2023扬州高二下学期6月期末数学试题Word含答案

2022-2023学年度第二学期期末调研测试

高二数学

2023.6

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求

1.已知集合，则集合中元素的个数为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（    ）

A.-5    B.-2    C.1    D.4

4.已知函数若，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据：

经分析知，与之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，则（    ）

A.3    B.2.8    C.2    D.1

6.函数在上的图像大致为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.已知，则（    ）

A.0    B.1    C.10    D.20

8.已知偶函数满足，且当时，.若关于的不等式在上有且只有60个整数解，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.已知，则（    ）

A.

B.

C.

D.若越大，则越大

10.某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（    ）

A.若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法

B.若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法

C.若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法

D.若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法

11.下列命题中正确的是（    ）

A.

B.函数在区间内是减函数

C.若函数有两个零点，则实数的取值范围是

D.函数的图像经过点，当时，

12.如图，设正方体的棱长为为线段的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（    ）

A.当为的中点时，点到平面的距离为

B.当为的中点时，记与平面的交点为，则

C.存在，使得异面直线与所成的角为

D.存在，使得点到直线的距离为

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为__________.

14.已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则__________.

15.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，其中，，并计算得由选择性必修二教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数__________.

16.五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量，则__________，__________.

四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

已知集合，其中.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在的展开式中，__________.给出下列条件：

①若前三项的二项式系数之和为46；

②若所有奇数项的二项式系数之和为256；

③若第7项为常数项.

试在这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

（1）求的值；

（2）求展开式中所有的有理项.

19.（本小题满分12分）

在这7个自然数中.

（1）每次取一个数，取后放回，共取3次，设为取到奇数的次数，求的数学期望；

（2）任取3个不同的数，设为其中奇数的个数，求的概率分布.

20.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别为上的点，且.

（1）若，求证：平面；

（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值

21.（本小题满分12分）

某电影平台为了解观众对某影片的感受，已知所有参评的观众中男､女之比为2：1，现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查，抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价，女观众中有45人给了“一般”的评价.

（1）把下面列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关？

（2）用频率估计概率，在所有参评的观众中按“男”和“女”进行分层抽样，随机抽取6名参评观众.

①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈，求这名观众给出“点赞”评价的概率；

②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈，求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下，这2人是1名男性和1名女性的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

22.（本小题满分12分）

已知为实数，函数.

（1）若函数在区间上存在极值点，求的取值范围，并说明是极大值点还是极小值点；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

2022-2023学年度第二学期期末调研测试

高二数学参考答案

2023.6

17.【答案】（1）将代入，

所以，而，所以.

（2）因为，所以.

因为“”是“”成立的充分不必要条件，

所以，则，且不同时取等号，所以.

18.【答案】（1）选①：，即，解得，或（舍去）..

选②：，解得.

选③：，令，则.

因为展开式中第7项为常数项，即，所以.

（2）因为.

所以当或6时，为整数，所以有理项为和.

19.【答案】（1）（解法一）因为每次取到的数是奇数的概率为，取到的数不是奇数的概率为，

所以随机变量可能的取值为，且，所以.

（解法二）因为随机变量可能的取值为，

所以，

.

所以.

（2）奇数为：，共4个；偶数为，共3个.随机变量可能的取值为.

则.

可得随机变量的概率分布表为：

20.【答案】（1）当时，，即点分别为的中点，

在直三棱柱中，，所以，

所以四边形为平行四边形，所以，

又，所以，

所以四边形为平行四边形，则.

又因为平面平面，所以平面.

（2）平面，又，

以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，

则点.

由得，

所以.

设平面的一个法向量，

则即取，得.

令直线与平面所成角为，则，

所以得，所以或，又因为，所以.

而，

所以.

设平面的一个法向量为，

则即

取.

又平面的一个法向量为，

得，观察得二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为.

21.【答案】（1）填写列联表如下：

假设：对该影片的评价与性别无关.

根据列联表中的数据可以求得

（也可以，即通过适当放缩，说明大于10.828即可）

由于，且当成立时，，所以有的把握认为对该影片的评价与性别有关..

（2）①由分层抽样知，随机抽取的6名参评观众中，男性有4人，女性有2人.根据频率估计概率知，男性观众给出“点赞”评价的概率为，给出“一般”评价的概率为；女性观众给出“点赞”评价的概率为，给出“一般”评价的概率为.

从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈，记“这名学生给出“点赞”评价”为事件，“这名观众是男性观众”为事件，“这名观众是女性观众”为事件.

则，

所以

②从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈，记“抽取的2人均给出“点赞’的评价”为事件，“这两名观众均是男性”为事件，“这两名观众均是女性”为事件，“这两名观众是1名男性和1名女性”为事件.

则，

.

所以

，

所以.

22.【答案】（1）由题可知，.

①当时，在上单调递增，无极值，不成立；

②当时，在上单调递增.

由题可知，，使得，且时，

单调递减；当时，

单调递增，即是极小值点，

所以解之得.

综上，，且该极值点为极小值点.

（2）方法一：由题得，对恒成立.

记，

则，

令，则，

令，则在上单调递增，

又.

①当，即时，

，即在上单调递增，

又，所以，

即在上单调递增，

又，所以当时，恒成立.

②当，即时，，

所以由零点存在性定理可知，，使得，

则当时，，即在上单调递减，

又，所以当时，，即，

所以当时，单调递减，又，

所以当时，，矛盾，不成立.

综上所述，的取值范围为.

方法二：由题得，对恒成立.

记，

①当时，记，所以，

所以在上单调递增，所以，

所以，记，

所以，所以在上单调递增，且，

所以在上单调递增，则，

所以在上单调递增，则，

所以对恒成立；

②当时，在上单调递增，

因为，

所以，使得，且时，单调递减.

所以当时，单调递减，