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    2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例课时3课件(人教版)

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    初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,新知探究,跟踪训练,i113,i2125,随堂练习,解直角三角形的应用,方向角问题等内容,欢迎下载使用。
    四面八方是指哪四面?哪八方?
    四面指东、南、西、北,八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北.
    1.正确理解方向角、坡度的概念.
    2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题;能够掌握综合性较强的题型,融会贯通地运用相关的数学知识,进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.
    方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等都广泛使用. 你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗?
    方向角:指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫做方向角.
    如图所示,目标方向线 OA,OB,OC 的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西45°,其中南偏东45°习惯上又叫做东南方向,北偏西45°习惯上又叫做西北方向.
    知识点1:解与方向角有关的问题
    例5 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向,距离灯塔 80 n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处.这时,B 处距离灯塔 P 有多远?(结果取整数)
    因此,当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34°方向时,它距离灯塔 P 大约130 n mile.
    如图,海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东60°,航行12海里到达点 C 处,又测得海岛 A 位于北偏东30°,如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险?
    如图,一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以 15 海里/时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处,再观测灯塔 P 位于南偏西 60° 方向,若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处,此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里(结果保留根号).
    如图,从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD,哪条路比较陡?
    如何用数量来表示哪条路陡呢?
    知识点2:解与坡度有关的问题
    坡面与水平面的夹角叫做坡角,一般用字母 α,β,γ 表示 .
    坡面的铅直高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比),通常用 i 表示, 即 i = h : l .
    1.坡度不是角的度数,它是坡角的正切值,即 i =tanα;2.坡度越大,坡角 α 就越大,坡面就越陡.
    1.如图,一山坡的坡度为 i=1:2.小刚从山脚 A 出发, 沿山坡向上走了 240 m 到达点 C.这座山坡的坡角约是多少度?小刚上升了约多少米?(角度精确到 0.01°,长度精确到0.1 m)
    即这座山坡的坡角约为 26.57°,小刚上升了约 107.3 m.
    2.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6 m,坝高 23 m,斜坡 AB 的坡度 i1=1∶3,斜坡 CD 的坡度 i2=1∶2.5,求:(1) 斜坡 CD 的坡角 α (精确到 1°);
    解: 斜坡 CD 的坡度 i2= tanα = 1 : 2.5=0.4,由计算器可算得 α ≈ 22°.故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
    解:分别过点 B,C 作 BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为 E, F,由题意可知 BE=CF=23 m , EF=BC=6 m.
    (2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).
    同理可得,FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).
    故坝底 AD 的长度为 132.5 m,斜坡 AB 的长度约为 72.7 m.
    2.为满足广大滑板爱好者的需求,某广场修建了一个小型滑板场,如图,爱好者们从 A 处滑下,经缓冲区 EF 之后,滑向 C 处,已知 AB⊥BD 于点 B,CD⊥BD 于点 D,AB =2CD,BD = 13 m,缓冲区EF =3 m,斜坡轨道 AE 的坡度 i =1:2,斜坡轨道 FC 的坡角为 37°,其中 B,E,F,D 在同一直线上,则 AB 的长度约为( )(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)A.3.55 m B.3.75 m C.3.95 m D.4.15 m
    (1)分别求出 AC,BC的长;(结果保留根号)
    1.(2021•无锡中考)一条上山直道的坡度为1:7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 ______米.
    设上升的高度为x米,∵上山直道的坡度为1:7,∴水平距离为7x米,

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