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浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(8套)-01选择题(基础题)2
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浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(8套)-01选择题(基础题)2
一.有理数的混合运算(共1小题)
1.(2023•慈溪市一模)下列计算正确的是( )
A.33+3=34 B.33•3=34 C.36÷32=33 D.(32)3=35
二.同底数幂的除法(共1小题)
2.(2023•海曙区一模)下列计算正确的是( )
A.(x2)3=x5 B.x2•x3=x6 C.x3+x3=2x3 D.x3÷x3=x
三.分式有意义的条件(共1小题)
3.(2023•镇海区一模)要使分式有意义,则x应满足的条件是( )
A.x≠﹣1 B.x≠1 C.x>﹣1 D.x>1
四.分式的值(共1小题)
4.(2023•海曙区一模)对于分式,下列说法错误的是( )
A.当x=2时,分式的值为0
B.当x=3时,分式无意义
C.当x>2时,分式的值为正数
D.当时,分式的值为1
五.由实际问题抽象出二元一次方程组(共1小题)
5.(2023•江北区一模)《张丘建算经》是中国古代数学著作,其中提出了许多数学问题,比如:“今有甲乙怀钱各不知其数,甲得乙十钱,多乙余钱五倍;乙得甲十钱,适等;问甲乙怀钱各几何?”可以理解为:甲乙两人各有一些钱,若乙给甲10元,则甲的钱比乙多5倍;若甲给乙10元,则两人的钱一样多.不妨设甲原有钱x元,乙原有钱y元,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
六.一次函数的应用(共1小题)
6.(2023•海曙区一模)某容器由A、B、C三段圆柱体组成(如图①),其中A、B、C的底面积分别为5S,2S,S(单位:cm2),C段的容积是容器总容积的.现以速度v(单位:cm3/s)匀速向容器注水,直至注满为止.图②是注水全过程中容器的水面高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数图象.下列说法错误的是( )
A.a=10 B.b=24 C.c=10 D.v=2S
七.二次函数的性质(共1小题)
7.(2023•慈溪市一模)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=x2+2bx+a,y2=ax2+2bx+1(a,b是实数,a≠0)的最小值分别为m和n,若m+n=0,则mn的值为( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣4
八.二次函数图象与几何变换(共1小题)
8.(2023•镇海区一模)若把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点,此二次函数图象的对称轴是( )
A.直线x=﹣2.5 B.直线x=2.5 C.直线x=﹣1.5 D.直线x=1.5
九.二次函数的最值(共1小题)
9.(2023•江北区一模)已知抛物线y=(x﹣b)2+c经过A(1﹣n,y1),B(n,y2),C(n+3,y3)三点,y1=y3.当1﹣n≤x≤n时,二次函数的最大值与最小值的差为16,则n的值为( )
A.﹣5 B.3 C. D.4
一十.平行线的性质(共1小题)
10.(2023•镇海区一模)如图,m∥n,直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α,β.若α=35°,则β的值为( )
A.55° B.35° C.45° D.50°
一十一.全等图形(共1小题)
11.(2023•江北区一模)如图是由4个全等的大正方形和5个全等的小正方形组成的图形.若要求线段MN的长度,只需要知道顶点P与正方形ABDC某个顶点之间的距离即可,这个点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
一十二.等腰三角形的性质(共1小题)
12.(2023•慈溪市一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点E在线段AD上,CE=CD,EF⊥AC于点F,若∠A=50°,AB=12,则线段CF的长为( )
A.3 B. C. D.4
一十三.勾股定理(共1小题)
13.(2023•镇海区一模)如图,以直角三角形的各边为边向外作正方形,再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内,若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出哪个图形的面积( )
A.S1 B.S2 C.S3 D.S4
一十四.三角形中位线定理(共1小题)
14.(2023•北仑区一模)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为( )
A.2.5 B.2 C.1.5 D.1
一十五.圆锥的计算(共1小题)
15.(2023•慈溪市一模)已知圆锥的底面周长为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是( )
A.9πcm2 B.9cm2 C.18πcm2 D.18cm2
一十六.命题与定理(共1小题)
16.(2023•江北区一模)能说明命题“对于任意实数x,x2>0”是假命题的一个反例可以是( )
A. B.x=1 C.x=0 D.x=﹣1
一十七.旋转的性质(共1小题)
17.(2023•海曙区一模)如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到,点C在边EF上,过点E作AD平行线得矩形ANMD,则要知道矩形ANMD的面积只需知道( )
A.S△BEC B.S△BGC C.S△ECM D.S△CGF
一十八.简单组合体的三视图(共2小题)
18.(2023•慈溪市一模)如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的立体图形,则下列四个图形中是它的左视图的是( )
