高考物理二轮复习讲练(新高考版) 第3部分 热点排查练 10.带电粒子在磁场中的运动（含解析）

10.带电粒子在磁场中的运动

1．(多选)(2020·江西临川一中月考)空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的方向射入磁场．其中某一速率v0的电子从Q点射出，如图1所示．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断(　　)

图1

A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里

B．所有电子在磁场中的轨迹相同

C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长

D．所有电子的速度方向都改变了2θ

答案　AD

解析　电子在P点受到的洛伦兹力方向沿P→O，如图所示，根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A正确．

电子进入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则r＝，轨迹半径与电子的速率成正比，速率不同，轨迹半径不同，则轨迹就不同，故B错误．

根据圆的对称性可知，所有电子离开磁场时速度方向与PQ线的夹角都是θ，则所有电子的速度方向都改变了2θ，由几何知识得知，所有电子轨迹对应的圆心角都是2θ，则所有电子在磁场中运动的时间都相同，故C错误，D正确．

2.(2020·四川石室中学高三三模)如图2所示，在xOy直角坐标系的第一象限中，以坐标原点为圆心的四分之一圆内，有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，圆的半径为R，磁场的磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，粒子出磁场时速度方向刚好沿y轴正方向，则粒子在磁场中运动的速度大小为(粒子在磁场中仅受洛伦兹力)(　　)

图2

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　粒子运动的轨迹如图所示，由几何关系可知粒子运动的轨道半径为r＝R

洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m

可得v＝，故选D.

3．(2020·河南洛阳市高三下学期第三次统考)如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心．磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为(　　)

图3

A.  B．t  C.  D．2t

答案　C

解析　粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力可得

qvB＝m

解得R＝

则周期T＝＝

粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直，作出粒子运动轨迹如图甲所示

由几何关系可得α＝120°，R＝OA

所以粒子以速率v在磁场中运动的时间为

t＝T＝

当粒子速率变为时，由R＝可知，粒子运动半径变为

R′＝＝

周期T′＝T＝

作出此时粒子运动的轨迹如图乙所示

根据几何知识可知粒子转过的圆心角

α′＝180°

则粒子以速率在磁场中运动的时间为

t′＝T′＝

所以t′＝t

故A、B、D错误，C正确．

4．(多选)(2020·通辽蒙古族中学高三三模)如图4所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2R的正方形区域内也有匀强磁场．两个磁场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是(　　)

图4

A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B．带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同

C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

答案　AD

解析　带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，

解得r＝，两粒子相同、两粒子的速率相同，则两粒子的轨道半径r相同，粒子做圆周运动的周期T＝相等，磁场圆的直径恰好等于正边形边长，故圆内切于正方形；作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由图示可知，当粒子轨道半径r＝R时，即轨迹2，两粒子在磁场中的运动时间相等，都等于T，故A正确；

由图示可知，当粒子轨道半径r≠R时，粒子在圆形磁场中做圆周运动转过的圆心角都小于在正方形区域中做圆周运动转过的圆心角，则粒子在圆形磁场中的运动时间小于在正方形磁场中的运动时间，即从M点射入的粒子在磁场中的运动时间小于从N点射入的粒子在磁场中的运动时间，故D正确，B、C错误．

5.(2020·河北衡水中学高三下学期押题)如图5所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，正对圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越短的带电粒子(　　)

图5

A．在磁场中的周期一定越小

B．在磁场中的速率一定越小

C．在磁场中的轨道半径一定越大

D．在磁场中通过的路程一定越小

答案　C

解析　质量和电荷量都相同的带电粒子，其比荷相同，根据带电粒子在磁场中运动周期T＝可知，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项A错误；

如图所示为带电粒子的运动轨迹，

设这些粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为θ，则运动时间t＝T

在磁场中运动时间越短的带电粒子，圆心角越小，轨迹半径越大，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则r＝，所以轨迹半径越大，则速率一定越大，选项B错误，选项C正确；通过的路程即圆弧的长度L＝rθ，与半径r和圆心角θ有关，所以运动时间越短，轨迹半径越大，路程也越大，选项D错误．

6．(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图6所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　)

图6

A．用电器中的电流方向从A到B

B．用电器中的电流方向从B到A

C．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大

D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

答案　AD

解析　首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上极板聚集，负离子则向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即两金属板变为一电源，且上极板为正极下极板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，故A正确，B错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f＝qvB，F＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，所以C错误，D正确．

7．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图7所示，此加速器由两个半径均为R的铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．比荷为k的质子由加速器的中心附近飘入加速器，以最大速度vm射出加速器．氘核的比荷是质子比荷的.下列说法正确的是(　　)

图7

A．磁场的磁感应强度大小为

B．交变电压u的最大值越大，质子射出加速器的速度也越大

C．此加速器可以直接用来加速氘核

D．若此加速器中磁场的磁感应强度加倍，就可用来加速氘核

答案　AD

解析　设质子的质量为m、电荷量为q，则＝k，由qvB＝m，可得B＝，当r＝R时，有v＝vm，联立解得B＝，故A正确；由B＝，可得vm＝BkR，可见vm与u的最大值无关，故B错误；回旋加速器正常工作时，要求交变电压的周期与粒子在加速器中运动的周期相等，即交变电压的周期T＝＝，而氘核在回旋加速器中运动的周期T′＝＝＝2T，所以不可以直接加速氘核，故C错误；若此加速器中磁场的磁感应强度加倍，则氘核的周期变为T″＝＝＝T，所以此时可用来加速氘核，故D正确．

8.(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期6月三调)如图8所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、 S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则(　　)

图8

A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等

B．氖22进入磁场时的速度较大

C．氖 22在磁场中运动的半径较小

D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

答案　AD

解析　电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；根据qU＝mv2，得v＝，所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据r＝，及v＝，得r＝，因为氖22质量较大，所以氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发生波动，根据r＝，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确．