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，8的相反数是（    ）
A．8 B． C． D．
2．如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是（    ）

A． B． C． D．
3．如图，直线被直线所截，且，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
4．如图，与位似，点为位似中心，面积为，面积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．
5．估算的值在（    ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
6．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）
A． B．
C． D．
7．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，…，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是（ ）
  
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
10．由n（）个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（    ）
①若，，…，则M一定为偶数；
②当时，若，，为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数．
A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题
11．计算：__________．
12．如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝________．
13．现有一个不透明的袋子，装有个球，他们的编号分别为，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是______．
14．已知一个反比例函数的图形经过点，则_________．
15．如图的周长为18，且，于D，的周长为12，那么的长为__________．

16．如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于______．

17．若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是__________．
18．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．若s，t都是“同和数”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整数，规定：，用含“x，f”的代数式表示______，当能被20整除时，k的所有取值之积为______．

三、解答题
19．在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：在正方形中，E是边上的一点，过点D作的垂线，分别交，于点G和点F．求证：．他的思路是：首先利用正方形的性质得到正方形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点G、F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
  
证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴ ①
∴ ② ．
又∵，
∴ ③
在和中，

∴．
∴．
20．化简
(1)
(2)
21．某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，93，94，94 ，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
94
94
中位数
97
b
众数
c
100
方差
44．2
25
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
22．为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用68天完成了全部任务．
(1)原来每天整改了多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
23．如图，在等腰中，，，点D为中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，的面积为．
根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究．
  
(1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图像；
(2)观察y的函数图像，写出一条该函数的性质；
(3)观察图像，直接写出当时，x的值______．（保留1位小数，误差不超过）
24．五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有两个门．经测量，东门在西门的正东方向，米．小育自公园东门处出发，沿北偏西方向前往游乐场处；小才自西门处出发，沿正北方向行走一段距离到达C处后，然后沿北偏东方向行走米到达游乐场处与小育汇合．
  
(1)求公园东门与游乐场之间的距离（结果保留根号）；
(2)若小育和小才两人分别从两门同时出发，假设两人前往游乐场的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场？（参考数据：，，）
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于两点（点在点左侧），与轴交于点．
  
(1)求的面积；
(2)点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的一点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点的坐标的求解过程写出来．
26．在中，，，点为线段上一点，将射线绕点顺时针旋转得到射线，交线段于点，过点作交射线于点，连接．
  
(1)如图1，若点为线段的中点，且．，求的面积；
(2)如图2．若，过点作的垂线，在的垂线上取一点，使得，连接，，在的延长线上取一点．连接，使得，当时，证明：；
(3)如图3，若，，，点为线段上一点，取线段的中点，连接，，将沿翻折得到，连接，，取线段的中点，连接．当线段取得最大值时，直接写出的面积．

参考答案：
1．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判定即可．
【详解】∵8的相反数是，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
2．D
【分析】观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，据此即可求解．
【详解】解：观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，
即
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的定义，从正面看到的是主视图，掌握三视图的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；
  
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．C
【分析】根据位似图形的性质得出位似比，根据位似比等于相似比，根据面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵与位似，面积为，面积为，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
5．B
【分析】先化简，后估算计算即可．
【详解】，
∵，
∴
即，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．
6．D
【分析】由题意知第一天票房为2，第二天票房为2+2x，第三天票房为(2+2x)+(2+2x)x，列方程为，化简求解即可．
【详解】解：第一天票房为2，第二天票房为2+2x，第三天票房为(2+2x)+(2+2x)x
故根据题意列方程式为：
化简得：
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于正确的表示每天的票房．
7．B
【分析】根据第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，…找出图案之间的规律即可解答．
【详解】解：∵第个图案有个三角形，
第个图案有个三角形，
第个图案有个三角形，…
∴第个图案有，
∴第个图案需要的三角形个数为（个），
故选．
【点睛】本题考查了整式中图形类的规律探索，根据第图案的三角形个数找出第个图案的三角形个数是解题的关键．
8．B
【分析】根据圆的切线性质，圆的基本性质，特殊角的函数值计算选择即可．
【详解】解：连接，

∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆的基本性质，特殊角的函数值，熟练掌握圆的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
9．A
【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定可得，再根据全等三角形的性质及平行线的性质得到，最后根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵在正方形中，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵,
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数，分别对每一结论进行推断即可．
【详解】解：①，，，
，，也分别是偶数，
、、、、的结果分别是偶数，
是偶数，
故①符合题意；
，，为三个连续整数，
三个数中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，
任意改变它们的顺序后，，中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，
、、中一定有一个偶数，
一定为偶数；
故②符合题意；
为偶数，
、、、，中一定有一个偶数，
若，，，均为偶数时，无论奇数还是偶数，都是偶数，
故③不符合题意；
为奇数，
、、、，中一定都是奇数，
，，，中奇数与偶数的个数相等，
是偶数，
故④符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意，根据奇数与偶数的性质进行推断是解题的关键．
11．1
【分析】根据算术平方根的性质，零指数幂化简，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．9
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，
解得n＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：180°•（n-2）是关键．
13．
【分析】利用树状图表示出此次事件所有结果及两次摸出小球之和为偶数的所有结果，再根据概率的计算公式即可解答．
【详解】解：如图所示，
  
随机抽出可以产生种结果，两数相加结果为偶数有五种，
∴两次摸出球的编号之和为偶数的概率是，
故答案为；
【点睛】本题考查了用树状图求概率，概率的计算公式，掌握树状图求概率的方法是解题的关键．
14．
【分析】将点直接代入反比例函数解析式即可求出的值．
【详解】∵反比例函数的图形经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟知是解题的关键．
15．3
【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．
【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC．
∵AB+AC+BC＝18，
即AB+BD+CD+AC＝18，
∴AC+DC＝9
∴AC+DC+AD＝12，
∴AD＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．
16．
【分析】过点E作于点F，根据正方形的性质和等边三角形的性质求出， ，进而得到，求出的长度，由勾股定理求出EF的长度，进而求得的面积，最后根据来求解．
【详解】解：过点E作于点F，如下图．

∵在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边，
∴， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式，求出等边三角形的面积是解答关键．
17．-8
【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．
【详解】解：∵，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
又∵不等式组的解集为，
∴；
分式方程去分母，
得：，
解得：．
又∵分式方程有负整数解，且，
∴符合条件的整数m可以取-7，-1，
其和为-7+(-1)=-8，
故答案为：-8．
【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．
18．
【分析】由题意可知，，求得，，，由，，可知，根据能被20整除，可得，可得，，当，2，3，4，5，6，7，8时：，，，，1，，，，即可求出k的所有取值之积．
【详解】解：∵若s，t都是“同和数”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整数，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵能被20整除，
∴，则，即：
∴，，
当，2，3，4，5，6，7，8时：，，，，1，，，，
∴k的所有取值之积为：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，阅读理解题目是本题的关键．
19．①②③④
【分析】根据尺规作图的基本步骤画图，利用正方形的性质，三角形全等的判定和性质证明即可．
【详解】证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
  
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
在和中，

∴．
∴．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了尺规作图的基本步骤画图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
20．(1)；
(2)；

【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的运算法则即可解答；
（2）根据分式的混合运算法则即可解答．
【详解】（1）解；


；
（2）解：




；
【点睛】本题考查了完全平方差公式，单项式乘以多项式运算法则，分式的混合运算法则，掌握对应法则是解题的关键．
21．(1)a=40；b=94；c=99
(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见详解
(3)1200

【分析】(1)根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可 求出b、c的值；
(2)通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
(3)求出七、八年级优秀率的平均数，乘以总人数即可．
【详解】（1）解：有题可知，a=（1-10%-10%-）×100=40，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b=，
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴c=99；
（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为94分，但八年级的众数均高于七年级，方差低于七年级，数据稳定；
（3）由题意可知：七年级抽取学生中成绩优秀学生为7人，八年级抽取学生中成绩优秀学生为8人，
则两个年级20人中成绩优秀人数为15人，优秀率为：，
估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数为：．
【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
22．(1)80米
(2)4000元

