云南省五河一中2020-2021学年高一上学期10月第四次周考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度五河一中高一年级第四次周考

数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每题只有一个选项正确）

1．已知集合A＝{x|x2-x-2＞0}，则（    ）

A．{x|-1＜x＜2}  B．{x|-1≤x≤2}  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

2．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是（    ）

A．a+b＞0  B．a-b＞0  C．ab＞1  D．

3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是（    ）

A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n     B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n

C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0  D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0

4．下列函数中，与函数y＝x+1是相等函数的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知函数则f(f(1))＝（    ）

A．  B．2  C．4  D．11

6．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k+α＝（    ）

A．  B．1  C．  D．2

7．若函数f(x)＝2|x-a|+3在区间[1，+∞)上不单调，则a的取值范围是（    ）

A．[1，+∞)  B．(1，+∞)  C．(-∞，1)  D．(-∞，1]

8．已知函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数的定义域为（    ）

A．(-2，0)  B．(-2，2)  C．(0，2)  D．

9．函数f(x)＝|x2-3x+2|的单调递增区间是（    ）

A．  B．和[2，+∞)  C．(-∞，1]和  D．和[2，+∞)

10．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，则n的值为（    ）

A．-3  B．1  C．2  D．1或2

11．定义在[-2，2]上的函数f(x)满足(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2-a)＞f(2a-2)，则实数a的取值范围为（    ）

A．[-1，2)  B．[0，2)  C．[0，1)  D．[-1，1)

12．已知函数f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是减函数，且在区间[a，b](a＜b＜0)上的值域为[-3，4]，则在区间[-b，-a]上（    ）

A．有最大值4  B．有最小值-4  C．有最大值-3  D．有最小值-3

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13．若函数y＝(2k+1)x+b在R上是减函数，则k的取值范围是__________．

14．已知f(x)是奇函数，且x∈(0，+∞)时的解析式是f(x)＝-x2+2x，若x∈(-∞，0)，则f(x)＝__________．

15．已知函数的值域是[0，+∞)，则实数m的取值范围是__________．

16．设函数g(x)＝x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是__________．

三、解答题（要求写出必要的解题步骤）

17．设p：|2x+1|＜m(m＞0)；q：．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．求下列函数的解析式：

（1）已知，求f(x)的解析式；

（2）已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x+1)＝f(x)+x+1，求f(x)的解析式；

19．求下列式子的最值：

（1）当时，求函数的最大值；

（2）设0＜x＜2，求函数的最大值．

20．已知函数f(x)＝x2+(2a-1)x-3．

（1）当a＝2，x∈[-2，3]时，求函数f(x)的值域；

（2）若函数f(x)在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

21．已知函数f(x)＝x2+a|x-2|-4．

（1）当a＝2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值；

（2）若f(x)在区间[-1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

22．已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x+y)＝f(x)+f(y)+1；

②当x＞0时，f(x)＞-1．

（1）求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数．

（2）若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)＞4．

2020-2021学年度五河一中高一年级第四次周考

参考答案

一、选择题（每题只有一个选项正确）

1．解析：法一：A＝{x|(x-2)(x+1)＞0}＝{x|x＜-1或x＞2}，所以，故选B．  法二：因为A＝{x|x2-x-2＞0}，所以，故选B．

2．解析：选A．因为a＞0，b＞0⇒a+b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a-b＞0，ab＞1，，故选A．

3．解析：选D．“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)＞n”，全称命题的否定为特称命题，故选D．

4．解析：选B．对于A，函数的定义域为{x|x≥-1}，与函数y＝x+1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x+1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B．

5．解析：选C．因为f(1)＝12+2＝3，所以．故选C．

6．解析：选C．因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以，解得，则．

7．解析：选B．因为函数，  因为函数f(x)＝2|x-a|+3在区间[1，+∞)上不单调，  所以a＞1．  所以a的取值范围是(1，+∞)．  故选B．

8．【解析】由题意得所以  所以0＜x＜2，所以函数

的定义域为(0，2)，故选C．

【答案】C

9．【解析】  如图所示，函数的单调递增区间是和[2，+∞)；单调递减区间是(-∞，1]和．故选B．

10．解析：选B．由于f(x)为幂函数，所以n2+2n-2＝1，解得n＝1或n＝-3，当n＝1时，函数f(x)＝x-2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，+∞)上是减函数，所以n＝1满足题意；当n＝-3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以n＝-3不满足题意，舍去．故选B．