A. B.
C. D.
19.(2023•镇海区一模)如图所示是一个钢块零件,它的左视图是( )
A. B. C. D.
一十九.众数(共1小题)
20.(2023•慈溪市一模)若一组数据1,2,3,x,5,6的众数为5,则这组数据的中位数为( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
二十.方差(共1小题)
21.(2023•镇海区一模)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是s甲2=0.12,s乙2=0.25,s丙2=0.35,s丁2=0.46,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(8套)-01选择题(基础题)2
参考答案与试题解析
一.有理数的混合运算(共1小题)
1.(2023•慈溪市一模)下列计算正确的是( )
A.33+3=34 B.33•3=34 C.36÷32=33 D.(32)3=35
【答案】B
【解答】解:A、33+3=27+3=30,故A不符合题意;
B、33•3=34,故B符合题意;
C、36÷32=34,故C不符合题意;
D、(32)3=36,故D不符合题意;
故选:B.
二.同底数幂的除法(共1小题)
2.(2023•海曙区一模)下列计算正确的是( )
A.(x2)3=x5 B.x2•x3=x6 C.x3+x3=2x3 D.x3÷x3=x
【答案】C
【解答】解:A、(x2)3=x6,故A不符合题意;
B、x2•x3=x5,故B不符合题意;
C、x3+x3=2x3,故C符合题意;
D、x3÷x3=1,故D不符合题意;
故选:C.
三.分式有意义的条件(共1小题)
3.(2023•镇海区一模)要使分式有意义,则x应满足的条件是( )
A.x≠﹣1 B.x≠1 C.x>﹣1 D.x>1
【答案】B
【解答】解:由题意可得:x﹣1≠0,
解得:x≠1,
故选:B.
四.分式的值(共1小题)
4.(2023•海曙区一模)对于分式,下列说法错误的是( )
A.当x=2时,分式的值为0
B.当x=3时,分式无意义
C.当x>2时,分式的值为正数
D.当时,分式的值为1
【答案】C
【解答】解:当x=2时,2﹣x=0,2x﹣6=﹣2≠0,
所以当x=2时,分式的值为0,
故A不符合题意;
当x=3时,2x﹣6=6﹣6=0,
所以当x=3时,分式无意义,
故B不符合题意;
当x>2时,2﹣x<0,2x﹣6>﹣2,
所以分式的值有可能为正数,有可能为负数,有可能无意义,
故C选项符合题意;
当x=时,=1,
所以当x=时,分式的值为1,
故D不符合题意,
故选:C.
五.由实际问题抽象出二元一次方程组(共1小题)
5.(2023•江北区一模)《张丘建算经》是中国古代数学著作,其中提出了许多数学问题,比如:“今有甲乙怀钱各不知其数,甲得乙十钱,多乙余钱五倍;乙得甲十钱,适等;问甲乙怀钱各几何?”可以理解为:甲乙两人各有一些钱,若乙给甲10元,则甲的钱比乙多5倍;若甲给乙10元,则两人的钱一样多.不妨设甲原有钱x元,乙原有钱y元,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】解:由题意知,,
故答案为:B.
六.一次函数的应用(共1小题)
6.(2023•海曙区一模)某容器由A、B、C三段圆柱体组成(如图①),其中A、B、C的底面积分别为5S,2S,S(单位:cm2),C段的容积是容器总容积的.现以速度v(单位:cm3/s)匀速向容器注水,直至注满为止.图②是注水全过程中容器的水面高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数图象.下列说法错误的是( )
A.a=10 B.b=24 C.c=10 D.v=2S
【答案】C
【解答】解:∵C段的容积是容器总容积的,
∴A、B是容器总容积的,
又∵注满A、B需要18分钟,
∴b=18÷=24,故选项B不符合题意;
∵A、B、C的底面积分别为5S,2S,S(单位:cm2),容器总高度为24cm,注满A的高度为4cm,
∴4×5S+2S(c﹣4)=3S(24﹣c),
解得c=12,故选项C符合题意;
∴v==2S,故选项D不符合题意;
∴a==10,故选项A不符合题意.
