江苏省扬州市宝应县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期末检测试卷

七年级数学

202306

（满分：150分  考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列运算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．如果，那么下列不等式正确的是（    ）

A．     B．     C．    D．

3．下列多边形具有稳定性的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（    ）

A．点    B．点    C．点    D．点

5．已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．下列因式分解正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住？人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于的二元一次方程组正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，将数据0.000000103用科学记数法表示为________．

10．因式分解：________．

11．请写出命题“如果，那么”的逆命题是________．

12．已知，则________．

13．若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数为________．

14．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是________．

15．如图，直线，点分别在直线上，，若，则的度数为________．

16．如图，将沿直线方向平移后得到，已知，则平移的距离是________．

17．一个盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得4分，摸到1个白球得3分，王俊凯同学摸到了个红球，个白球，共得32分，如果把他摸到的一组红球和白球的数量表示为的形式，那么为________．

18．如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是________．

三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（本题满分8分）（1）解方程组：;

（2）解不等式．

21．（本题满分8分）已知，求的值．

22．（本题满分8分）整式的值为．

（1）当时，求的值；

（2）若的取值范围如图所示，求的非正整数值．

23．（本题满分10分）如图，直线，且直线被直线所截．

（1）求证：；

（2）若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

24．（本题满分10分）如图1，将长为，宽为的大长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图），得到大小两个正方形．

（1）用关于的代数式表示图1中大长方形的面积；

（2）求图2中小正方形的面积是多少（结果要化简）？

25．（本题满分10分）如图，是的角平分线，，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

26．（本题满分10分）在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组；

（2）已知满足方程组；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解．

27．（本题满分12分）为实现区域教育均衡发展，某市计划对两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金210万元；改造两所类学校和一所B类学校共需资金180万元．

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该市的类学校不超过16所，则类学校至少有多少所？

28．（本题满分12分）如图1，四边形中，交于．

（1）求证：平分；

（2）如图2，若的平分线与的延长线交于，设，

①若，求的值；

②若，试确定的取值范围．

期末调研检测七年级数学试卷参考答案

一、选择题：

二、填空题：

9．     10．    11．如果，那么    12．    13．9    14．11或13    15．40    16．3    17．    18．3

三、解答题：

19．（1）原式；                4分

（2）原式．            8分

20．（1）解：，得，解得，

把代入②，得，解得，

∴方程组的解；            4分

（2）解：去分母得：，

，

，

，

；                8分

21．解：原式

，            4分

，

，

∴原式

．            8分

22．解：（1）根据题意得，；            2分

（2）由数轴知，，            4分

即，

解得，

为非正整数，

或．                8分

23．解：（1），

（两直线平行，同位角相等）

；                5分

（2）结论：直线

理由：

（同位角相等，两直线平行）                10分

24．解：（1）                 5分

（2）∵直角三角形较短的直角边，

较长的直角边，

小正方形的边长；

小正方形的面积．                10分

注：不化简扣1分

25．解：（1）证明：是的角平分线，

，

．

．

．                5分

（2）

是的角平分线，

            10分

26．解：（1）将方程②变形：，

即③．

把方程①代入③得：，

解得，

把代入方程①，得，

所以方程组的解为；            4分

（2）（Ⅰ）由①得：③，

将③代入方程②得：，

；                6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

与是整数，

或或或，

由（Ⅰ）可求得，

和符合题意，

故原方程组的所有整数解是和．                10分

27．解：（1）设改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元，由题意得：，

解得：．

答：改造一所类学校所需的资金是50万元，改造一所类学校所需的资金是80万元；            6分