初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．2 证明举例完美版教学作业ppt课件

19.2  证明举例—证明两条直线平行（第1课时）（作业）

一、解答题

1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，A=E，点E在AB的延长线上，且CE=CB．求证：AD∥BC．

【答案】见解析

【分析】由等边对等角，得∠CBE=∠E，则∠CBE=∠A，即可得到AD∥BC．

【详解】证明：∵CE=CB，

∴∠CBE=∠E，

∵A=E，

∴∠CBE=∠A，

∴AD∥BC．

【点睛】本题考查了平行线的判定，等边对等角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．

2．（2022·上海·八年级单元测试）已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF．求证：AC∥DF．

【答案】见解析

【分析】由边角边证得△ABC≌△DEF，得到∠ACB=∠DFE，由同位角相等两直线平行即可得证.

【详解】证明：在△ABC和△DEF中，

，

所以△ABC≌△DEF（SAS），

所以∠ACB=∠DFE，

所以AC∥DF.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，要牢固掌握并灵活运用这些知识．

3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，AC=BD，1=2．求证：AD∥BC．

【答案】见解析

【分析】根据等角对等边求出OB=OC,再利用已知条件求得AO=OD,进一步利用等腰三角形性质得：∠OAD=∠ODA,再利用内角和定理可得:1=∠ODA,即可得到平行.

【详解】证明:

因为1=2．

所以OB=OC．

因为AC=BD．

所以OA=OD．

所以∠OAD=∠ODA．

因为1+2+∠BOC=180°．

∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°．

∠BOC=∠AOD．

所以1+2=∠OAD+∠ODA．

所以21=2∠ODA．

即1=∠ODA．

所以AD∥BC．

【点睛】本题利用等腰三角形的性质与判定得到边与角的关系,本题关键找到角与角的关系．

4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在中，AB=AC，AE是外角CAD的平分线．求证：AE∥BC．

【答案】见解析

【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DAC＝2∠DAE，再由AB＝AC可得∠B＝∠ACB，然后根据内角与外角的关系可得∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B，进而可证明∠DAE＝∠B，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥BC．

【详解】证明：∵AE是∠CAD的平分线，

∴∠DAC＝2∠DAE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

又∵∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B，

∴∠DAE＝∠B，

∴AE∥BC．

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．

5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图所示，BE，CD相交于O，AB=AC，AD=AE

（1）求证：OD=OE

（2）联结DE，求证：DE//BC．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据SAS证明，再由全等三角形对应边、对应角相等解题即可；

（2）先根据AB=AC，整理出BD、EC的数量关系，再由AAS证明,最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可．

【详解】（1）证明：在和中

AB=AC；

∠A=∠A；

AD=AE，

所以

所以∠ABE=∠ACD，

又因为AD=AE，

所以BD=CE，

在和中

BD=EC

∠ABE=∠ACD

∠DOB=∠EOC

所以

所以OD=OE

（2）证明：

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE．求证：BC∥DF．

【答案】见解析

【分析】由AF=CE，得到AC=EF，然后得到△ABC≌△DEF，则∠ACB=∠EFD，然后即可证明结论成立．

【详解】证明：∵AF=CE，

∴AC=EF，

在△ABC和△DEF中

AC=EF，AB=DE，BC=DF，

∴△ABC≌△DEF

∴∠ACB=∠EFD，

∴∠BCF=∠DFC，

∴BC∥DF；

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．