云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张琪冉伊 审题人：赵海帆亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的大海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！仔细审题，认真答题，你将会有出色的表现！一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，其中第1-11题为单项选择题，第12题为多项选择题，多选题选错不得分，漏选得3分）1．设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（    ）A．第一象限            B．第二象限           C．第三象限        D．第四象限  2．是成立的（    ）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件    C．充要条件       D．既不充分也不必要条件3．已知，均为的子集，且，则（    ）A．                  B．                 C．             D．4．函数的图象关于（    ）A．轴对称             B．原点对称           C．轴对称       D．直线对称5．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者与在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点，测出，的距离为，，后，可以计算出，两点的距离为（    ）A．             B．            C．        D．6．已知，是不共线的向量，，，．若，，三点共线，则实数，满足（    ）A．            B．          C．       D．7．设向量，，且，则实数的值是（    ）A．                  B．               C．1                D．8．已知函数的图象关于直线对称，则实数的值是（    ）A．1                   B．2                   C．              D．9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（    ）A．                  B．1                  C．                D．210．在下列区间中，方程的解所在的区间为（    ）A．             B．            C．           D．11．若，则（    ）A．               B．            C．            D．12．（多选题）设，，为复数，，下列命题中正确的是（    ）A．若，则                   B．若，则C．若，则                D．若，则二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式的解集是________（结果请用集合表示）；14．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于________；15．已知正方形的边长为2，点满足，则________，________；（第一空2分，第二空3分）16．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可公式（其中，，，为二角形们二边和面积）示．在中，，，分别为角，，所对的边，若，且，则面积的最大值为________．中三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，（1）若，且，求的坐标．（2）求与垂直的单位向量的坐标．18．（12分）已知函数，．（1）若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值；（2）若，求的值．19．（12分）（1）已知函数，求函数的定义域和对称中心；（2）比较，，的大小．20．（12分）在中，角，，对应的边分别是，，，且，．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）角的大小和的面积．条件①：；条件②：．备注：如果选择条件条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分．21．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象．（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，其中．（1）求的最小值；（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．第12题选错不得分，漏选得3分）题号123456789101112答案DBABACBCDCDBC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）题号13141516答案三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解：（1）设，则，解得或，于是或．（2）设垂直的单位向量，则．解得或，于是或．18．（12分）解：（1）为上的增函数，则在区间上为增函数．所以，，由，得，即（舍去）或，即．（2）若，则，即，则，所以．19．（12分）解：（1）要使函数有意义，必须满足，，解得，，所以函数的定义域是．令，，解得，，所以的对称中心是，．（2）因为，．因为，所以．因为，所以．显然．又在内是增函数，所以，即．20．（12分）解：选择条件①：（1）因为，，由余弦定理，得．解得或（舍）．所以．（2）因为，，所以。由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以．所以．选择条件②：（1）因为，，所以，因为，，所以，由正弦定理，得，解得．（2）由（1）知，，又因为，，且在中，所以，所以，所以．21．（12分）解：（1）由表中数据知，所以．由，，得．由，，得．故，，所以函数解析式为：．（2）由题意知，当时才可对冲浪者开放，所以，所以，所以，，即，．又因为，故可令得或或．所以在规定时间10：00至20：00之间，有5个小时可供冲浪者活动，即上午10：00至下午3：00．22．（12分）解：（1），，所以．因为，所以．所以当，即时，取得最小值．（2）由题意得，，．因为，所以，，所以，．所以为钝角三角形，则角是钝角，从而．由（1）得，解得，所以，即．反之，当时，，又，，三点不共线，所以为钝角三角形．综上，当时，为钝角三角形．