解答题（3）变量与函数——2023届中考数学二轮复习题型强化(含答案)

这是一份解答题（3）变量与函数——2023届中考数学二轮复习题型强化(含答案)，共15页。试卷主要包含了如图，已知点，在抛物线，弹球游戏规则，5m, 高0，阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。
解答题（3）变量与函数——2023届中考数学二轮复习题型强化1.如图，已知点，在抛物线：的图象上，图像经过点，且.(1)求抛物线的函数表达式.(2)将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值.(3)若，求顶点到MN的距离.2.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？3.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？4.如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点.(1)分别求，对应的函数表达式；(2)过点A作轴交x轴于点P，求的面积；(3)点为第四象限双曲线C上一个动点，过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N，直接写出时，点M的横坐标x的取值范围为______.5.弹球游戏规则: 弹球抛出后与地面接触一次, 弹起降落, 若落人筐中, 则游戏成功. 弹球着地前后的 运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线. 如图, 甲站在原点处, 从离地面高度为 1m的点 A处 抛出弹球, 当弹球运动到最高处, 即距离地面2m 时, 弹球与甲的水平距离为2 m. 弹球在B 处着地后 弹起, 此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半, 再落至点C 处.(1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式 (不要求写出 x的取值范围).(2)若不考虑筺的因素, 求弹球第二次着地点到点O 的距离.(3)如果摆放一个底面半径为0.5m, 高0.5m的圆柱形筐, 且筐的最左端距离原点9m, 那么甲能投球成功吗?6.阅读下列材料定义运算：，当时，；当时，.例如：；.完成下列任务（1）①_________②_________（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于A、B两点.当时，.求这两个函数的解析式.7.如图, 抛物线的顶点G 的坐标为, 与x 轴交于A,B两点, 且.(1)求此抛物线的解析式.(2)已知点 ， 均在此抛物线上, 且, 请直接写出的取值范围.(3)将该抛物线沿x 轴平移, 当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动, 得到新抛物线L, 点M 是 线段AB(A,B 为原抛物线与x 轴的交点) 上的一点, 过点M 作 轴交新抛物线 L于点N, 求点N的纵坐标的取值范围.8.如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线 与x 轴交于点A, 与 y轴交于点B, 点 C在x轴上, 且直线 BC与直线AB关于y轴对称.(1)求直线BC的解析式.(2)点为x轴上一动点, 过点P作x轴的垂线, 交直线AB于点M. 当 时, 求点M的坐标.(3)当直线与直线AB、直线BC不能围成三角形时, 请直接写出k的值.9.如图, 在平面直角坐标系中, 直线 与x 轴交于点A, 与 y轴交于点B, 抛物线 经过A,B 两点, 且与x 轴负半轴交于点C, 连接BC.(1) 求该抛物线的解析式.(2)点M 为 y轴右侧抛物线上的一个动点,连接MB, 过点M 作 轴于点N, 是否存在点M, 使 得以B,M,N 为顶点的三角形与 相似? 若存在, 请求出所有符合条件的点M 的坐标; 若 不存在, 请说明理由.10.已知点在双曲线上且，过点A作x轴的垂线，垂足为B.（1）如图1，当时，是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C.①若，直接写出点C的坐标；②若双曲线经过点C，求t的值.（2）如图2，将图1中的双曲线沿y轴折叠得到双曲线，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线上的点处，求m和n的数量关系.答案以及解析1.