湖南省永州市冷水滩区2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

永州市冷水滩区2023年上期期末质量监测试卷

七年级数学（试题卷）

命题人：李小妮（永州市第十八中学）  周小龙（永州市第十六中学）

审题人：杨君武（冷水滩区教科中心）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，25个小题，如有缺页，考生须声明.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1.下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

2.下列运算正确的是（    ）

A.    B.

C.   D.

3.如图，如果∠1=∠2.那么，其依据可以简单的说成（    ）

A.两直线平行，内错角相等  B.两直线平行，同位角相等

C.同位角相等，两直线平行  D.内错角相等，两直线平行

4.下列计算中，正确的是（    ）

A.     B.

C.   D.

5.计算的结果是（    ）

A.-2   B.    C.2   D.-12

6.已知一组数据-1，4，，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是（    ）

A.-1   B.4   C.5   D.6

7.如图，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形，已知之间的距离是1，，则的长为（    ）

A.2   B.3   C.4   D.5

8.如图，，，垂足分别为A，D，已知，，.则图中点A到BC的距离是（    ）

A.5   B.4   C.3   D.

9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何?译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（    ）

A.    B.

C.    D.

10.如图，已知，BF平分，DC平分，则下列结论：①；②；③；④；⑤三角形BDC的面积和三角形FDC的面积相等.其中正确的有（    ）

A.①②③.   B.①③④   C.①②③④   D.①②③④⑤

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11.因式分解：__________.

12.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，小亮的三项成绩依次是88，98，90，他的综合成绩是___________分.

13.若，则的值是__________.

14.已知，，其中m，n正整数，则的值为_________.（用含a，b的代数式表示）

15.如图所示，已知，，，则的度数是__________.

16.已知，，则的值是__________.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）

17.（本小题满分6分）把下列多项式因式分解：

（1）

（2）

18.（本小题满分6分）解下列二元一次方程组!

（1）

（2）

19.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，.

20.（本小题满分8分）

如图，已知三角形ABC的顶点都在格点上，直线与网格线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）.

（1）在图1中画出三角形ABC关于直线对称的三角形；

（2）在图1中将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形；

（3）在图2中画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的三角形.

21.（本小题满分8分）

为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校组织了“学习贯彻二十大”主题征文活动，七年级1班和七年级2班各有5人参加活动，得分（10分制）如下表：

（1）七年级1班成绩的众数是_________分，七年级2班成绩的中位数是_________分；

（2）计算七年级1班成绩的平均数和方差；

（3）已知七年级2班成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个班?请说明理由.

22.如图，已知，∠2+∠3=180°

（1）求证：；

（2）若DA平分，于E，∠1=58°，求的度数.

23.（本小题满分9分）

某城市规定出租车收费标准如下：起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另外收费（不足1km按照1km收费），总车费在里程费的基础上另外多加收1元燃油附加费.

小张说：“我乘出租车从区政府到火车站走了3km，一共付车费9元.”

小王说：“我乘出租车从公园到万达广场走了6km，一共付车费15元.”

（1）出租车的起步价是多少元?超过2km后每千米收费多少元?

（2）小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了18km，应付车费多少元?

24.配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”.理由：因为，所以5是“完美数”。

【解决问题】

（1）已知13是“完美数”，请将它写或（a，b是正整数）的形式

（2）若可配方成（m，n为正整数），则__________

【探究问题】

（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

25.（本小题满分10分）

如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置，，，，，此时点A与点D重合、点A、C，E三点共线。

（1）对于图1、固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点A按顺时针方向进行旋转，旋转至AB与DF首次垂直，如图2所示，此时的度数是_________；

（2）若直线，固定三角形DEF的位置不变，将图1中的三角形ABC沿DE方向平移、使得点C正好落在直线MN上，再将三角形ABC绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示.

①若边AC与边EF相交于点G，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由：

②固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点C按逆时针方向以每秒15°的速度进行旋转，当AC与直线MN首次重合时停止运动，当经过秒时，线段AB与三角形DEF的一条边平行，请直接写出满足条件的的值.

冷水滩区2023年上期期末质量监测

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.    12.  91  13.-3  14.   15.85°  16.1

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.（本小题满分6分）

解：（1）原式

（2）原式

18.（本小题满分6分）

（1）解：把②式代入①式，得

解得

把代入②，得

因此原方程组的解是

（2）解：①×3，得③

②+③，得

解得

把代入①式，得

解得

因此原方程组的解是

19.（本小题满分6分）

解：原式

当，时，

原式.

20.（本小题满分8分）

解：（1）如图所示，三角形为所求

（2）如图所示，三角形为所求

（3）如图所示，三角形为所求

21.（本小题满分8分）

解：（1）8，9

（2）七年级1班平均分：

方差：.

（3）成绩比较稳定的式七年级2班，因为2.8>1.6，七年级2班方差比七年级1班方差小，所以成绩稳定.

22.（本小题满分9分）

（1）证明：∵，∴，∴.

∵，∴，∴.

（2）解：由题可知

∵DA平分

∴.

∵，

∴即

∴.

又∵，∴.

23.（本小题满分9分）

解：（1）设起步价是元，超过2km后每千米收费元

根据等量关系得

解得

答：出租车的起步价是6元，超过2km后每千米收费2元.

（2）6+（18-2）×2+1=6+32+1=39（元）

答：需要付车费39元.

24.（本小题满分10分）

解：（1）

（2）9

（3）当时，S是完美数，理由如下：

∵x，y是整数，∴，是整数，

当，解得时，S为完美数.

25.（本小题满分10分）

解：（1）15°

（2）①的值是定值，等于30°，理由如下：

过点作直线

∵，，∴

∴，.

∴

∴

②秒或秒.

分析：

（1）当时，

∴

②秒或秒.

共分三种情况：

由题可知当AC与直线MN首次重合时停止运动，此时旋转角度最大为120°.

情况1：当时，此时旋转45°

∴，解得

情况2：当时，此时旋转

∴，解得

情况3：当时，此时旋转，

，此时旋转角度超过120°

不符合题意，舍去.

综上，秒或秒.