故选:C.
七.二次函数的性质(共1小题)
7.(2023•慈溪市一模)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=x2+2bx+a,y2=ax2+2bx+1(a,b是实数,a≠0)的最小值分别为m和n,若m+n=0,则mn的值为( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣4
【答案】A
【解答】解:由题意可知,y2=ax2+2bx+1有最小值,
∴a>0,
∵y1=x2+2bx+a=(x+b)2+a﹣b2,
∴m=a﹣b2,
∵y2=ax2+2bx+1=a(x+)2+,
∴n=,
∵m+n=0,
∴(a﹣b2)+=0,即(a﹣b2)(1+)=0,
∵1+≠0,
∴a﹣b2=0,
∴m=0,n=0,
∴mn=0;
故选:A.
八.二次函数图象与几何变换(共1小题)
8.(2023•镇海区一模)若把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点,此二次函数图象的对称轴是( )
A.直线x=﹣2.5 B.直线x=2.5 C.直线x=﹣1.5 D.直线x=1.5
【答案】D
【解答】解:∵y=ax2+bx+c=a(x+)2+,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位得到y=a(x++4)2+,
将原点(0,0)代入,得a(+4)2+=0,
整理,得16a+4b+c=0①.
二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a(x+﹣1)2+,
将原点(0,0)代入,得a(﹣1)2+=0,
整理,得a﹣b+c=0②.
①﹣②,得15a+5b=0,b=﹣3a,
∴﹣=﹣=1.5,
故选:D.
九.二次函数的最值(共1小题)
9.(2023•江北区一模)已知抛物线y=(x﹣b)2+c经过A(1﹣n,y1),B(n,y2),C(n+3,y3)三点,y1=y3.当1﹣n≤x≤n时,二次函数的最大值与最小值的差为16,则n的值为( )
A.﹣5 B.3 C. D.4
【答案】B
【解答】解:∵y1=y3,
∴A,C两点关于对称轴对称.
∴,
即抛物线解析式为y=(x﹣2)2+c.
∵1﹣n≤x≤n,
∴点B在点A的右侧,且有1﹣n≤n,
∴.
情况1:如图1,当点A与点B均在对称轴的左侧时,此时n<2;
当x=1﹣n时,二次函数取到最大值为y=(1﹣n﹣2)2+c=(n+1)2+c;
当x=n时,二次函数取到最小值为y=(n﹣2)2+c,
∴(n+1)2+c﹣(n﹣2)2﹣c=16,解得(舍去).
情况2:如图2,当点A与点B在对称轴的两侧时,此时n≥2;A到对称轴的水平距离为2﹣(1﹣n)=1+n.B到对称轴的距离为n﹣2,当x=1﹣n时,二次函数取到最大值为y=(1﹣n﹣2)2+c=(n+1)2+c;
当x=2时,二次函数取到最小值为y=c,
∴(n+1)2+c﹣c=16,解得n=3或﹣5(舍).
综上,n=3.
故选:B.
一十.平行线的性质(共1小题)
10.(2023•镇海区一模)如图,m∥n,直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α,β.若α=35°,则β的值为( )
A.55° B.35° C.45° D.50°
【答案】A
【解答】解:如图,过点C作CD∥m,交AB与点D.
∵m∥n,CD∥m,
∴m∥n∥CD.
∴∠ACD=∠α=35°,∠DCB=∠β.
∵∠ACD+∠DCB=90°,
∴∠α+∠β=90°.
∴∠β=55°.
故选:A.
一十一.全等图形(共1小题)
11.(2023•江北区一模)如图是由4个全等的大正方形和5个全等的小正方形组成的图形.若要求线段MN的长度,只需要知道顶点P与正方形ABDC某个顶点之间的距离即可,这个点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】B
【解答】解:如图,将MN平移至PQ,连接BQ,PB,
在△PHQ与△QAB中,
,
∴△PHQ≌△QAB(SAS),
∴PQ=BQ,∠PQH=∠QBA,
∵∠AQB+∠QBA=90°,
∴∠PQH+∠AQB=90°,
∴∠PQB=90°,
∴△PQB为等腰直角三角形,
∴.
即B点,
故选:B.
