2024高考数学大一轮复习Word版题库(人教A版文)第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1节 函数及其表示
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这是一份2024高考数学大一轮复习Word版题库(人教A版文)第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1节 函数及其表示,共20页。试卷主要包含了函数的定义域、值域,函数的表示法,分段函数等内容,欢迎下载使用。
考试要求 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念;2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;3.了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段).
1.函数与映射的概念
2.函数的定义域、值域
(1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
4.分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集.
1.函数是特殊的映射,是定义在非空数集上的映射.
2.直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象至多有1交点.
3.注意以下几个特殊函数的定义域
(1)分式型函数,分母不为零的实数集合.
(2)偶次方根型函数,被开方式非负的实数集合.
(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.
(4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}.
(5)正切函数y=tan x的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ+\f(π,2),k∈Z)).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y=1与y=x0是同一函数.( )
(2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( )
(3)f(x)=eq \r(x-3)+eq \r(2-x)是一个函数.( )
(4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
解析 (1)错误.函数y=1的定义域为R,而y=x0的定义域为{x|x≠0},其定义域不同,故不是同一函数.
(2)错误.值域C⊆B,不一定有C=B.
(3)错误.f(x)=eq \r(x-3)+eq \r(2-x)中x不存在.
(4)错误.若两个函数的定义域、对应关系均相同时,才是相等函数.
2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
答案 B
解析 A中函数定义域不是[-2,2];C中图象不表示函数;D中函数值域不是[0,2].
3.(2021·贵阳诊断)已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x (x≤0),,lg3x(x>0),)) 则feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))=( )
A.-1 B.2
C.eq \r(3) D.eq \f(1,2)
答案 D
解析 ∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=lg3eq \f(1,2)1,))则f(x)的值域为________.
答案 (0,1)∪[2,+∞)
解析 当x≤1时,f(x)=x2+2,
∴f(x)∈[2,+∞),
当x>1时,f(x)=eq \f(1,x),∴f(x)∈(0,1).
综上,f(x)的值域为(0,1)∪[2,+∞).
考点一 函数的定义域
1.函数y=eq \r(1-x2)+lg2(tan x-1)的定义域是________.
答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4),1))
解析 要使函数y=eq \r(1-x2)+lg2(tan x-1)有意义,
则1-x2≥0,tan x-1>0,且x≠kπ+eq \f(π,2)(k∈Z),
∴-1≤x≤1且eq \f(π,4)+kπ2,所以f(eq \r(6))=6-4=2,
所以f(f(eq \r(6)))=f(2)=1+a=3,解得a=2.
(2)由题意,若a-1≤0,即a≤1,
则lg2(3-a+1)=eq \f(1,2),则a=4-eq \r(2)>1,不符合题意;若a-1>0,即a>1,则2a-1-1=eq \f(1,2),则a=lg23>1成立.
角度3 分段函数与不等式
例4 (2021·合肥模拟)已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x,x>1,,x2-1,x≤1,))则f(x)
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