山东省济南市天桥区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省济南市天桥区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共15页。
2022～2023学年第二学期八年级期末考试
数学试题注意事项：
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．  B．C．  D．2．已知，则下列不等式成立的是（    ）A．    B．C．     D．3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（    ）A．    B．C．    D．4．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是（    ）A．    B．    C．    D．5．如图，在中，AB＝10，AD＝7，的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是（    ）A．5    B．7    C．3    D．2.56．已知关于x的一元二次方程有实数解，则k的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．7．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ）A．    B．C．    D．8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ）A．    B．    C．    D．9．如图，在中，90°，．将绕点A逆时针旋转15°得到，交AB于点E，若图中阴影部分面积为，则的长为（    ）A．    B．    C．2    D．110．如图，正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为（    ）A．    B．    C．1    D．2第Ⅱ卷（选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式：______．12．一个正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形的边数为______．13．若分式方程有增根，则m的值为______．14．关于x的方程有一个根为-1，则另一个根为______．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为______．16．如图，在矩形ABCD中，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①；②135°；③180°；④若，则．其中所有正确的结论是______．三、解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中x＝219．（本小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且．求证：．20．（本小题满分8分）（1）因式分解：；（2）解方程：21．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若和关于原点O成中心对称，画出；（2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；并写出点的坐标．（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点与点距离之和最小，请直接写出的最小值为______．22．（本小题满分8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．（1）求证：四边形DOCE是矩形；（2）若AC＝6，BD＝8，求EF的长23．（本小题满分10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子？24．（本小题满分10分）阅读下列材料：对于正数x，规定．例如：（1）求值：______；______；（2）猜想：______；并证明你的猜想．（3）应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值：．25．（本小题满分12分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线交于点C，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．（1）求点A，点B的坐标；（2）若，求点P的坐标；（3）若点E是直线上的一个动点，在平面内是否存在点F，使四边形APEF是正方形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）在中，90°，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为______；②BC，CD，CF之间的数量关系为______．（2）数学思考：如图2，当点D在线段BC的延长线上时，第（1）中结论①，②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，在图2的情况下，延长BA交CF于点G，连接GE．若，CD＝1，请求出GE的长．  2022～2023学年第二学期八年级期末考试数学试题
参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）1．D  2．C  3．A  4．B  5．C6．D  7．B  8．A  9．A  10．C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．  12．8 13．-1 14．5 15．20 16．①③三、解答题：17．（本小题满分6分）由①得：，由②得：所以不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是3，4，5．18．（本小题满分6分）解：原式当x＝2时，原式．19．（本小题满分6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∴．在和中，，∴，∴．20．（本小题满分8分）（1）解：（2）解：移项，得：，配方，得：，即，，∴，；21．（本小题满分8分）解：（1）如图，所作；（2）如图，为所作；B2的坐标为（3）．作点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，，所以的最小值为．22．（本小題满分8分）（1）证明：∵，，∴四边形DECO是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴，∴90°，∴四边形DECO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，，∴90°，∴，由（1）得：四边形DECO是矩形，∴，，∴23．（本小题满分10分）（1）解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，依题意得：，解得：x＝5,经检验，x＝5是原方程的解，则2x＝10，答：甲种粽子的单价为10元，乙种粽子的单价为5元．（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，依题意得：，解得：答：最多购进90个甲种粽子．24．（本小題满分10分）（1）1；1（2）1，（3）．25．（本小题满分12分）（1）解：令x＝0，解得y＝6，令y＝0,则，解得x＝8，∴点，点（2）联立解得：∴C为∴∴解得：∴P为或（3）存在E点的坐标为或理由如下：设点、点当为正方形APEF时，90°①点P在点E的左侧时，如图2，过P作轴于M，过E作于N，∵90°，90°∴，．∵90°，∴则，，即解得：，．∴E为②当点P在点E的右侧时，如图3，同理可得，∴，，即解得：，，∴E为综上，或26．（本小题满分12分）（1）①；②；（2）成立，不成立，，证明：∵四边形ADEF是正方形，∴，90°，∴，在与中，，∴，∴，∵90°，，∴45°．∴45°+45°＝90°，∴，∵，，∴；（3）解：过A作于H，过E作于M，于N，∵90°，，∴，，∵，∴，．由（2）证得，，∵四边形ADEF是正方形，∴，90°，∵90°，∴90°，∴，在与中，，∴，∴，，∵，，，∴四边形CMEN是矩形，∴，，∵45°，∴45°，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴在中，．