2023年河南省南阳市方城县七校联合体中考三模数学试题（含答案）

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方城县2023学年七校联合体中考模拟（三）数学试题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回．一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的．1．－2023的相反数是（　　）A．2023 B． C． D．－20232． 一个正方体的展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（    ）A．河 B．南 C．迎 D．您3． 2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好．1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点．数据“4399.91亿”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，，如果，那么（    ）度．A．60 B．120 C．30 D．905． 下列运算正确的是（       ）A．  B．C．  D．6． 下列方程有两个相等的实数根的是（    ）A． B． C． D．7． 北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：抽取卡片的次数/次100200300400500抽到冰墩墩的次数/次5398156201248若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近（    ）A．250 B．500 C．700 D．8508．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（    ）A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至40℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大C．当温度升高至45℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30gD．当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g9．如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点，点，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（    ）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．写出一个比大比小的无理数：______．12．不等式组的解集是______．13．甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是______同学．14．如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且，将绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为______．15．如图，AB为半圆O的直径，，将半圆O沿直线AO向右平移使圆心O与点B重合得到半圆B，与相交于点C，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．计算：（1）； （2）．17．2022年10月16日，党的“二十大”在北京顺利召开，为贯彻“二十大”精神，某中学开展了“重温党史，不忘初心”系列活动，并根据七、八、九年级历史课教学情况，针对七、八、九年级学生开展了“重温党历程，回顾建党史”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下：数据收集：七年级708060409060706010080八年级6080100509080801005070九年级808090707070506090100数据整理：年级七年级154八年级226九年级145数据分析：年级平均数众数中位数七年级a6070八年级76b80九年级7670c根据以上过程，请回答：（1）a＝______，b＝______，c＝______；（2）该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数；（3）请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由．（至少从两个角度说明）18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集．（3）若直线与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．19．三门峡黄河公铁两用大桥位于山西省运城市平陆县与河南省三门峡市陕州区之间，链接黄河南北两岸，是蒙华铁路全线控制性工程．三门峡黄河公铁两用大桥建设将进一步提升山西省与河南省乃至中原地区的交通运输服务能力和水平，对促进两省及周边地区的经济发展有重要意义．五一期间，小明所在的综合实践研究小组开展了对三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱高度的测量活动，设计了如下测量方案：课题：测量三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱的高度测量工具卷尺、测角仪测量示意图   测量方案与测量数据小明使用高度为1米的测角仪在地面A处测得墩柱CG顶端的仰角，沿水平方向向前走21米，在地面B处测得墩柱CG顶端的仰角．已知点D在AB的延长线上，点D到水面EG的距离为0.5米，，图中所有的点均在同一平面内．参考数据，，请你根据小明测量所得的信息，求三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱CG的高度（结果精确到0.1米）．20．如图，已知直径CD为8，AB是的弦，，垂足为M，，求AB的长．21．党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元．（1）求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元．（2）该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案．22．已知二次函数．（1）若该二次函数的图象经过和两点．①求这个二次函数的解析式；②若经过点的直线与该二次函数位于第一象限的图象只有一个交点，请在图中结合函数图象，求b的取值范围；（2）若，该二次函数位于x轴上方的图象与x轴构成的封闭图形（不包括边界）有7个整点，直接写出a的取值范围．23．问题情境：数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图1所示，把和摆在一起，其中直角顶点A重合，延长CA至点F，满足，然后连接DF，BE．（1）实践猜想：图1中的BE与DF的数量关系为______，位置关系为______；（2）拓展探究：当绕着点A旋转一定角度时，如图2所示，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）解决问题：当，，旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长． 方城县2023学年七校联合体中考模拟（三）数学试题参考答案1-5ABCAC   6-10BBCBA11．（答案不唯一）   12．   13． 乙   14．或   15．16．（1）原式．（2）原式．17．（1），八年级成绩中，80出现次数最多，则，九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100，所以其中位数，故答案为：71，80，75；（2）（人），答：估计该校竞赛成绩达到优秀的有400人；（3）八年级成绩最好，从平均数看，八九年级成绩的平均数大于七年级，而八年级成绩的中位数高于七、九年级，所以八年级成绩的平均水平和高分人数多于其他年级，所以八年级成绩最好．18．（1）解：把点代入得，，∴，∴反比例函数的解析式为；把代入得，，∴，把点，代入得，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或．（3）解：x轴上存在一点P，使；当时，，解得：，∴，设，∴，∴或，∴或．19．设，则，，在中，，得，即，解得x的值，由进行计算即可得到答案．【详解】解：设，在中，，，∴，∴．在中，，∴，即：，∴，∴，∴三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱高度约为64.5m．20．解：如图，连接OA，∵的直径，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴，即AB的长为．21．（1）解：设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元．依题意，得，解得；答：A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万元．（2）设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车辆．依题意得，解得．又，∴．设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，依题意，得．∵，∴w随m的增大而减小．∴当时，w取得最小值．此时．∴最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆．22．（1）解：①∵该二次函数的图象经过和两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为；②∵直线经过点，∴，当直线与二次函数相切时，由得，则，解得或，当直线经过点时，有，则，，由图象可知，当或时，直线与该二次函数位于第一象限的图象只有一个交点；（2）解：将代入得：，∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，又∵该二次函数位于x轴上方的图象与x轴构成的封闭图形（不包括边界）有7个整点，∴，，且当时，，∴．23．（1）解：∵和等腰直角三角形，∴，延长CA至点F，∴，且，∴，∴，，，如图所示，延长FD交BE于G，在中，，∵，∴在中，，即，∴，即，故答案为：，．（2）解：成立，理由如下，∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，，∴，∴，∴．（3）解：旋转得到D，E，F三点共线，①如图所示，过点A作于M，∵是等腰三角形，，，∴，，在中，，∴，∴，即旋转得到D，E，F三点共线时，；②如图所示，过点A作于N，同理，，即旋转得到D，E，F三点共线时，；综上所述，当，，旋转得到D，E，F三点共线时，线段DF的长为或．