2024全国一轮数学（基础版）微专题15 圆锥曲线中的几个常用二级结论课件PPT

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平面内与两定点A1(－a,0)，A2(a,0)连线的斜率的乘积等于常数e2－1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线，其中两个定点为椭圆和双曲线的两个顶点．当e2－1>1时，轨迹为双曲线，当e2－1∈(－1,0)时，轨迹为椭圆．
(1) 若直线PA平分线段MN，求k的值；
【解答】 设P(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1>0，x2>0，x1≠x2，A(－x1，－y1)，C(x1,0)．
(2) 对任意k>0，求证：PA⊥PB.
A. －6 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】 如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则由椭圆及双曲线的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2，所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2.
【解析】 设椭圆C1、双曲线C2的共同半焦距为c，由椭圆、双曲线的对称性不妨令点M在第一象限，则由椭圆、双曲线的定义可知|MF1|＋|MF2|＝2a1，且|MF1|－|MF2|＝2a2，所以|MF1|＝a1＋a2，|MF2|＝a1－a2.在△F1MF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|·cs∠F1MF,
【解析】 如图，连接AF1，BF1.因为2|OB|＝|F1F2|，所以BF1⊥BF2.