高考数学一轮复习基础版讲义（适合艺术生、基础生一轮复习）——圆的方程

第36讲 圆的方程

1．圆的定义及方程:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆

标准方程   圆心：，半径：

一般方程()

圆心：  半径：

2．点与圆的位置关系

点与圆的位置关系：

(1)若在圆外，则

(2)若在圆上，则

(3)若在圆内，则.

3、圆的方程综合应用

① 圆的标准方程为：

②圆的一般方程．：（）.

③点到直线的距离：.

4、直线与圆相切

①直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；

②几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；

③代数法：，方程组有一组不同的解.

5、直线与圆相交及弦长

①直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；

②几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；

③代数法：，方程组有两组不同的解.

6、圆与圆的位置关系

设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为().

(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.

(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.

(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.

(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.

(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.

【题型一：圆的方程】

1．（全国高二课时练习）若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

2．（全国高二课时练习）若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（    ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

3．（四平市第一高级中学高二月考）若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．（四川成都·高二月考（文））圆的圆心坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．（孟津县第一高级中学（理））设为坐标原点，，是抛物线与圆关于轴对称的两个交点，若，则（    ）

A．4 B．2

C． D．

6．（深州长江中学高二月考）圆心在（－1，0），半径为5的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

7．（全国高二课时练习）方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（    ）

A． B．

C． D．

8．（全国高二课时练习）若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．（全国高二课时练习）若圆的一条直径的两个端点分别是和，则此圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10．（湖南高二学业考试）圆的圆心坐标及半径分别为（    ）

A．与 B．与

C．与2 D．与2

11．（江西南昌·洪都中学高二月考）若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【题型二：点与圆的位置关系】

1．（南昌市八一中学高二月考）过点且与圆，相切的直线有几条（    ）

A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定

2．（河北南和实验中学高二月考）若点在圆上，则圆的半径（    ）

A．1 B．13 C． D．

3．（全国）已知圆，则原点在（    ）

A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外

4．（江苏高二专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（横峰中学高一月考（文））点在圆上，点，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．（全国）两个点、与圆的位置关系是（    ）

A．点在圆外，点在圆外

B．点在圆内，点在圆内

C．点在圆外，点在圆内

D．点在圆内，点在圆外

7．（平罗中学高二月考（文））已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

8．（横峰中学高一月考（理））若点在圆外，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（全国高二课时练习）已知点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ）

A．（﹣1，1） B．（0，1）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1}

10．（全国高一课时练习）点与圆的位置关系为（    ）

A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关

【题型三：直线与圆的位置关系】

1．（全国）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

2．（辽宁沈河·沈阳二中高二月考）过点作圆的切线，则切线方程为（    ）

A． B．或

C． D．或

3．（四川省眉山第一中学高二月考（理））已知圆，则过圆上一点的切线方程为（    ）

A． B．或 

C． D．

4．（全国高二专题练习）直线与圆相切，则的值为（    ）

A．0或2 B．2

C． D．无解

5．（全国高二课时练习）已知圆与直线切于点，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．（全国高一课时练习）已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（    ）

A． B． C．0 D．2

7．（全国高一课时练习）直线被圆截得的弦长为（    ）

A． B． C． D．

8．（全国高二课时练习）若直线平分圆的面积，则的值为（    ）

A． B．

C．1 D．2

9．（全国高三模拟预测）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定

10．（银川三沙源上游学校（文））直线与圆相切，则的值是（    ）

A． B． C．2 D．

【题型四：圆与圆的位置关系】

1．（山西省长治市第二中学校高二月考）圆和圆的位置关系是（   ）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

2．（四川省绵阳南山中学高二月考）圆与圆的公共弦长等于（    ）

A． B． C． D．

3．（南昌市八一中学高二月考）已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（    ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

4．（河北张家口·高二期末）圆与圆的位置关系是（　　）

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

5．（银川三沙源上游学校（文））圆与圆的公切线的条数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（江苏高二专题练习）两圆：与：的公切线条数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（石家庄实验中学高三开学考试）圆：与圆：（，）的位置关系为（    ）

A．相交 B．相离

C．相切 D．无法确定

8．（全国高二单元测试）过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（    ）

A．1 B． C． D．

9．（江西赣州·）已知圆(，为常数)与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（    ）

A．内含 B．相交 C．相切 D．相离

10．（河南高三月考（文））设圆：和圆：交于，两点，则线段所在直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．