2023年湖北省黄石市大冶市东岳中学中考数学一模试卷(含解析)
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这是一份2023年湖北省黄石市大冶市东岳中学中考数学一模试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是( )
A. 倒数等于它本身的数只有1B. 平方等于它本身的数只有1
C. 立方等于它本身的数只有1D. 正数的绝对值是它本身
2. 下列图形是轴对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 三角形D. 四边形
3. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是( )
A. 6a+2b=8abB. a4⋅a2=a8C. 4a3b÷ab=4a2D. (ab2)4=a4b6
5. 函数y=2x+2自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≠−2C. x>−2D. x>2
6. 某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分,则下列结论正确的是( )
A. 中位数是90分B. 众数是94分C. 平均数是91分D. 极差是20
7. 如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(−2,4),AB绕点A顺时针旋转90°得到AC,则点C的坐标是( )
A. (4,3)
B. (4,4)
C. (5,3)
D. (5,4)
8. 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=60°,BC=8 3,D是AC的中点,则BD的长度的最大值是( )
A. 8 3
B. 4 13
C. 4 7+4
D. 8
9. 如图,用尺规作图作∠BAC的平分线AD,第一步是以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;第二步是分别以E,F为圆心,以大于12EF长为半径画弧,两圆弧交于D点,连接AD,那么AD为所作,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
10. 四位同学在研究二次函数y=ax2+bx−6(a≠0)时,甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1;乙同学发现当x=3时,y=−6;丙同学发现函数的最小值为−8;丁同学发现x=3是一元二次方程ax2+bx−6=0(a≠0)的一个根,已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11. 若a、b互为倒数,c、d互为相反数,e是最小的正整数,则3−ab+ c+d−e+1= ______ .
12. 分解因式x3y−16xy的结果为______.
13. 近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐,截止2019年12月底,华为5G手机全球总发货量突破6 900 000台,将6 900 000用科学记数法表示为______ .
14. 解分式方程1x−1−2=31−x,去分母得______.
15. 永定塔是北京园博园的标志性建筑,其外观为辽金风格的八角九层木塔,游客可登至塔顶,俯瞰园博园全貌.如图,在A处测得∠CAD=30°,在B处测得∠CBD=45°,并测得AB=52米,那么永定塔的高CD约是 米.( 2≈1.4, 3≈1.7,结果保留整数
)
16. 先将函数y=kx+1(k≠0)的图象向下平移2个单位长度,再将函数y=3x+b的图象向上平移1个单位长度,若平移后的两个函数的图象重合,则 2k−3b= ______ .
17. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB斜边上的高为1,∠AOB=30°,将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD,点A的对应点C恰好在函数y=kx(k≠0)的图象上,若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC=30°,则点M的坐标为______ .
18. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是边BC的中点,点F是AB边上一动点,将△BEF沿EF折叠得到△B′EF,连接B′C,作△B′EC关于B′C对称的△B′E′C,连接DB′,DE′.当△DB′E′是等腰三角形时,BF的长为______.
三、解答题(本大题共7小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. (本小题8.0分)
先化简,再求值:(1−2a−1)⋅a2−aa2−6a+9,其中a=6.
20. (本小题8.0分)
如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P.
(1)猜想△DOP是______ 三角形;
(2)请将猜想到的结论进行证明.
21. (本小题8.0分)
已知关于x的方程mx2+(m−1)x−1=0(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该方程总有实数根;
(2)若该方程有两个实数根x1、x2,求x1+x2+x1x2的值.
22. (本小题8.0分)
某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年,梦想红河”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______度,并补全条形统计图;
(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A,其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B,C,D.请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.
23. (本小题8.0分)
某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元,50元.商场销售5个篮球和1个足球,可获利80元;销售6个篮球和3个足球,可获利150元.
(1)求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少?
(2)商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个,问最少需要购进篮球多少个?
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:d=|Ax0+By0+C| A2+B2,例如,求点P(1,3)到直线4x+3y−3=0的距离.
解:由直线4x+3y−3=0知:A=4,B=3,C=−3,
所以P(1,3)到直线4x+3y−3=0的距离为:d=|4×1+3×3−3| 42+32=2.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(1,−1)到直线3x−4y−6=0的距离;
(2)已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=−34x+2b相切,求实数b的值;
(3)如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=4,请求出△ABP面积的最大值和最小值.
25. (本小题8.0分)
如图,△ADB与△BCD均为等边三角形,延长AD到E,使∠AEC=90°,AD=5,动点M从点B出发,沿BD方向运动,移动速度为1个单位/秒,同时,点N由点D向点C运动,移动速度为2个单位/秒,其中一个到终点,都停止运动,连接AM,CM,MN,NE,设运动时间为t(0≤t≤2.5).
(1)t为何值时,MN//BC;
(2)连接BN,t为何值时,B、N、E三点共线;
(3)设四边形AMNE的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)是否存在某一时刻t,使N在∠CMD的角平分线上,若存在,求出t近似值;若不存在,说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:A、倒数等于它本身的数有1和−1,错误;
B、平方等于它本身的数有1和0,错误;
C、立方等于它本身的数有1和−1和0,错误;
D、正数的绝对值是它本身,正确.
故选D.
根据倒数,平方,立方,绝对值的概念.
此题主要考查了倒数,平方,立方,绝对值的概念,对这些概念性的知识学生要牢固掌握.
2.【答案】A
【解析】解:等腰三角形是轴对称图形,它的底边上的高所在直线就是它的对称轴,
直角三角形、三角形和四边形均不一定能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不一定是轴对称图形,
故选A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查简单组合体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.根据俯视图的定义解答即可.
【解答】
解:如图所示的立体图形的俯视图为.
