2023年湖北省黄石市大冶市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省黄石市大冶市中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄石市大冶市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中最大的负数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  “爱我中华”，如图所示，用板制作的“中”字的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  函数的自变量的取值范围是(    )A. 且 B. 且 C.  D. 6.  某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是(    ) 品种单价元份销售比例 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元7.  如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为(    )A.  B.
C. 或 D. 或9.  如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有(    )
；
；
函数的最大值为；
若关于的方程无实数根，则．

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.  计算： ______ ．12.  分解因式：          ．13.  中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达吨，则这个近似数用科学记数法表示为______ ．14.  如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是______ ．
15.  如图某同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部处米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得教学楼窗户处的仰角为、、、在同一直线上然后，小明沿坡度：的斜坡从走到处，此时正好与地面平行他在处又测得宣传牌顶部的仰角为，则宣传牌的高度为        米结果保留根号．
 16.  关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______ ．17.  如图，、两点在反比例函数的图象上，的延长线交轴于点，且，，，则的值是______ ．
 18.  如图，和都是等边三角形，点在内，直线与直线交于点则 ______ ；若，，则线段长度的最小值是______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中为方程的实数根．20.  本小题分
如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，．
求证：；
若，，求的度数．
21.  本小题分
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．

请根据图中信息，解答下列问题：
求全班学生总人数；
将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图或列表法求出全是类学生的概率．22.  本小题分
阅读材料：
材料已知实数、满足，且，求的值．
解：由题意知、是方程的两个不相等的实数根，得，

材料如图，函数的图象，是一条连续不断的抛物线，因为当时，；当时，可知抛物线与轴的一个交点的横坐标在与之间．
所以方程的一个根所在的范围是．
根据上述材料解决下面问题：
已知实数、满足，，且，求的值；
已知实数、满足，，，且，求的值；
若关于的一元二次方程的一个根大于，另一个根小于，求的取值范围．
23.  本小题分
神韵随州，一见钟情为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量件与销售单价元件满足一次函数关系，部分图象如图．
直接写出与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过元，在日销售量件与销售单价元件保持中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是元，求的值．
24.  本小题分
如图，为外一点，直线交于点、，点在上，于点，．
求证：为的切线；
若，，求的半径；
若，求的值．
25.  本小题分
如图，已知二次函数的图象过点，，且与轴交于点．
求此二次函数的表达式；
点在此抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
如图，点为轴下方抛物线上一动点，直线，分别交轴于点，，试探究的积是否存在最大值？若存在，请求出最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，
所以最大的负数是，
故选：．
根据有理数的大小比较即可求出．
本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】 【解析】解：、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算正确；
D.，故选项D计算错误．
故选：．
利用同底数幂的乘法法则、多项式乘多项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：这个几何体的俯视图为：

故选：．
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式组求解．
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 6.【答案】 【解析】解：

元．
该食堂销售午餐盒饭的平均价格为元．
故选：．
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，解题的关键是掌握求加权平均数的方法．
 7.【答案】 【解析】解：根据尺规作图的痕迹可知是的角平分线，，
，，，
在和中，
，
≌，
，
是直角三角形，
，
，
，但不一定平分，
不一定等于，
不一定等于，
故选：．
根据尺规作图的痕迹可知是的角平分线，，依据这两个条件逐项判断即可．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：当的对应点为时，的对应点，
当的对应点为时，的对应点，
故选：．
分两种情形，利用平移的规律求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，

四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
的长．
故选：．
连接，利用圆内接四边形的性质求出，再求出圆心角，利用弧长公式求解．
本题考查弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是求出圆心角，记住弧长公式．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线交轴于正半轴，
，
，
，
，故错误；
抛物线的对称轴是直线，
，
，故正确；
抛物线交轴于点，由对称性可知抛物线与轴的另一交点为，
可设抛物线的解析式为，
当时，的值最大，最大值为，故正确；
关于的方程无实数根，
即无实数根，
，
，
，故正确．
故选：．
根据抛物线的开口方向与位置分别判断出，，的正负，即可得结论；
根据抛物线的对称轴判断即可；
设抛物线的解析式为，可知当时，的值最大，最大值为；
根据一元二次方程根的判别式小于，解不等式即可得结论．
本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
的高为，
扇形的半径为，圆心角为，
，，
，
设、相交于点，设、相交于点，
，，
≌，
四边形的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：．
故答案为：．
根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形的面积等于的面积，进而求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形的面积等于的面积是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，，
在中，，米，
米，
米，
斜坡的坡度：，
，
米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，


