重庆市江津中学等七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022—2023学年度第二学期期末七校联考

高一数学试题

命题学校：重庆市铜梁中学         命题人：李  超  安  雯        审题人：张春平

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：   

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．考试结束后，将答题卷交回。

第I卷（选择题  共60分）

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（原创）复数的虚部为（    ）

A．   B．    C．         D．

2．（原创）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断错误的是（    ）

A．若，，，，，则；

B．若，，则；

C．若，，则；

D．若，，，，则.

3．（改编）如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面叙述一定错误的是（    ）

A．数据中可能有异常值；          B．数据中众数可能和中位数相同;

C．数据中可能有极端大的值；        D．这组数据是近似对称的.

4．（原创）在中，点为的重心，则（    ）

A．  B． C．   D．

5．（原创）将函数图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象, 则下列关于函数的说法中错误的是（    ）

A．最小正周期为              B．对称中心为

C．一条对称轴为          D．在上单调递增

6．（改编）已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积为6，则这个圆台的体积为（    ）

A．     B．      C．       D．  

7．（原创）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么直线AB，CD所成角为（    ）

A．0           B．        

C．         D．

8．（改编）如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（    ）

A．正方体外接球的半径为；

B．点在线段上运动，则四面体的体积不变；

C．与所有12条棱都相切的球的体积为；

D．是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（改编）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（    ）

A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 

B．2021年全国居民人均消费支出24100元

C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降

D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%

10．（原创）下列选项正确的是（    ）

A．                 B．

C．   D．

11．（原创）已知复数，，则（    ）

A．       B．若，则的最大值为2.

C．        D．在复平面内对应的点在第二象限

12．（改编）已知函数的部分图象如图所示，该图象与轴的交点坐标是，若的图象关于点对称，且在区间上单调递减，则的值可以是（    ）

A．5            B．7     

C．9          D．11

第II卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）

13．（原创）某眼科医院为了了解高中学生的视力情况，利用分层抽样的方法从某高中三个年级中抽取了45人进行问卷调查，其中高一年级抽取了12人，高二年级抽取了15人，且高三年级共有学生540人，则该高中三个年级的学生总数为       人．

14．（原创）已知，，，则       ．

15．（原创）已知向量，并且，则实数的取值范围为              ．

16．（改编）已知△ABC的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为              .

四､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17．（原创）（本小题满分10分）已知向量与的夹角为，，.

（1）求在上的投影向量的模；

（2）求与的夹角的余弦值.

18．（原创）（本小题满分12分）从某校高一学生中抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数；

（3）求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数.

19．（改编）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面是边长为1的等边三角形，底面是正方形，是侧棱上的点，是底面对角线上的点，且，．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求点到平面的距离．

20．（改编）（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）证明：；

（2）若，，求的周长和面积.

21．（原创）（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数在的值域；

（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

22．（改编）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，，E, F分别是AB,CD的中点.

（1）求证：；

（2）当直线与平面PCD所成角的正弦值最大时，

求此时二面角的余弦值.