2024全国一轮数学（基础版）微专题10 极化恒等式及其应用课件PPT

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引例　(人A必二P39例2)如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？(引例)
第三步，把运算结果“翻译”成几何关系：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．
方法二(坐标法)：以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线OA为y轴，建立如图(2)所示的平面直角坐标系，图(2)
4. 极化恒等式的一般步骤：第一步：取第三边的中点，连接向量的起点与中点；第二步：利用极化恒等式公式，将数量积转化为中线长与第三边边长的一半的平方差；第三步：利用平面几何方法或用正、余弦定理求中线及第三边的长度，从而求出数量积，如需进一步求数量积的取值范围，可以用点到直线的距离最小，用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边或用基本不等式等求得中线长的最值(范围)．