11．【解析】因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0，x1≠x2，  所以函数在[-2，2]上单调递增，  所以-2≤2a-2＜a2-a≤2，解得0≤a＜1，故选C．

【答案】C

12．解析：选B．法一：根据题意作出y＝f(x)的简图，由图知选B．

法二：当x∈[-b，-a]时，-x∈[a，b]，  由题意得f(b)≤f(-x)≤f(a)，  即-3≤-f(x)≤4，  所以-4≤f(x)≤3，  即在区间[-b，-a]上f(x)min＝-4，  f(x)max＝3，故选B．

二、填空题

13．解析：因为函数y＝(2k+1)x+b在R上是减函数，所以2k+1＜0，即．

答案：

14．解析：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)，所以f(-x)＝-(-x)2+2×(-x)＝-x2-2x＝-f(x)，所以f(x)＝x2+2x．

答案：x2+2x

15．解析：当m＝0时，函数的值域是[0，+∞)，显然成立；当m＞0时，Δ＝(m-3)2-4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9．显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞)．

答案：[0，1]∪[9，+∞)

16．解析：由题意知函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．

答案：[0，1)

三、解答题（要求写出必要的解题步骤）

17．【解析】由|2x+1|＜m(m＞0)，得-m＜2x+1＜m，  所以．  由，  得或x＞1．  因为p是q的充分不必要条件，又m＞0，  所以，所以0＜m≤2．

18．【解】（1）（配凑法）由于，且，  所以f(x)＝x2-2，x≥2或x≤-2，  故f(x)的解析式是f(x)＝x2-2，x≥2或x≤-2．

（2）（待定系数法）设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，  由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2+bx，  又由f(x+1)＝f(x)+x+1，  得a(x+1)2+b(x+1)＝ax2+bx+x+1，  即ax2+(2a+b)x+a+b＝ax2+(b+1)x+1，  所以  解得．  所以，x∈R．

19．解：（1）  ．  当时，有3-2x＞0，  所以，  当且仅当，  即时取等号．  于是，  故函数的最大值为．

（2）因为0＜x＜2，所以2-x＞0，  所以，当且仅当x＝2-x，  即x＝1时取等号，  所以当x＝1时，函数的最大值为．

20．解：（1）当a＝2时，f(x)＝x2+3x-3，x∈[-2，3]，  对称轴，  所以

，  f(x)max＝f(3)＝15，  所以函数f(x)的值域为．

（2）对称轴为．  ①当，即时，  f(x)max＝f(3)＝6a+3，  所以6a+3＝1，即满足题意；  ②当，即时，  f(x)max＝f(-1)＝-2a-1，  所以-2a-1＝1，即a＝-1满足题意．  综上可知，或-1．

21．解：（1）当a＝2时，，  当x∈[0，2]时，-1≤f(x)≤0，当x∈[2，3]时，0≤f(x)≤7，  所以f(x)在[0，3]上的最大值为7，最小值为-1．

（2）因为，  又f(x)在区间[-1，+∞)上单调递增，  所以当x＞2时，f(x)单调递增，则，即a≥-4．  当-1＜x≤2时，f(x)单调递增，则．  即a≤-2，且4+2a-2a-4≥4-2a+2a-4恒成立，  故a的取值范围为[-4，-2]．

22．【解】（1）令x＝y＝0得f(0)＝-1．在R上任取x1＞x2，  则x1-x2＞0，f(x1-x2)＞-1．  又f(x1)＝f((x1-x2)+x2)＝f(x1-x2)+f(x2)+1＞f(x2)，  所以，函数f(x)在R上是单调增函数．

（2）由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5．  由f(x2+2x)+f(1-x)＞4得f(x2+x+1)＞f(3)，  又函数f(x)在R上是增函数，故x2+x+1＞3，  解得x＜-2或x＞1，  故原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞1}．