【分析】（1）设原来每天修x米，则加班后每天修米，列出方程计算即可．
（2）设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资元，列出方程计算即可．
【详解】（1）设原来每天修x米，则加班后每天修米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天修80米步道．
（2）设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资元，
根据题意，得，
解得，
答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程，找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
23．(1)，见解析
(2)当时，y随x的增大而增大
(3)或

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，计算，根据面积公式，分类计算即可．
（2）根据图像的性质描述即可．
（3）分类计算即可．
【详解】（1）∵，，点D为中点，
∴，
∴，
当时，；
当时，
  
过点P作于点E，
则，
∴，
故，
画图像如下：
   ．
（2）根据图像，可得当时，y随x的增大而增大．
（3）∵，
∴或，
∵保留1位小数，误差不超过，
∴或，
故或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了三线合一性质，勾股定理，三角函数，函数的图像，误差，熟练掌握三线合一性质，勾股定理，三角函数是解题的关键．
24．(1)米；
(2)小育先到达游乐场，理由见解析；

【分析】（1）根据矩形的性质及锐角三角函数即可解答；
（2）根据等腰直角三角形及矩形的性质即可解答．
【详解】（1）解：过点作于点，过点作于点，
∵，
∴四边形是矩形，
∵米，，，
∴米，米，
∴米，
∵米，
∴（米），
∴（米），
即公园东门与游乐场之间的距离米；
  
（2）解：∵，米，
∴米，
∴米，
∴（米），
∵（米），
∴，
∴小育先到达游乐场，
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，锐角三角函数，掌握锐角三角形函数是解题的关键．
25．(1)；
(2)的最大值为，；
(3)或者；

【分析】（1）根据抛物线的解析式及抛物线与轴的交点坐标即可解答；
（2）根据题意得到直线的解析式为，进而设，，最后利用两点之间的距离公式及等腰直角三角形的性质得到即可解答；
（3）根据平移规律得到新抛物线的解析式及对称轴，再根据菱形的性质分情况讨论即可解答．
【详解】（1）解：∵抛物线，
∴，
∴，
∵抛物线与轴分别交于两点（点在点左侧），
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴设直线的解析式为，
∴解得：，
∴直线的解析式为；
∴设点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为，
∴当的最大值时，，
∴，
  
（3）解：∵抛物线，
∴，
∵将抛物线沿着水平方向向右平移个单位长度得到新的抛物线，
∴新抛物线为：，
∴原抛物线与新抛物线的交点，
∴，
∴解得：，
∴当时，，
∴，
∵，
∴，
当为菱形的边长时，
设，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或者，
∵的中点坐标位，，
∴的中点坐标，，
∴或者，
∵当为对角线时，无法形成菱形，
∴点不存在，
∴或者，
  
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数与特殊图形，二次函数的平移规律，掌握二次函数与特殊图形的位置关系是解题的关键．
26．(1)12
(2)证明过程见解析
(3)

【分析】(1)在中利用三角函数求出，再求出，作，再根据三角函数求出，即可求出面积；
(2)证明和全等，证出，再证明和相似，，即可得出结论；
(3)证明出点的运动轨迹在以为直径的上，点的运动轨迹在以为直径的上，作，，证明，求出，，再证明，求出，由等底等高求出面积即可；
【详解】（1）如图，作，
∵，，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
  
（2）证明：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
  
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，点为中点，
∴，由折叠可得，
∴点的运动轨迹在以为直径的上，
∵点为的中点，
∴，
∴点的运动轨迹在以为直径的圆上，取中点，
  
∴当过时，长最大，
如图所示，作，，
  
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵点为中点，
∴；
【点睛】本题主要考查了三角形相关知识点的综合应用，三角形全等、三角形相似、解直角三角形、勾股定理等知识点的应用是解题的关键．