米，
宣传牌的高度为米，
故答案为：
过点作，垂足为，根据题意可得：，，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，进而再根据已知可求出的长，然后利用线段的和差关系可求出的长，从而求出的长，最后在和中，分别利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】且 【解析】解：原方程变形得：
，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
原分式方程的解是正数，
，，
分式方程的解是：，
且，
解得：且，
关于的一元一次不等式组有解，
，
，
，
综上，且．
故答案为：且．
把分式方程与一元一次不等式组的解分别求出来，再根据它们的解满足的条件求出的取值范围．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，确定分式方程的解时，会产生增根，一定要注意，否则容易出错．
 17.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：
则，，
，
，
∽，
：：：，
，
：：，
、两点在反比例函数的图象上，
设，
则，，
：：，
，
，
，
，
：：，
，
，
，
，
，
，，，
，
是直角三角形，
，
，
，
正数舍去，
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，易证∽，根据相似三角形的性质可得：：：：，设，表示出点的坐标，进一步可表示出的长为，由求得，从而得到，，，再利用射影定理得到，解方程即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及相似三角形的判定和性质，射影定理．
 18.【答案】  【解析】解：和都是等边三角形．
，，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：．
当点骆在边上，线段最小，最小值为．
理由：是等边三角形，
，，
即点的运动轨迹是圆，
又点在内部，
此时，点的运动轨迹为所对应的圆周上，线段要最小，则点骆在边上，如图：

，
，
，
，即，
又，，即，
在中，，
即
．
故答案为：．
根据等边三角形的性质，得到特殊角和边相等，再证明三角形全等即可．
先确定点的运动轨迹，再确定最小时点的位置即可求解．
本题考查了等边三角和全等三角形的性质，熟悉性质是解题的关键．
 19.【答案】解：原式


．
，
或．
当时，分式无意义．
当时，原式． 【解析】本题考查分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，注意到分式有意义的条件是关键．
首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得的值代入求解．
 20.【答案】证明：，
，
．
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
，
，
≌，
，
． 【解析】根据已知条件证明≌即可得结论；
根据等腰三角形的性质可得，根据≌，可得，进而可得的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明≌．
 21.【答案】解：全班学生总人数为人；

类人数为，
类所占百分比为，类百分比为，
补全图形如下：


列表如下：     由表可知，共有种等可能结果，其中全是类的有种情况，
所以全是类学生的概率为． 【解析】由类人数及其所占百分比可得总人数；
总人数减去、的人数求得类人数，再分别用、的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：由题意知、是方程的两实数解，
，，
．
，两边同除以，得，即，
又，即，且，
与为方程的两实数解，
，
．
令，抛物线开口向上．
一元二次方程有两个实根，一个根大于，另一个根小于，
．
当时，，
解得，． 【解析】利用根与系数的关系即可解答；
将两个代数式化为相同的二次函数形式，可得出和为该二次函数的两个实根，再利用根与系数的关系即可解答；
根据抛物线的开口方向，利用它与轴交点之间函数值的特点进行求解．
本题考查的知识点比较多，主要有二次函数的性质、根的判别式以及根与系数的关系等，需要认真分析推理并计算．
 23.【答案】解：设解析式为，
根据图象可知，点、在上
，
解得，
与的函数关系式为；
设每天获利元，
根据题意得，
，
当时，取最大值为，
答：当销售单价元件时，每天获利最大，最大利润为元．
由知，当最大时，，
解得，，
当时，，
时，当时，，
即． 【解析】根据图中的数据，利用待定系数法得关系式．
根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值．
将元代入新函数，先求解的值，再根据最大利润为元进行检验即可得到的．
本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键．
 24.【答案】证明：连接，如图，

，
，
，
．
是的直径，
．
．
，
又为的半径，
为的切线；
解：，，
∽，
，
．
设，则，
，
，
解得：．
的半径为；
解：，，
．
，
．
，，
∽，
，，
．
，
．
设，则，，
，，
由得，，
即：，
，
，
． 【解析】连接，利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质，圆周角定理和圆的切线的判定定理解答即可；
利用相似三角形的判定与性质得到比例式，进而得到，设，则，则得到关于的方程，解方程即可得出结论；
利用直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质得到，设，则，，再利用的结论求得用的代数式表示的，则结论可求．
本题主要考查了圆的有关性质，垂直的意义，圆周角定理，圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 25.【答案】解：二次函数的图象过点，，且与轴交于点．
设二次函数表达式为：，
将点代入上式得，
，
，
．
答：二次函数的表达式为．
，
对称轴为直线，
设点，
，，
，，，
，
，
，
或，
，．
存在，理由如下：
如图，过点作轴于，

设，且，
，
∽，
，
，
同理可得：，
，
当时，的值最大为，此时，点． 【解析】利用待定系数法将、、三点代入解析式中，求解即可．
求出二次函数的对称轴，设点，利用勾股定理求解即可．
作出辅助线，设，且，利用相似三角形的性质表示出、，求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用待定系数法求解析式．