故选:B.
4.【答案】C
【解析】解:A、6a与2b不能合并,故A不符合题意;
B、a4⋅a2=a6,故B不符合题意;
C、4a3b÷ab=4a2,故C符合题意;
D、(ab2)4=a4b8,故D不符合题意;
故选:C.
根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,单项式除以单项式的法则,进行计算逐一判断即可解答.
本题考查了合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,整式的除法,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:由题意,得
x+2≠0,
解得x≠−2.
故选:B.
根据分母不为零函数有意义,可得答案.
本题考查了函数自变量的取值范围,利用分母不为零得出不等式x+2≠0是解题关键.
6.【答案】C
【解析】解:A、这组数据按从小到大排列为:80分、90分、90分、94分、94分、98分,所以这组数据的中位数为92分,所以A选项错误;
B、这组数据的众数是90分和94分,所以B选项错误;
C、这组数据的平均分:16(94+98+90+94+80+90)=91(分),所以C选项正确;
D、极差是98−80=18,所以D选项错误.
故选:C.
直接根据平均数、中位数、众数以及极差的计算公式对各选项进行判断.
此题考查了平均数、中位数、众数和极差的意义,解题的关键是正确理解各概念的含义.
7.【答案】C
【解析】解:如图,过点B作BE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F.
∵A(1,0),B(−2,4),
∴OA=1,BE=4,OE=2,AE=3,
∵∠AEB=∠AFC=∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAE=90°,∠BAE+∠CAF=90°,
∴∠B=∠CAF,
∵AB=AC,
∴△BEA≌△AFC(AAS),
∴CF=AE=3,AF=BE=4,OF=1+4=5,
∴C(5,3),
故选:C.
如图,过点B作BE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F.利用全等三角形的性质求出AF,CF即可解决问题.
本题考查坐标与图形的变化−旋转,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
8.【答案】C
【解析】解:延长CB到E,使BE=BC,作OH⊥BC于H,连接AE,OB,OC,
∵D是AC的中点,
∴BD是△CAE的中位线,
∴BD=12AE,
当AE长最大时,BD长最大,当AE过圆心O时,AE长最大,
∵OB=OC,OH⊥BC,
∴∠BOH=12∠BOC,BH=12BC=4 3,
∵∠BAC=12∠BOC,
∴∠BOH=∠BAC=60°,
∵tan∠BOH=BHOB,
∴OB=BHsin60∘=8,
∵∠OBH=30°,
∴OH=12OB=4,
∵EH=EB+BH=8 3+4 3=12 3,
∴OE= OH2+EH2= 42+(12 3)2=8 7,
∴AE=OE+AO=8 7+8,
∴BD=12AE=4 7+4,
∴BD的长度的最大值是4 7+4,
故选:C.
延长CB到E,使BE=BC,作OH⊥BC于H,连接AE,OB,OC,当AE长最大时,BD长最大,当AE过圆心O时,AE长最大,由圆周角定理,锐角的正弦求出OB长,OH的长,由勾股定理求出OE长,得到AE长,由三角形中位线定理即可得到答案.
本题考查求线段长的最大值,关键是延长CB到E使BE=BC,连接AE构造△ACE的中位线,当AE过圆心O时,即可求得BD长的最大值.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、作一个角的平分线,解决本题的关键是掌握基本作图方法.
根据作图过程可得,AF=AE,DF=DE,又AD=AD,可以证明△FAD≌△EAD,即可得结论.
【解答】
解:根据作图过程可知:
AF=AE,DF=DE,
又AD=AD,
∴△FAD≌△EAD(SSS),
∴∠CAD=∠BAD.
故选:A.
10.【答案】B
【解析】解:当甲同学的结论正确,
即当函数的对称轴是直线x=1时,−b2a=1,
即b=−2a;
当乙同学的结论正确,
即当x=3时,y=−6时,9a+3b−6=−6,
可得b=−3a;
当丙同学的结论正确,
即当函数的最小值为−8时,4ac−b24a=−24a−b24a=−8,
可得b2=8a;
当丁同学的结论正确,
即当x=3时,一元二次方程ax2+bx−6=0(a≠0)的一个根时,9a+3b−6=0,
可得b=2−3a;
根据b=−3a和b=2−3a不能同时成立,可知乙同学和丁同学中有一位的结论是错误的,
假设丁同学的结论错误,联立b=−2a和b=−3a,
得a=0,b=0,不满足a≠0,
故假设不成立;
假设乙同学的结论错误,联立b=−2a和b=2−3a,
得a=2,b=−4,此时满足b2=8a,
故假设成立;
故选:B.
分别根据四个人的信息得到相应的关系式,假设其中一个不对时,判断其它三个条件是否同时成立.
本题主要考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数抛物线的对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键.
11.【答案】−1
【解析】解:∵a、b互为倒数,c、d互为相反数,e是最小的正整数,
∴ab=1,c+d=0,e=1,
∴3−ab+ c+d−e+1
=3−1+ 0−1+1
=−1+0−1+1
=−1.
故答案为:−1.
根据已知条件得出a、b;c、d关系,求出e的值,代入即可.
本题考查了倒数、相反数、正整数、立方根,算术平方根的相关概念,熟练掌握相关概念是解题关键.
12.【答案】xy(x+4)(x−4)
【解析】解:原式=xy(x2−16)
=xy(x+4)(x−4),
故答案为:xy(x+4)(x−4).
先提公因式xy,再用平方差公式分解因式即可.
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用,熟记a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键.
13.【答案】6.9×106
【解析】解:将6 900000用科学记数法表示是6.9×106.
故答案为:6.9×106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10时,n是正数;当原数的绝对值
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