答案：(1)(2)(3)解析：(1)经过点，，，抛物线的函数表达式为；(2)，抛物线的顶点，将抛物线向下平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点，而关于原点的对称点为，把代入得到，，；(3)，M，N关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线，且，，，当时，，当时，顶点到MN的距离.2.答案：（1）（2）（3）1.0mg/L解析：（1）设线段AC的函数表达式为：，，，线段AC的函数表达式为：；（2），y是x的反比例函数，；（3）当时，，，y随x的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.3.答案：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是元，由题意得.解得.答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元.（2）设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元.由题意，得.，w随y的增大而增大.，.当时，有最大值，.答：第二批购进肉粽200个时，第二批粽子获得利润最大，最大利润是1000元.4.答案：(1)；(2)(3)解析：(1)直线L：与双曲线C：交于，两点，，解得：，双曲线的表达式为：，把代入，得，解得：，，把和代入得：，解得：，直线的表达式为：；(2)，轴交x轴于点P，，设直线AB交x轴于C，在中，令，则，解得，，，；(3)当M点与B重合时，，观察图象，当时，，故时，点M的横坐标x的取值范围为.故答案为：.5.答案： (1)(2)(3)甲不能投球成功解析：(1)由题意可得, 弹球第一 次着地前抛物线的顶点坐标为, 故可设抛物线 的解析式为,将 代入, 得,故弹球第一次着地前抛物线的解析式为 (2)当时, ,解得，,由从点B 弹起的最大高度为原来最大高度的一半, 可 知第二段抛物线的最高点的纵坐标为 1 , 故可设该抛 物线的解析式为,将代入, 得 (舍去), , 且对称轴为直线 , 即.故弹球第二次着地点到点O 的距离为.(3)当时, , 故甲不能投球成功.6.答案：（1）1，-4（2），解析：（1）由题意可知：①，②；故答案为：1，-4.（2）当时，，
一次函数，，，
当时，，
将A点代入中，得，
.7.答案： (1)(2)(3) 或解析：(1) 抛物线 的顶点坐标 为，,，，将点B 的坐标代人 中, 得, 解得,故抛物线的解析式为.(2)略(3)由题意可知新抛物线L 经过原点O, 点 N的横坐标 的取值范围是.当抛物线向右平移时, 易得新抛物线 L的解析式为,当 时, 取最大值,最大值为 4 , 当 时, 取最小值,最小值为 -5 .当抛物线向左平移时, 易得新抛物线 L的解析式为,当 时, 取最大值, 最大值为 3 , 当 时, 取最小值,最小值为 -21 .综上, 的取值范围为 或.8.答案：(1)(2)或(3),或4解析：(1) 对于, 当时, , 当 时, ,，.又直线AB与直线 BC关于 y轴对称,.设直线BC 的解析式为, 将 ，分别代入,得，解得直线BC的解析式为.(2)当点P在x轴负半轴上时, , 如图. ,,在中, 由勾股定理得, 即,.对于, 令, 则,根据对称性可知, 当点P 在 x轴正半轴上时, 点M的坐标为.综上, 当时, 点M的坐标为 或.(3)易知直线过定点.易知当直线 与直线 AB平行时, 符合题意, 此 时;当直线与直线BC 平行时, 符合题意, 此时 当直线经过点B 时, 符合题意, 此时.9.答案： (1)(2) 存在，具体见解析解析：(1) 在 中, 当 时,; 当 时, ,，将 ，分别代入,该抛物线的解析式为(2) 存在.令, 解得，,，，，，，，，，，， 是直角三角形,且设点M 的坐标为 , 则.①当点M 在直线 上时, ,此时点 N,B重合, 点M,N,B 构不成三角形,.②如图(1), 当点M 在直线 上方时, ,，(i) 若, 则,解得 (舍去) 或.时, ,点M 的坐标为.(ii) 若, 则,解得(舍去) 或(舍去).这种情况不存在符合条件的点M.③如图 (2), 当点M 在直线 下方时, ,(i) 若, 则,解得 (舍去) 或.时, ,点M 的坐标为.(ii) 若, 则,解得 (舍去) 或.时, ,点M 的坐标为.综上,符合条件的点M 的坐标为 ， 或10.答案：（1）①②或-4（2）或解析：（1）将代入中，得，，.①，，.将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，，，.②，，如图1所示，当点B在点P的右边时，，，，；如图2所示，当点B在点P的左边时，，，，.综上，点C的坐标为.点C在上，，解得或-4.（2）如图3，过点D作轴交y轴于点E.将代入，得，，，将代入，得，，，，即，即，.①当时，，，，；②当时，，，，.综上可知，m和n的数量关系是或.