江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题

吉安市2023年高考模拟测试卷

数学（理科）试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集.设集合,则(   )

A.  B. 或

C. 或 D.

2. 已知为实数，复数为纯虚数（其中是虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（    ）

A. 七尺五寸 B. 八尺 C. 八尺五寸 D. 九尺

5. 一个正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将其连续向上抛掷四次，则事件“没有连续两次落地后朝下一面上数字为偶数”的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在正方体中，E､F分别为的中点，G为线段上的动点，则异面直线与所成角的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若函数在区间上无零点，则正数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（    ）

A  B.  C.  D.

9. 椭圆的内接四边形的对角线交于点，满足，，若直线的斜率为，则椭圆的离心率等于（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥的体积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知，且，则的可能取值为（    ）（参考数据：，）

A.  B.  C.  D.

12. 已知数列满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 数列不可能为等差数列 B. 对任意正数t，是递增数列

C. 若，则 D. 若，数列的前n项和为，则

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量、的夹角为，，，则的坐标为___________.

14 已知，则___________.

15. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则的取值范围是___________.

16. 若，则的大小关系是___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 在中，内角所对的边分别为为边上一点，且满足.

（1）若，求；

（2）求值.

18. 如图，在四棱锥中，，且.

（1）若平面，证明：点为棱的中点；

（2）已知二面角的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.

19. 某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量，筛选方法：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试全部通过则被录用，若其中至少2项测试“不合格”的员工，将被淘汰，有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项全部通过则被录用，若其中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被淘汰，每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为.

（1）记某位员工被淘汰概率为，求；

（2）每位员工不需要重新测试的费用为120元，需要重新测试的总费用为200元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，且该300名员工全部参与测试，预算为6万元，问上述方案是否会超过预算？请说明理由.

20. 已知双曲线，焦点到渐近线的距离为2.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左､右顶点分别为，直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线斜率为，直线斜率为，过原点做直线的垂线，垂足为，当为定值时，问是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.

21. 已知函数.

（1）若成立，求实数的取值范围；

（2）证明：有且只有一个零点，且.

22. 在直角坐标系中,M的参数方程为(为参数),直线.

（1）求M的普通方程;

（2）若D为M上一动点,求D到l距离的取值范围.

23. 已均为正数，且，证明：

（1）；

（2）．

吉安市2023年高考模拟测试卷

数学（理科）试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】D

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】或

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）若以此方案实施不会超过预算，理由见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，定点

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析