2023年河南省南阳市南召县六校联考中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2023年河南省南阳市南召县六校联考中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知点的坐标为，且，则点关于轴的对称点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是(    )

A.  等边三角形 B.    正方形
C.     圆 D.    平行四边形

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，采用全面调查方式
B. 对全市中小学生观看流浪地球情况的调查，采用全面调查方式
C. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
D. 我县考编教师招聘，对应聘人员面试，采用抽样调查方式

9.  如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点，过，两点的直线交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图是小明从学校到家里行进的路程米与时间分的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是(    )

A. 学校离小明家米
B. 小明用了分钟到家
C. 小明前分钟走了路程的一半
D. 小明后分钟比前分钟走得快

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  圆锥的底面半径为，高为，那么圆锥的体积与的关系式为______ ．

12.  不等式组的解集为______ ．

13.  如果定义新运算“”，满足，那么______．

14.  平面直角坐标系如图所示，以原点为圆心，以为半径的中，弦长为，点是弦的中点，点坐标为，连接，当弦在上滑动，的最大值是______；线段扫过的面积为______．

15.  如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、，则正方形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
已知，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．

17.  本小题分
为了解某市名初中学生的视力情况，该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
由统计图可以看出年级越高视力不良率越______ 填“高”或“低”；
抽取的八年级学生中，视力不良的学生有______ 名；
请你根据抽样调查的结果，估计该市名初中学生中视力不良的人数是多少？

 

18.  本小题分
已知直线．
求当和时，两条直线的交点的坐标；
若反比例函数的图象与直线交于点和另外一点．
求的值；
若、均为整数，求的值．

19.  本小题分
如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时，箱底端点与墙角的距离为，．
箱盖绕点转过的角度为______，点到墙面的距离为______；
求箱子的宽结果保留整数，可用科学计算器参考数据：，

20.  本小题分
已知：如图，，，．
求证：．

21.  本小题分
为落实“五育并举”，提升学生的身体素质，娄底某校在课后服务中大力开展球类运动，现需要购买一批足球、篮球，已知购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元．
求每个足球和每个篮球的价格各是多少元；
若该学校需一次性购买足球、篮球共个，且购买总资金不超过元，学校最多可以购买多少个足球？

22.  本小题分
已知抛物线经过点．
______用含的代数式表示；
若抛物线与轴的另一交点为，且求的值；
在的条件下，当为整数时，记抛物线的顶点为现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线上运动．当平移后的抛物线恰好经过原点时，求平移后的抛物线的解析式．

23.  本小题分
含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图放置，和重合．
【操作一】三角板保持不动，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒．
当时， ______ 度；
求为何值时，；
【操作二】如图，在三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为秒；
求为何值时，与重合；
试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以比小的数是．
故选：．
有理数大小的比较方法：正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
解得：，，
的坐标为，
点关于轴的对称点坐标为．
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点和非负数的性质解答即可．
本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：．
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据平角为，即可求得的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选：．
根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：设清酒斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：．
根据共换了斗酒，其中清酒斗，则可得到醑酒斗，再根据一共有斗谷子列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：、对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，事关重大的调查，适合普查，故A符合题意；
B、对全市中小学生观看流浪地球情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、旅客上飞机前的安检，事关重大的调查，必须普查，故C不符合题意；
D、我县考编教师招聘，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故D不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

9.【答案】 

【解析】分析
根据题意可知直线是线段的垂直平分线，故可得出，设，则，在中利用勾股定理求出的值即可．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
详解
解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，
．
设，则，
在中，
，即，解得．
故选D．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知，小明分钟走了米，显然、B正确；
C、分钟对应的路程显然不到一半，所以错误；
D、后段的斜率大说明速度快，正确．
故选：．
根据图象，细心分析即可解答．
考查一次函数的图象与实际问题相结合．
 

11.【答案】 

【解析】解：圆锥的体积公式为，
由题可知：，
．
故答案为：．
由圆锥的体积公式得圆锥的体积与高的关系式即可得出结论．
本题主要考查了函数关系式，熟记圆锥的体积公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
把相应的值代入新定义的运算中，利用有理数的相应的运算法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，新定义，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】  

