湖北省武汉市洪山区武汉西藏中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

这是一份湖北省武汉市洪山区武汉西藏中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武汉西藏中学2022-2023学年第二学期期末考试高一数学试卷 一、选择题（共12题，共60分）（5分）若 ，且 ，那么 是  A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 （5分）向量 ，，若 ，则 的值是  A．  B．  C．  D．  （5分）高二（）班 人宿舍中每个同学的身高分别为 ，，，，，，，求这 人的第 百分位数为  A．  B．  C．  D．  （5分）已知 ， 是平面内两个夹角为 的单位向量，设 ， 为同一平面内的两个向量，若 ，，则 的最大值为  A．  B．  C．  D．  （5分）已知 为虚数单位，复数 ，，若 ，则    A．  B．  C．  D．  （5分）围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出 粒， 粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的 粒颜色不同的概率为  A．  B．  C．  D．  （5分）已知向量 ， 且 ，则    A．  B．  C．  D．  （5分）在 中，，，且 的面积为 ，则 的长为  A．  B．  C．  D．  （5分）某企业有职工 人，其中高级职称有 人，中级职称有 人，一般职员有 人，现抽取 人，进行分层抽样，则各职称人数分别为  A． ，，  B． ，，  C． ，，  D． ，，  （5分）如图， 是 的重心，，， 是边 上一点，且 ，则  A．  B．  C．  D．  （5分）已知 是虚数单位，设复数 ，则 的虚部为  A．  B．  C．  D．  （5分）若 ， 均为非零向量，则“”是“ 与 共线”的  A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共4题，共20分）（5分） 是虚数单位，复数 的共轭复数为    ． （5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面积为    ． （5分）某高中各年级男、女生人数统计如表：按年级分层抽样，若抽取该校学生 人中，高二学生有 人，则表中     ． （5分）在 中，，， 的对边分别是 ，，，若 ，，则 的周长为    ． 三、解答题（共6题，共70分）（10分）已知复数 ，且 是纯虚数．(1)  求复数 及 ；(2)  在复平面内，若复数 对应点在第二象限，求实数 的取值范围． （12分）在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，满足 ．(1)  求角 ；(2)  若 ，，求 的面积． （12分）高一军训时，某同学射击一次，命中 环， 环， 环的概率分别为 ，，．(1)  求射击一次，命中 环或 环的概率；(2)  求射击一次，至少命中 环的概率；(3)  求射击一次，命中环数小于 环的概率． （12分）在四棱锥 中，底面 为正方形，，， 为线段 的中点，连接 ．(1)  证明：；(2)  连接 ，求 与底面 所成角的正切值；(3)  求二面角 的平面角的正切值． （12分）已知复数 ，，．(1)  若 ，求实数 的取值范围；(2)  若 是关于 的方程 的一个根，求 与 的值． （12分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于 为一等品，不小于 小于 为二等品，小于 为三等品，每件一等品盈利 元，每件二等品盈利 元，每件三等品亏损 元．现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各 件的检测结果统计如表，根据如表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．(1)  求出甲生产三等品的概率；(2)  求出乙生产一件产品，盈利不小于 元的概率；(3)  若甲、乙一天生产产品分别为 件和 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？
答案一、选择题（共12题，共60分）1.  【答案】B【解析】因为 ，所以 ，所以 ，， ，根据余弦定理有 ，所以 ，， ，所以 ，又由 ，则 ，即 ，化简可得，，即 ，所以 是等边三角形，故选：B． 2.  【答案】A【解析】由 得 ，解得 ． 3.  【答案】B【解析】将 人的身高从低到高排列：，，，，，，，因为 ．所以第 个数据为所求的第 百分位数，即这 人的第 百分位数为 ．故答案为：B． 4.  【答案】B【解析】由条件 ， 是平面内两个夹角为 的单位向量，不妨设 ，，则 ，设 ，由 ，得 ，所以点 在圆 上．又 表示圆 上的点 和点 间的距离．所以 ，故答案为：B． 5.  【答案】B【解析】 ，因为 ，所以 ，解得：． 6.  【答案】D【解析】 粒都是黑子或 粒都是白子的概率为 ，取出的 粒颜色不同的概率为 ． 7.  【答案】A【解析】由题意 ， ，又 ，所以 ，解得 ． 8.  【答案】D【解析】由题意 ，所以 ，由余弦定理是 ， ．故答案为：D． 9.  【答案】B【解析】因为 ，即应按照 的比例来抽取，所以高级职称应抽取 （人）；中级职称应抽取 （人）；一般职员应抽取 （人）． 10.  【答案】A【解析】如图，延长 交 于 ，由已知 为 的重心，则点 为 的中点，且 ，，由 ，得： 是 的四等分点，则   11.  【答案】A【解析】由题意得 ，所以 的虚部为 ． 12.  【答案】A【解析】当 ，又 ，所以 ，则 ，故 ， 共线且同向，所以充分性成立；当 ， 共线但反向时，，所以必要性不成立，所以A正确．故答案：A． 二、填空题（共4题，共20分）13.  【答案】 【解析】因为 ，因此，复数 的共轭复数为 ． 14.  【答案】 【解析】（）由三视图可知，几何体是四棱锥，如图所示，底面 是正方形， 是正方形，且 ，点 到平面 的距离 ，所以 ．（） 和 是直角边为 的等腰直角三角形， ．  是等腰三角形，，，所以 边上的高 ，所以四棱锥的表面积 ． 15.  【答案】 【解析】根据题意，由分层抽样方法得 ，解得 ． 16.  【答案】 【解析】在 中，因为 ，所以由余弦定理得：，所以 或 （舍），又 ，所以 的周长为 ． 三、解答题（共6题，共70分）17.  【答案】(1)  因为 ，且 是纯虚数，所以 是纯虚数，则 即 ．所以 ，．(2)   ，由题意可得 解得 ．所以实数 的取值范围是 ． 18.  【答案】(1)  在三角形 中，因为 ，由正弦定理得：，化为：，三角形中 ，解得 ，，所以 ．(2)  由余弦定理得 ，因为 ，，所以 ，化为 ，所以三角形 的面积 ． 19.  【答案】(1)  设事件“射击一次，命中 环”为事件 （，且 ），且 两两互斥，由题意得 ，，．记“射击一次，命中 环或 环”的事件为 ，那么 ．(2)  记“射击一次，至少命中 环”的事件为 ，那么 ．(3)  “射击一次，命中环数小于 环”的事件为 ，则 与 是对立事件，所以 ． 20.  【答案】(1)  因为 ，，所以 ．因为底面 为正方形，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ．因为 为 的中点，，所以 ．又因为 ，所以 ．因为 ，所以 ．(2)  作 于点 ，则 是 的中点，，且 ，所以 ．连接 ，则 为 与底面 所成的角．设 ，在 中，，，所以 ．(3)  作 ，垂足为 ，则 为 的中点，连接 ，则 ，所以 为所求二面角的平面角．在 中，，，所以 ． 21.  【答案】(1)   ，．(2)  方程得两根为 ，，由韦达定理得 解得 或  22.  【答案】(1)  依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于 ，所求概率为：．(2)  依题意，乙生产一件产品，盈利不小于 元，即为测试指标不小于 ，所求概率为：．(3)  甲一天生产 件产品，其中：三等品的件数为 ，二等品的件数为 ，一等品的件数为 ；乙一天生产 件产品，其中：三等品的件数为 ，二等品的件数为 ，一等品的件数为 ，则 ，所以估计甲、乙两人一天共为企业创收 元．