一十二.等腰三角形的性质(共1小题)
12.(2023•慈溪市一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点E在线段AD上,CE=CD,EF⊥AC于点F,若∠A=50°,AB=12,则线段CF的长为( )
A.3 B. C. D.4
【答案】C
【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=50°,
∴∠B=90°﹣∠A=40°,
∵点D为边AB的中点,AB=12,
∴CD=BD=AB=6,
∴∠B=∠BCD=40°,
∴∠CDE=∠B+∠BCD=80°,
∵CD=CE=6,
∴∠CDE=∠CED=80°,
∴∠DCE=180°﹣∠CDE﹣∠CED=20°,
∴∠ECA=∠BCA﹣∠BCD﹣∠DCE=30°,
∵EF⊥CA,
∴∠EFC=90°,
∴EF=EC=3,CF=EF=3,
故选:C.
一十三.勾股定理(共1小题)
13.(2023•镇海区一模)如图,以直角三角形的各边为边向外作正方形,再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内,若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出哪个图形的面积( )
A.S1 B.S2 C.S3 D.S4
【答案】B
【解答】解:设大正方形的面积为c,中正方形的面积为b,小正方形的面积为a,如图2,
∵S1+S阴影=(c﹣a),S1+S2=b,
∵c=a+b,
∴b=c﹣a,
∴S1+S阴影=S1+S2,
∴S2=S阴影,
∴知道图中阴影部分的面积,则一定能求出S2,
故选:B.
一十四.三角形中位线定理(共1小题)
14.(2023•北仑区一模)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为( )
A.2.5 B.2 C.1.5 D.1
【答案】C
【解答】解:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC=4.
∵∠AFB=90°,D是AB的中点,
∴DF=AB=2.5,
∴EF=DE﹣DF=4﹣2.5=1.5.
故选:C.
一十五.圆锥的计算(共1小题)
15.(2023•慈溪市一模)已知圆锥的底面周长为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是( )
A.9πcm2 B.9cm2 C.18πcm2 D.18cm2
【答案】B
【解答】解:圆锥的侧面积=×3×6=9(cm2).
故选:B.
一十六.命题与定理(共1小题)
16.(2023•江北区一模)能说明命题“对于任意实数x,x2>0”是假命题的一个反例可以是( )
A. B.x=1 C.x=0 D.x=﹣1
【答案】C
【解答】解:∵02=0,
∴当x=0时,该命题是假命题,
故选:C.
一十七.旋转的性质(共1小题)
17.(2023•海曙区一模)如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到,点C在边EF上,过点E作AD平行线得矩形ANMD,则要知道矩形ANMD的面积只需知道( )
A.S△BEC B.S△BGC C.S△ECM D.S△CGF
【答案】D
【解答】解:过点C作CH⊥BG于点H,如图,
则四边形MNBC、EBHC、CHGF均为矩形,
由图象可知,2S△BEC=2S△BCH=S矩形MNBC,2S△BCH=S矩形EBHC,S矩形CHGF=2S△CGF,
由旋转可知,S矩形ABCD=S矩形EBGF,
∴S矩形ANMD=S矩形ABCD﹣S矩形MNBC
=S矩形EBGF﹣2S△BEC
=S矩形EBGF﹣S矩形EBHC
=S矩形CHGF
=2S△CGF,
∴要知道矩形ANMD的面积只需知道△CGF的面积.
故选:D.
一十八.简单组合体的三视图(共2小题)
18.(2023•慈溪市一模)如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的立体图形,则下列四个图形中是它的左视图的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解答】解:从左面看到的图形有两层,从下到上小正方形的个数分别为2,1.
故选:D.
19.(2023•镇海区一模)如图所示是一个钢块零件,它的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】解:这个几何体的左视图如下:
故选:B.
一十九.众数(共1小题)
20.(2023•慈溪市一模)若一组数据1,2,3,x,5,6的众数为5,则这组数据的中位数为( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
【答案】C
【解答】解:∵数据1,2,3,x,5,6的众数为5,
所以x=5,
所以这组数据为1,2,3,5,5,6,
则这组数据的中位数为=4,
故选:C.
二十.方差(共1小题)
21.(2023•镇海区一模)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是s甲2=0.12,s乙2=0.25,s丙2=0.35,s丁2=0.46,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】A
【解答】解:∵s甲2=0.12,s乙2=0.25,s丙2=0.35,s丁2=0.46,
∴s甲2<s乙<2s丙2<s丁2,
∴本次射击测试中,成绩最稳定的是甲.
故选:A.
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