【解析】解：如图，连接，，以为圆心，为半径作，，分别是小的切线，，是切点，连接，，过点作于点．

，
，
，
，
，
，
的最大值为，
，，

，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
如图，连接，以为圆心，为半径作，，分别是小的切线，，是切点，连接，，过点作于点利用勾股定理求出，可得的最大值，再求出，可得结论．
本题考查轨迹，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得，连接，过点作于，

，，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
点、、三点共线，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
正方形的面积为：．
故答案为：．
将绕点顺时针旋转得，连接，过点作于，通过勾股定理逆定理可证，则，可知点、、三点共线，求出，的长度，利用勾股定理即可．
本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的逆定理等知识，证明出是解题的关键．
 

16.【答案】解：，是的立方根，是的整数部分，
，，
，，．


．


． 

【解析】先根据算术平方根、立方根的定义确定、，再估算确定，最后求出的平方根．
本题主要考查了平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定义，估算的整数部分是解决本题的关键．
 

17.【答案】高；
；
，因此，估计视力不良的学生共有名． 

【解析】解：由折线统计图可知，年级越高视力不良率越高，
故答案为：高；
，
抽取的八年级学生中，视力不良的学生有名，
故答案为：；
见答案．

由折线统计图的增长趋势即可得；
八年级人数乘以百分比即可得；
用样本中名学生的视力不良人数所占比例乘以总人数即可得．
本题主要考查折线统计图，根据折线统计图得出解题所需数据是解题的关键．
 

18.【答案】解：当时，直线为．
当时，直线为．
解方程组得点的坐标为．
反比例函数的图象经过点，
，解得．
，
反比例函数为．
点在反比例函数的图象上，
．
、均为整数，
，或，或，或，．
当，时，，解得，
当，时，，解得，
当，时，，解得，
当，时，与点重合，不合题意，舍去．
的值为或或． 

【解析】根据的两个值列出方程组，解方程组就可以得的坐标；
由的坐标就可以求出的值，再把代入反比例函数，就可以求出的值．
本题考查了函数与方程和方程组的关系，根据题意列方程和方程组是解题的关键．
 

19.【答案】  ，  ；
在直角中，，，则．
，
，即，
解得．
即箱子的宽是． 

【解析】

解：如图，过点作于，过点作的垂线交于，交于．
，
．
又四边形是矩形，
，
同角的余角相等，
箱盖绕点转过的角度为：．
在直角中，，，则．
故答案是：；；

见答案．
【分析】
如图，过点作于，过点作的垂线交于，交于利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到，根据周角的定义易求箱盖绕点转过的角度；通过解直角来求的长度；
通过解直角得到线段的长度，则，利用解直角来求的长度，即的长度即可．
本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．  

20.【答案】解：连接，

，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出，则可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，垂直的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：设足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：足球的单价为元，篮球的单价为元；
设购买足球个，则购买篮球个，
依题意得：，
解得：．
答：学校最多购买个足球． 

【解析】设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据“购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买足球个，则购买篮球个，利用总价单价数量，结合购买总资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
，
故答案为：；
抛物线与轴交于，两点，且，
或，
当点坐标为时，有，
解得，
当点坐标为时，有，
解得，
综上，或；
在的条件下，当为整数时，则，，
抛物线的解析式为：，
顶点，
设直线的解析式为：，则，
解得，
直线的解析式为：，
平移后的抛物线的顶点在直线上，
可设新抛物线的顶点的坐标为，
平移后的抛物线的解析式为：，
平移后的抛物线恰好经过原点，
，
解得或，
平移后的抛物线的解析式为或．
把点坐标代入抛物线的解析式便可得结果；
求出点的所有坐标，再将、点坐标代入抛物线的解析式列出方程组解答便可；
根据题意求得原抛物线的解析式及顶点的坐标，再用待定系数法求出的解析式，设出新抛物线的解析式，代入原点坐标便可求得结果．
本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】 

【解析】解：当时，，，
，
故答案为：；
当转动时，，如图：

，
当再转动时，，如图：

一共转动，
，
综上所述，为或时，；
根据题意得：，
解得，
为时，与重合；
存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，理由如下：
当未追上时，，，
若，如图：

，
解得，
若，如图：

，
解得，
当追上后，，，
若时，如图：

，
解得，
综上所述，的值为或或．
当时，；
分两种情况：当转动时，，一共转动，；
根据题意得：，可解得答案；
分三种情况：当未追上时，，，若，，若，，当追上后，，，若时，，分别解方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，涉及旋转问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．